최강수학

안녕하세요, 수학을 친절하게 알려주는 친절샘입니다😊오늘은 우리가 배운 무리함수를 한 단계 업그레이드해서, 역함수를 어떻게 구하는지 배워볼 거예요.함수도 뒤집어 보면 새로운 성질이 보이거든요!📌 무리함수 복습 먼저!무리함수란, x가 루트 안에 있는 함수를 말해요.예를 들어, 다음과 같은 식들이 대표적인 무리함수입니다.y = √xy = √(x - 1)y = √(2x + 3)이런 무리함수는 그래프가 오른쪽 위로 부드럽게 휘어져 있어요.그리고 무리함수는 항상 **x가 0 이상(또는 어떤 조건 이상)**이 되어야 루트가 존재할 수 있어요.https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000213262967 하루, 수학(마음이 읽어주는) | 이정훈 - 교보문고하루, 수학(마음이 읽어주는..

안녕하세요, 여러분!수학을 따뜻하게 풀어주는 친절샘이에요 😊오늘은 고등학교 수학에서 꼭 알아야 할 무리함수에 대해 배워볼 거예요.이름만 들으면 복잡하고 어려울 것 같죠?하지만 우리가 알고 있는 **루트(√)**와 친해지기만 하면 훨씬 쉬워진답니다.✅ 무리함수란?무리함수는 이름 그대로 ‘무리식이 포함된 함수’를 말해요.무리함수란?식에 루트 기호(√) 가 들어가 있고,그 안에 x가 포함되어 있는 함수를 무리함수라고 해요.예를 들어,y = √xy = √(x + 2)y = √(3 - x)이런 함수들이 바로 무리함수예요!https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000213262967 하루, 수학(마음이 읽어주는) | 이정훈 - 교보문고하루, 수학(마음이 읽어주는) | 『하루, 수학..

안녕하세요!수학의 복잡한 개념도 쉽게 풀어드리는 여러분의 수학 선생님, 친절샘입니다 😊오늘은 고등학교 함수 단원에서 꼭 알아야 할 분수함수에 대해 함께 공부해볼게요.‘분수함수’라고 해서 겁먹지 마세요. 차근차근 풀어보면 정말 재미있는 함수랍니다!✔️ 분수함수란?분수함수는 이름 그대로 분수꼴로 이루어진 함수를 말합니다.정의: 분수함수란 분모에 문자가 포함되어 있는 함수로,일반적으로 다음과 같은 형태를 갖습니다.f(x) = 1/x, f(x) = 1/(x - a), f(x) = a/(x - b) + c 등즉, 분모에 x가 들어가 있는 함수는 모두 분수함수로 볼 수 있어요!✔️ 분수함수의 기본 형태1. f(x) = 1/x정의역: x ≠ 0치역: y ≠ 0점근선: x = 0, y = 0특징: 원점에 대해 대칭(..

안녕하세요! 오늘도 친절하게 수학 개념을 알려드리는 여러분의 친절샘이에요😊오늘은 고등학교 수학에서 중요한 개념 중 하나인 유리식에 대해 알아보도록 해요.유리식은 분수처럼 생긴 수학식인데요, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈까지 사칙연산이 가능하답니다.자, 그럼 하나씩 차근차근 살펴볼까요?✔️ 유리식이란?수학에서 유리식이란, 분모와 분자에 모두 다항식이 들어있는 식을 말해요.쉽게 말해, 다항식을 다항식으로 나눈 형태가 바로 유리식이에요.예시(1/x), ((x+2)/(x-3)), ((x^2 + 1)/(x^2 - 4)) 등은 모두 유리식이에요.반면, sqrt(x), sin(x), log(x) 같은 식은 유리식이 아니랍니다.이들은 다항식이 아니거나, 분모가 다항식이 아닌 경우니까요.✔️ 분수식과 유리식의 차이점은?..

안녕하세요, 여러분!오늘도 여러분과 수학의 깊은 이야기 속으로 걸어 들어가는 친절샘이에요 😊이번 시간에는 함수의 또 다른 얼굴, 역함수의 성질과 그래프**에 대해 배워볼 거예요.함수를 거꾸로 거슬러 올라가는 개념, 바로 역함수!단순히 f(x)를 뒤집는 것이 아니라, 그 속에는 다양한 수학적 성질과 의미가 숨어 있답니다.✅ 역함수 복습부터 시작해요!함수 f(x)가 있을 때,f(a) = b를 만족한다면,**역함수 f⁻¹(x)**는 f⁻¹(b) = a를 만족합니다.즉, 입력과 출력을 서로 바꿔주는 함수가 바로 역함수죠!✅ 역함수의 성질1. 합성했을 때 항등함수함수 f와 역함수 f⁻¹에 대해 다음 관계가 항상 성립합니다.f(f⁻¹(x)) = xf⁻¹(f(x)) = x즉, 역함수를 함수에 다시 넣으면 원래 값이..

