친절한 선생님

명제의 참과 거짓 - 고등학교 공통수학 2

명제의 참과 거짓 – 헷갈리면 이 글 하나로 정리! | 친절샘의 개념쏙쏙 수학교실안녕하세요, 여러분!수학의 개념을 친절하게 알려드리는 친절샘입니다 😊오늘은 수학 논리의 가장 기본이 되는 **"명제의 참과 거짓"**에 대해 알아보는 시간을 가져볼게요.처음엔 좀 생소하게 느껴질 수 있지만, 이해하고 나면 정말 쉬워지고, 시험에서도 틀릴 수 없는 포인트랍니다.🔍 명제란 무엇일까요?우선 명제의 뜻부터 확실히 알아야겠죠?명제란 참인지 거짓인지가 분명한 문장을 말합니다.예를 들어,“2는 짝수이다.” → 참“5는 4보다 크다.” → 참“10은 소수이다.” → 거짓“x는 양수이다.” → 명제가 아님 (x가 무엇인지 정해져 있지 않아서 참/거짓을 판단할 수 없어요.)그러니까 참 또는 거짓을 확실하게 말할 수 있는 문..

명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정 - 고등학교 공통수학 2

명제와 조건, 진리집합, 조건의 부정 – 친절샘의 개념 쏙쏙 수학 교실안녕하세요, 수학을 친절하게 가르쳐 드리는 친절샘입니다 😊오늘은 논리와 관련된 중요한 개념인 명제와 조건, 그리고 진리집합, 조건의 부정에 대해 차근차근 정리해볼게요.조금 생소하고 어려울 수 있지만, 한 번 개념이 잡히면 수학 문제를 푸는 데 큰 도움이 된답니다!1. 명제란 무엇일까요?명제란, 참인지 거짓인지가 명확히 판단되는 문장을 말합니다.예를 들어 볼까요?“3은 홀수이다.” → 참“5는 짝수이다.” → 거짓“나는 공부할 거야.” → 참인지 거짓인지 판단할 수 없으므로 명제가 아님즉, 참인지 거짓인지 정해질 수 있어야 명제랍니다.2. 조건이란 무엇일까요?조건은 명제 중에서 “~이면 ~이다” 형태로 주어지는 것을 말합니다.예를 들어..

유한집합의 원소의 개수 - 고등학교 공통수학 2

🧭 유한집합이란?고등학교 수학에서 집합은 아주 중요한 개념이에요.그중에서도 유한집합은 우리가 손으로 셀 수 있는, 즉 원소의 개수가 유한한 집합을 말해요.예를 들어,A = {1, 2, 3}B = {사과, 바나나, 포도}이처럼 원소가 명확하게 끝나는 집합은 모두 유한집합입니다.반면에 다음과 같은 집합은 무한집합이에요.C = {1, 2, 3, 4, ...}D = {x ∈ ℕ | x는 짝수}이제 오늘의 주제인 “유한집합의 원소 개수”로 들어가 볼까요? ✅ 유한집합의 원소 개수 세는 법유한집합은 원소를 직접 셀 수 있기 때문에, 카운팅이 핵심입니다.예를 들어, A = {2, 4, 6, 8, 10} → 원소 개수는?→ n(A) = 5n(A)는 집합 A의 원소 개수를 의미하는 표기입니다.✅ 원소가 규칙적으로 나열..

✅ 드모르간의 법칙이 뭐예요?드모르간의 법칙(De Morgan's Laws)은집합의 여집합을 구할 때 유용하게 쓰이는 법칙입니다.우리가 여집합과 합집합/교집합 개념을 알고 있다면,이 법칙을 통해 더 복잡한 식도 간단하게 바꿔쓸 수 있어요.이름은 어렵지만 원리는 정말 쉽답니다!🧩 드모르간의 두 가지 공식드모르간의 법칙에는 두 가지 식이 있어요.✔️ 첫 번째 법칙bash복사편집(A ∪ B)' = A' ∩ B' 합집합의 여집합은 → 각 여집합의 교집합과 같다✔️ 두 번째 법칙bash복사편집(A ∩ B)' = A' ∪ B' 교집합의 여집합은 → 각 여집합의 합집합과 같다✅ 쉽게 풀어보는 예시전체집합을 다음과 같이 정해봅시다.ini복사편집U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6}, B =..

✅ 집합 연산에도 법칙이 있어요?수학에서 ‘법칙’이란 단어가 나오면 뭔가 외워야 할 것 같은 느낌이 들죠?하지만 걱정 마세요!집합의 연산법칙은 너무나도 익숙한덧셈, 곱셈의 규칙들과 똑 닮았습니다.오늘은 집합에서 자주 사용되는 세 가지 법칙교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을예제와 함께 깔끔하게 정리해드릴게요!🧩 교환법칙 (Commutative Law)순서를 바꿔도 결과가 같다는 뜻!✔️ 합집합의 교환법칙 A ∪ B = B ∪ A ✔️ 교집합의 교환법칙 A ∩ B = B ∩ A 📌 예시 A = {1, 2},  B = {2, 3}  A ∪ B = {1, 2, 3}, B ∪ A = {1, 2, 3} → 같음   A ∩ B = {2}, B ∩ A = {2} → 같음 순서를 바꿔도 결과는 같아요!🧩 결합법칙 (A..

