친절한 선생님

안녕하세요!오늘도 수학 개념을 차근차근 풀어드리는 친절한 선생님, 친절샘입니다 😊오늘은 고등학교 함수 단원에서 꼭 알아야 할 유리함수에 대해 같이 알아보도록 해요.'유리함수' 하면 괜히 복잡하고 어렵게 느껴질 수 있지만, 오늘 수업으로 확실히 이해하고 가봅시다!✔️ 유리함수란?먼저 유리함수의 정의부터 볼게요.유리함수란, 분모와 분자에 모두 다항식이 들어 있는 함수를 말합니다.즉, f(x) = (P(x))/(Q(x)) 와 같이 나타내는 함수예요. 여기서 P(x)와 Q(x)는 모두 다항식입니다.예를 들어,f(x) = 1/xf(x) = (x + 1)/(x - 2)f(x) = (x^2 + 3)/(x^2 - 1)위와 같은 함수들은 모두 유리함수예요.✔️ 유리함수의 핵심 특징정의역 제한이 있어요!분모가 0이 되는..

안녕하세요!오늘도 수학의 숲을 함께 걸어갈 여러분의 수학 길잡이, 친절샘입니다 😊오늘은 고등학교 수학에서 자주 등장하는 유리식의 다양한 형태와 풀이 방법에 대해 다뤄보겠습니다.“분수가 나오면 일단 겁먹는 학생들!”걱정하지 마세요. 원리를 차근차근 이해하면 유리식도 간단한 퍼즐처럼 풀 수 있어요.✔️ 유리식이란?유리식이란 분자와 분모에 다항식이 들어있는 식을 말해요.즉, 다음과 같은 형태죠:(다항식)/(다항식)예를 들어,(1/x), ((x+2)/(x-3)), ((x^2 + 3)/(x^2 - 1)) 등이 대표적인 유리식입니다.✔️ 유리식의 해법 전략유리식을 풀 때는 아래 네 가지 전략을 기억하세요!공통 분모 만들기약분 및 인수분해 활용곱셈은 바로 계산, 나눗셈은 역수 곱하기분모가 0이 되는 값은 제외 (정..

안녕하세요! 오늘도 친절하게 수학 개념을 알려드리는 여러분의 친절샘이에요😊오늘은 고등학교 수학에서 중요한 개념 중 하나인 유리식에 대해 알아보도록 해요.유리식은 분수처럼 생긴 수학식인데요, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈까지 사칙연산이 가능하답니다.자, 그럼 하나씩 차근차근 살펴볼까요?✔️ 유리식이란?수학에서 유리식이란, 분모와 분자에 모두 다항식이 들어있는 식을 말해요.쉽게 말해, 다항식을 다항식으로 나눈 형태가 바로 유리식이에요.예시(1/x), ((x+2)/(x-3)), ((x^2 + 1)/(x^2 - 4)) 등은 모두 유리식이에요.반면, sqrt(x), sin(x), log(x) 같은 식은 유리식이 아니랍니다.이들은 다항식이 아니거나, 분모가 다항식이 아닌 경우니까요.✔️ 분수식과 유리식의 차이점은?..

안녕하세요, 여러분!오늘도 여러분과 수학의 깊은 이야기 속으로 걸어 들어가는 친절샘이에요 😊이번 시간에는 함수의 또 다른 얼굴, 역함수의 성질과 그래프**에 대해 배워볼 거예요.함수를 거꾸로 거슬러 올라가는 개념, 바로 역함수!단순히 f(x)를 뒤집는 것이 아니라, 그 속에는 다양한 수학적 성질과 의미가 숨어 있답니다.✅ 역함수 복습부터 시작해요!함수 f(x)가 있을 때,f(a) = b를 만족한다면,**역함수 f⁻¹(x)**는 f⁻¹(b) = a를 만족합니다.즉, 입력과 출력을 서로 바꿔주는 함수가 바로 역함수죠!✅ 역함수의 성질1. 합성했을 때 항등함수함수 f와 역함수 f⁻¹에 대해 다음 관계가 항상 성립합니다.f(f⁻¹(x)) = xf⁻¹(f(x)) = x즉, 역함수를 함수에 다시 넣으면 원래 값이..

안녕하세요, 여러분!여러분의 수학 길잡이, 친절샘이에요 😊오늘은 함수의 쌍둥이, 거울 속 반영처럼 마주 보는 **“역함수”**에 대해 함께 공부해볼게요.함수를 공부하다 보면 "이 함수의 반대 방향은 뭘까?" 라는 생각이 들 수 있어요.마치 집에서 학교까지 가는 길이 있다면,학교에서 집까지 돌아오는 길도 있겠죠?바로 그 반대 방향이 역함수예요!✅ 역함수란?함수 f(x)가 있을 때,f(x)에 의해 x → y로 대응된다면,**역함수 f⁻¹(x)**는 반대로 y → x로 대응시켜주는 함수예요.즉,f(a) = b이면,f⁻¹(b) = a이런 관계를 만족하는 함수가 역함수입니다.✅ 역함수의 조건: 일대일 대응모든 함수가 역함수를 가지는 건 아니에요!역함수가 존재하려면,**그 함수가 일대일 대응(one-to-one ..