안녕하세요, 여러분!수학이 쉬워지는 마법 같은 시간, 오늘도 친절샘과 함께해 주셔서 감사합니다 😊이전 시간에는 합성함수의 정의에 대해 배웠죠.오늘은 그 개념을 조금 더 깊이 들어가 볼 거예요.바로 합성함수의 성질입니다!합성함수는 단순히 두 함수를 연결한 것이 아니라,함수들 간의 관계와 구조를 파악하는 데 핵심적인 개념이랍니다.✅ 복습! 합성함수란?두 함수 f, g에 대해**(f ○ g)(x) = f(g(x))**로 정의되는 새로운 함수.중요한 점은 g(x)를 먼저 계산한 후, 그 결과를 f에 넣는다는 것!🔍 합성함수의 주요 성질1. 결합법칙 (Associativity)세 함수 f, g, h에 대해(f ○ g) ○ h = f ○ (g ○ h)이건 마치 괄호를 어떻게 치더라도 결과가 같다는 뜻이에요.예시..

안녕하세요!수학의 개념을 쉽게 풀어주는 친절한 선생님, 친절샘입니다 😊여러분, 함수 f(x), g(x)가 따로따로 있다면, 이 두 함수를 한 번에 묶어서 하나의 함수처럼 표현할 수 있을까요?그게 바로 오늘의 주제, 합성함수입니다!복잡해 보일 수 있지만, 사실 알고 보면 아주 논리적이고 간단한 개념이랍니다.1. 합성함수란?함수 f와 g가 있을 때, 어떤 x값을 먼저 g에 넣고,그 결과값을 다시 함수 f에 넣는 과정을 생각해볼 수 있어요.이렇게 해서 만들어지는 새로운 함수를“f와 g의 합성함수”, 또는 **“f ○ g”**라고 하고,다음과 같이 정의해요.(f ○ g)(x) = f(g(x))즉, x를 g에 넣고 나온 값을 다시 f에 넣는 거예요.한마디로 **“g를 먼저 하고, 그다음 f”**입니다!2. 합성..

수학의 재미를 알려드리는 고등학교 수학 선생님 친절샘이에요 😊오늘은 여러분이 함수 개념을 완전히 이해하는 데 꼭 필요한 **‘함수의 그래프’**에 대해 설명드릴게요.1. 함수의 그래프란?함수의 그래프는 말 그대로, 입력 x에 대한 출력 f(x)의 관계를 시각적으로 표현한 것입니다.각각의 x값에 대응되는 y값을 점 (x, f(x))의 형태로 나타내고, 이 점들을 모아 연결한 것이 바로 그래프예요.예를 들어, 함수 f(x) = x²의 그래프는 어떤 모습일까요?x = -2일 때 f(x) = 4 → 점 (-2, 4)x = -1일 때 f(x) = 1 → 점 (-1, 1)x = 0일 때 f(x) = 0 → 점 (0, 0)x = 1일 때 f(x) = 1 → 점 (1, 1)x = 2일 때 f(x) = 4 → 점 (2..

친절한 수학 선생님, 친절샘이에요.오늘은 함수의 구성요소인 정의역, 공역, 치역 그리고 서로 같은 함수란 무엇인지에 대해 아주 쉽고 명확하게 설명해드릴게요. 여러분이 시험에서 이 개념을 놓치지 않도록 중요한 예제도 함께 준비했답니다!1. 정의역이 뭐예요?함수란 어떤 입력에 대해 오직 하나의 출력을 대응시키는 규칙이에요.이때 입력값으로 사용할 수 있는 모든 x값의 집합을 우리는 정의역이라고 부릅니다.📌 예를 들어, 함수 f(x) = x²에서 x에 어떤 수를 넣을 수 있을까요?→ 모든 실수에 대해 정의되어 있으므로, 정의역은 실수 전체 R입니다.하지만 함수 f(x) = 1 / (x - 2)처럼 x = 2를 넣으면 분모가 0이 되니 안 되죠!→ 이 함수의 정의역은 x ≠ 2인 모든 실수입니다.2. 공역이 뭐..

안녕하세요, 수학을 친절하게 알려드리는 친절샘입니다 😊오늘은 부등식 중에서도 수능에 자주 등장하고, 수학적 논증의 기본 중의 기본인 절대부등식의 증명을 다뤄보겠습니다.특히 산술평균(AM), 기하평균(GM), **조화평균(HM)**의 관계를 이용한 절대부등식을 중심으로 살펴볼게요.✅ 절대부등식이란?절대부등식이란, 모든 정의된 범위 내에서 항상 참이 되는 부등식입니다.수학적으로 말하면 항상 성립하는 부등식, 즉 항진적인 불평등이에요.대표적인 절대부등식 중 하나가 바로 다음입니다:(a + b)/2 ≥ √(ab)(단, a > 0, b > 0)이 부등식은 산술평균과 기하평균 사이의 부등식으로,항상 성립하고 등호는 a = b일 때만 성립합니다.✅ 1. 산술평균 ≥ 기하평균 (AM ≥ GM)💡 정리양수 a, b에..