최강수학

✅ 집합 연산에도 법칙이 있어요?수학에서 ‘법칙’이란 단어가 나오면 뭔가 외워야 할 것 같은 느낌이 들죠?하지만 걱정 마세요!집합의 연산법칙은 너무나도 익숙한덧셈, 곱셈의 규칙들과 똑 닮았습니다.오늘은 집합에서 자주 사용되는 세 가지 법칙교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을예제와 함께 깔끔하게 정리해드릴게요!🧩 교환법칙 (Commutative Law)순서를 바꿔도 결과가 같다는 뜻!✔️ 합집합의 교환법칙 A ∪ B = B ∪ A ✔️ 교집합의 교환법칙 A ∩ B = B ∩ A 📌 예시 A = {1, 2},  B = {2, 3}  A ∪ B = {1, 2, 3}, B ∪ A = {1, 2, 3} → 같음   A ∩ B = {2}, B ∩ A = {2} → 같음 순서를 바꿔도 결과는 같아요!🧩 결합법칙 (A..

🧭 “우리가 다루는 집합의 세상은 어디까지일까?”집합 문제를 풀다 보면항상 다음과 같은 질문을 던지게 됩니다.“우리가 지금 다루는 이 집합은 어떤 전체 속에 존재하는 걸까?”그게 바로 오늘의 주인공!전체집합, 여집합, 차집합의 개념이에요.하나하나 차근차근 살펴볼게요!✅ 전체집합 (Universal Set)문제 상황에서 고려되는 모든 원소의 집합을 전체집합이라고 해요.기호로는 주로 다음과 같이 나타냅니다: U 예를 들어, 문제에서 "1 이상 10 이하의 자연수"를 대상으로 한다면, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 이처럼 전체집합은 문제 상황에 따라 달라질 수 있다는 것! 꼭 기억하세요.✅ 여집합 (Complement)집합 A의 여집합이란, 전체집합 U에서 A에 속하지 않는..

🧭 “같은 걸 묶고, 다른 걸 더하는” 두 가지 개념!안녕하세요, 여러분!오늘은 집합의 세계에서 꼭 알아야 할 두 친구,합집합과 교집합을 공부해볼 거예요.이 두 개념은“무엇이 같은가?”, “무엇을 합할 것인가?”를 다루기 때문에, 문제의 상황을 해석하는 힘을 길러줍니다.✅ 합집합 (Union)이란?두 집합 A, B가 있을 때,A와 B의 모든 원소를 한데 모은 집합을 합집합이라고 해요.기호로는 이렇게 씁니다:css복사편집A ∪ B 예시makefile복사편집A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} 중복된 원소는 한 번만 씁니다.즉, 합집합에서는 겹치는 원소는 하나로 처리해요!✅ 교집합 (Intersection)이란?두 집합 A, B가 있을 때,A와 ..

🧭 "부분집합 중, 특정 원소가 반드시 들어가야 한다면?"여러분 안녕하세요! 오늘도 수학 개념 하나 정복해볼까요?우리는 지난 시간에어떤 집합 A의 부분집합 개수는 2ⁿ개라는 걸 배웠어요.그런데 이렇게 질문이 나오면 어떨까요?“집합 A에서 특정 원소 a를 반드시 포함하는 부분집합은 몇 개일까?”이 문제를 제대로 이해하려면부분집합의 생성 원리를 정확히 알고 있어야 해요.오늘은 친절샘과 함께특정한 원소를 반드시 포함하는 경우의 부분집합 개수를깔끔하게 정리해보겠습니다!✅ 부분집합 개수 공식 다시 복습원소의 개수가 n개인 집합 A에 대해,전체 부분집합 개수는2ⁿ진부분집합 개수는2ⁿ - 1예) A = {1, 2, 3}→ 원소 개수 n = 3→ 부분집합 개수 = 2³ = 8→ 진부분집합 개수 = 2³ - 1 = 7..

🧭 "부분집합, 도대체 어떻게 구하나요?"안녕하세요! 수학이 쉬워지는 시간, 친절샘입니다.집합 A가 있을 때,그 안에 있는 원소들을 조합해서 만들 수 있는모든 가능한 하위 집합을 모은 것,우리가 그것을 **부분집합(subset)**이라고 부릅니다.오늘은 이 부분집합을 직접 구하는 방법과,그 개수를 빠르게 구하는 공식까지정확하고 쉽게 정리해드릴게요!✅ 부분집합이란?집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되어 있다면,A는 B의 부분집합입니다.기호로는 다음과 같이 씁니다: A ⊆ B 중요한 성질:어떤 집합도 자기 자신을 부분집합으로 갖는다.즉, A ⊆ A공집합은 모든 집합의 부분집합이다.즉, ∅ ⊆ A✅ 부분집합을 직접 구해보자예시 1A = {1, 2}이 집합의 부분집합은 다음과 같습니다:∅{1}{2}{1, ..