안녕하세요, 여러분!수학이 쉬워지는 마법 같은 시간, 오늘도 친절샘과 함께해 주셔서 감사합니다 😊이전 시간에는 합성함수의 정의에 대해 배웠죠.오늘은 그 개념을 조금 더 깊이 들어가 볼 거예요.바로 합성함수의 성질입니다!합성함수는 단순히 두 함수를 연결한 것이 아니라,함수들 간의 관계와 구조를 파악하는 데 핵심적인 개념이랍니다.✅ 복습! 합성함수란?두 함수 f, g에 대해**(f ○ g)(x) = f(g(x))**로 정의되는 새로운 함수.중요한 점은 g(x)를 먼저 계산한 후, 그 결과를 f에 넣는다는 것!🔍 합성함수의 주요 성질1. 결합법칙 (Associativity)세 함수 f, g, h에 대해(f ○ g) ○ h = f ○ (g ○ h)이건 마치 괄호를 어떻게 치더라도 결과가 같다는 뜻이에요.예시..

안녕하세요!수학의 개념을 쉽게 풀어주는 친절한 선생님, 친절샘입니다 😊여러분, 함수 f(x), g(x)가 따로따로 있다면, 이 두 함수를 한 번에 묶어서 하나의 함수처럼 표현할 수 있을까요?그게 바로 오늘의 주제, 합성함수입니다!복잡해 보일 수 있지만, 사실 알고 보면 아주 논리적이고 간단한 개념이랍니다.1. 합성함수란?함수 f와 g가 있을 때, 어떤 x값을 먼저 g에 넣고,그 결과값을 다시 함수 f에 넣는 과정을 생각해볼 수 있어요.이렇게 해서 만들어지는 새로운 함수를“f와 g의 합성함수”, 또는 **“f ○ g”**라고 하고,다음과 같이 정의해요.(f ○ g)(x) = f(g(x))즉, x를 g에 넣고 나온 값을 다시 f에 넣는 거예요.한마디로 **“g를 먼저 하고, 그다음 f”**입니다!2. 합성..

언제나 친절하게 수학 개념을 알려드리는 친절샘입니다 😊오늘은 함수의 중요한 개념 중 하나인 **‘일대일 대응’과 ‘일대일 함수’**에 대해 알아보려고 해요.이 개념은 역함수, 합성함수, 수열 등의 단원에서도 반복해서 등장하니 반드시 정확하게 이해하고 넘어가야 해요!📌 함수 복습부터 시작할까요?함수란 무엇인가요?함수는 정의역의 원소를 공역의 원소에 단 하나만 대응시키는 규칙이었죠.즉, f(x)라는 함수는 어떤 x값을 하나 넣으면 그에 해당하는 y값이 정확히 하나만 나와야 해요.하지만 그 y값이 여러 x값에서 중복될 수는 있어요.예: f(x) = x²는 x = 2와 x = -2에서 모두 y = 4가 나오죠.→ 이것은 함수이긴 하지만, 일대일 함수는 아닙니다!✅ 일대일 함수란?함수 f(x)가 일대일(one..

수학의 재미를 알려드리는 고등학교 수학 선생님 친절샘이에요 😊오늘은 여러분이 함수 개념을 완전히 이해하는 데 꼭 필요한 **‘함수의 그래프’**에 대해 설명드릴게요.1. 함수의 그래프란?함수의 그래프는 말 그대로, 입력 x에 대한 출력 f(x)의 관계를 시각적으로 표현한 것입니다.각각의 x값에 대응되는 y값을 점 (x, f(x))의 형태로 나타내고, 이 점들을 모아 연결한 것이 바로 그래프예요.예를 들어, 함수 f(x) = x²의 그래프는 어떤 모습일까요?x = -2일 때 f(x) = 4 → 점 (-2, 4)x = -1일 때 f(x) = 1 → 점 (-1, 1)x = 0일 때 f(x) = 0 → 점 (0, 0)x = 1일 때 f(x) = 1 → 점 (1, 1)x = 2일 때 f(x) = 4 → 점 (2..

친절한 수학 선생님, 친절샘이에요.오늘은 함수의 구성요소인 정의역, 공역, 치역 그리고 서로 같은 함수란 무엇인지에 대해 아주 쉽고 명확하게 설명해드릴게요. 여러분이 시험에서 이 개념을 놓치지 않도록 중요한 예제도 함께 준비했답니다!1. 정의역이 뭐예요?함수란 어떤 입력에 대해 오직 하나의 출력을 대응시키는 규칙이에요.이때 입력값으로 사용할 수 있는 모든 x값의 집합을 우리는 정의역이라고 부릅니다.📌 예를 들어, 함수 f(x) = x²에서 x에 어떤 수를 넣을 수 있을까요?→ 모든 실수에 대해 정의되어 있으므로, 정의역은 실수 전체 R입니다.하지만 함수 f(x) = 1 / (x - 2)처럼 x = 2를 넣으면 분모가 0이 되니 안 되죠!→ 이 함수의 정의역은 x ≠ 2인 모든 실수입니다.2. 공역이 뭐..