🧭 “우리가 다루는 집합의 세상은 어디까지일까?”집합 문제를 풀다 보면항상 다음과 같은 질문을 던지게 됩니다.“우리가 지금 다루는 이 집합은 어떤 전체 속에 존재하는 걸까?”그게 바로 오늘의 주인공!전체집합, 여집합, 차집합의 개념이에요.하나하나 차근차근 살펴볼게요!✅ 전체집합 (Universal Set)문제 상황에서 고려되는 모든 원소의 집합을 전체집합이라고 해요.기호로는 주로 다음과 같이 나타냅니다: U 예를 들어, 문제에서 "1 이상 10 이하의 자연수"를 대상으로 한다면, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 이처럼 전체집합은 문제 상황에 따라 달라질 수 있다는 것! 꼭 기억하세요.✅ 여집합 (Complement)집합 A의 여집합이란, 전체집합 U에서 A에 속하지 않는..

🧭 “같은 걸 묶고, 다른 걸 더하는” 두 가지 개념!안녕하세요, 여러분!오늘은 집합의 세계에서 꼭 알아야 할 두 친구,합집합과 교집합을 공부해볼 거예요.이 두 개념은“무엇이 같은가?”, “무엇을 합할 것인가?”를 다루기 때문에, 문제의 상황을 해석하는 힘을 길러줍니다.✅ 합집합 (Union)이란?두 집합 A, B가 있을 때,A와 B의 모든 원소를 한데 모은 집합을 합집합이라고 해요.기호로는 이렇게 씁니다:css복사편집A ∪ B 예시makefile복사편집A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} 중복된 원소는 한 번만 씁니다.즉, 합집합에서는 겹치는 원소는 하나로 처리해요!✅ 교집합 (Intersection)이란?두 집합 A, B가 있을 때,A와 ..

🧭 "부분집합 중, 특정 원소가 반드시 들어가야 한다면?"여러분 안녕하세요! 오늘도 수학 개념 하나 정복해볼까요?우리는 지난 시간에어떤 집합 A의 부분집합 개수는 2ⁿ개라는 걸 배웠어요.그런데 이렇게 질문이 나오면 어떨까요?“집합 A에서 특정 원소 a를 반드시 포함하는 부분집합은 몇 개일까?”이 문제를 제대로 이해하려면부분집합의 생성 원리를 정확히 알고 있어야 해요.오늘은 친절샘과 함께특정한 원소를 반드시 포함하는 경우의 부분집합 개수를깔끔하게 정리해보겠습니다!✅ 부분집합 개수 공식 다시 복습원소의 개수가 n개인 집합 A에 대해,전체 부분집합 개수는2ⁿ진부분집합 개수는2ⁿ - 1예) A = {1, 2, 3}→ 원소 개수 n = 3→ 부분집합 개수 = 2³ = 8→ 진부분집합 개수 = 2³ - 1 = 7..

🧭 "부분집합, 도대체 어떻게 구하나요?"안녕하세요! 수학이 쉬워지는 시간, 친절샘입니다.집합 A가 있을 때,그 안에 있는 원소들을 조합해서 만들 수 있는모든 가능한 하위 집합을 모은 것,우리가 그것을 **부분집합(subset)**이라고 부릅니다.오늘은 이 부분집합을 직접 구하는 방법과,그 개수를 빠르게 구하는 공식까지정확하고 쉽게 정리해드릴게요!✅ 부분집합이란?집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되어 있다면,A는 B의 부분집합입니다.기호로는 다음과 같이 씁니다: A ⊆ B 중요한 성질:어떤 집합도 자기 자신을 부분집합으로 갖는다.즉, A ⊆ A공집합은 모든 집합의 부분집합이다.즉, ∅ ⊆ A✅ 부분집합을 직접 구해보자예시 1A = {1, 2}이 집합의 부분집합은 다음과 같습니다:∅{1}{2}{1, ..

🧭 부분집합과 진부분집합, 도대체 뭐가 다른 걸까요?수학에서 집합을 공부하다 보면 **‘포함’**이라는 말을 자주 듣게 됩니다.특히 부분집합과 진부분집합은 비슷하면서도 다른 개념이기 때문에헷갈리기 쉬워요.오늘은 친절샘과 함께 두 개념을 정확하게 구별하고,시험에 자주 나오는 성질과 예제까지 정리해볼게요!✅ 부분집합이란?집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소일 때, A는 B의 부분집합이다.기호로는 다음과 같이 표현합니다. A ⊆ B 예시 A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} → A ⊆ B 이때 A의 원소가 전부 B에 있으므로 부분집합이 성립합니다.또한, 중요한 사실!A ⊆ A즉, 집합은 자기 자신도 부분집합으로 인정합니다.✅ 진부분집합이란?A가 B의 부분집합이면서 A ≠ B일 때, A는 B의 진부..