🧭 부분집합과 진부분집합, 도대체 뭐가 다른 걸까요?수학에서 집합을 공부하다 보면 **‘포함’**이라는 말을 자주 듣게 됩니다.특히 부분집합과 진부분집합은 비슷하면서도 다른 개념이기 때문에헷갈리기 쉬워요.오늘은 친절샘과 함께 두 개념을 정확하게 구별하고,시험에 자주 나오는 성질과 예제까지 정리해볼게요!✅ 부분집합이란?집합 A의 모든 원소가 집합 B의 원소일 때, A는 B의 부분집합이다.기호로는 다음과 같이 표현합니다. A ⊆ B 예시 A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} → A ⊆ B 이때 A의 원소가 전부 B에 있으므로 부분집합이 성립합니다.또한, 중요한 사실!A ⊆ A즉, 집합은 자기 자신도 부분집합으로 인정합니다.✅ 진부분집합이란?A가 B의 부분집합이면서 A ≠ B일 때, A는 B의 진부..

🧭 “부분집합”이 뭐예요?수학에서 집합은 서로 구분되는 원소들의 모임이죠.그런데 집합 A의 모든 원소가 집합 B에도 들어 있다면,우리는 이렇게 말합니다.A는 B의 부분집합이다.즉, 부분집합은 어떤 집합 안에 완전히 포함되는 또 다른 집합을 말합니다.조금 더 정확히 말하면,집합 A가 집합 B의 부분집합이 되기 위한 조건은?A의 모든 원소가 B의 원소이어야 한다!✅ 수학 기호로 표현하면? A ⊆ B 읽는 방법: A는 B의 부분집합이다.반대로, A가 B의 부분집합이 아니면 다음과 같이 씁니다. A ⊈ B 읽는 방법: A는 B의 부분집합이 아니다.✅ 예시로 살펴보기 A = {1, 2}   B = {1, 2, 3, 4} 이때, A의 모든 원소가 B에도 있으므로 A ⊆ B 반면에, C = {1, 5} 는 B에 5..

🧭 집합의 ‘크기’를 말할 수 있을까?안녕하세요, 여러분!수학을 배우다 보면 “이 집합에는 원소가 몇 개일까?”라는 질문을 자주 만나게 됩니다.즉, 집합의 크기, 즉 원소의 개수를 알아내는 것이문제 풀이의 핵심이 되는 경우가 많죠.오늘은 집합의 원소 개수를 어떻게 세고,그에 따른 표현법과 응용법을 친절하게 알려드릴게요!✅ 집합의 원소 개수란?집합 안에 들어 있는 서로 다른 원소의 수를 의미합니다.수학적으로는 다음과 같이 표현해요. n(A) → 이는 집합 A의 원소 개수를 의미합니다.(읽는 방법: “엔 오브 에이” 또는 “A의 원소의 개수”)예시 A = {1, 2, 3, 4}   n(A) = 4 ✅ 원소 개수를 셀 때 주의할 점중복은 제거예:{1, 2, 2, 3} → {1, 2, 3} → 원소 개수는 3..

🧭 오늘의 질문: 집합을 나눌 수 있을까?우리가 수학에서 다루는 **집합(Set)**은단순히 모아놓는 것에서 끝나지 않아요.어떤 기준에 따라 종류별로 분류할 수 있어야더 깊이 있는 사고가 가능해지죠.오늘은 원소의 개수에 따라 집합을 분류하는 방법을함께 살펴볼 거예요.그 주인공은 바로유한집합, 무한집합, 공집합입니다.✅ 유한집합 (Finite Set)원소의 개수가 정해져 있는 집합말 그대로 원소를 셀 수 있는 집합이에요.예시A = {1, 2, 3, 4} → 원소 개수: 4개B = {a, b, c} → 원소 개수: 3개C = {x | x는 1 이상 10 이하의 짝수} → 원소: {2, 4, 6, 8, 10}이처럼 셀 수 있고,원소가 유한한 개수로 딱 정해져 있으면그 집합은 유한집합입니다.✅ 무한집합 (In..

🧭 “집합을 어떻게 표현하죠?”여러분, “집합”이라는 개념을 배울 때, 가장 먼저 마주치는 건바로 집합을 어떻게 표현하느냐입니다.사실 어떤 집합이든, 표현만 다를 뿐 같은 의미일 수 있어요.오늘은 대표적인 세 가지 방법을 배워봅시다.✅ 1. 원소나열법 (Roster Form)가장 직관적인 방법입니다.원소나열법이란집합에 들어 있는 원소들을 직접 나열해서 표현하는 방법입니다.예시 A = {1, 2, 3, 4} 이 집합은 1부터 4까지의 자연수를 포함하는 집합입니다.✅ 순서는 중요하지 않아요.예: {1, 2, 3}과 {3, 2, 1}은 같은 집합!✅ 중복도 제거됩니다.예: {1, 2, 2, 3} → {1, 2, 3}✅ 2. 조건제시법 (Set-Builder Form)이번에는 모든 원소를 나열하지 않고,어떤 ..