조립제법 1 - 조립제법 하는 법 - 고등학교 공통수학 1

🧮 조립제법 1 - 조립제법 하는 법, 친절샘이 쉽게 알려줄게요!

안녕하세요!
수학을 처음 배우는 학생도 웃으면서 공부할 수 있도록 도와주는 수학 선생님, 친절샘이에요 😊

오늘은 다항식의 나눗셈을 빠르고 정확하게 계산할 수 있는 방법인 조립제법에 대해 함께 알아볼 거예요.
처음에는 생소하고 낯설 수 있지만, 한두 번만 해보면 정말 편리하고 강력한 계산 도구가 된답니다!

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📌 조립제법이란?

조립제법이란 다항식 P(x)를 **일차식 (x - a)**로 나눌 때, 나눗셈 과정을 빠르게 정리할 수 있는 방법이에요.
보통 우리가 긴 나눗셈을 통해 몫과 나머지를 구하지만, 조립제법은 계수만 가지고 간단히 계산할 수 있어요.

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✨ 조립제법을 사용할 수 있는 조건

조립제법은 아무 다항식에나 쓸 수 있는 건 아니에요. 다음 조건을 꼭 기억하세요.

1. 나누는 식은 반드시 (x - a) 꼴이어야 해요.
   (예: x - 2, x + 1 → 가능 / x² + 1 → 불가능)
2. 다항식은 차수가 높은 항부터 내림차순으로 정리되어 있어야 해요.
   빠진 차수는 계수 0으로 채워주기!

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✅ 조립제법 하는 법 – 단계별로 따라해보기

예제

다항식 P(x) = 2x³ + 3x² - 5x + 6 을 (x - 2)로 나누어 보자.

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① 계수만 나열하기

다항식 P(x)의 계수만 차례대로 써요.
→ 2 3 -5 6

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② 나누는 식에서 a 값 찾기

(x - 2)이므로, a = 2
이 값을 좌측에 적고, 조립제법을 시작해요!

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③ 첫 번째 수는 그대로 내리기

→ 2를 그냥 아래로 내립니다.

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④ 곱하고 더하기 반복

1. 2 × 2 = 4 → 다음 계수 3에 더하면 7
2. 7 × 2 = 14 → -5에 더하면 9
3. 9 × 2 = 18 → 6에 더하면 24

정리하면 다음과 같아요:

lua

복사편집

2 3 -5 6 ---------------- 2 | 2 7 9 | 24

마지막 수 24는 나머지, 그 앞의 수들은 몫의 계수에요!

👉 따라서, 몫은 2x² + 7x + 9, 나머지는 24

✅ 최종 결과:
(2x³ + 3x² - 5x + 6) ÷ (x - 2)
= 몫 2x² + 7x + 9, 나머지 24

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📝 연습문제 – 직접 풀어보며 익혀보자!

문제 1

다항식 P(x) = x³ - 3x² + 4x - 5 를 (x - 1)으로 조립제법으로 나누세요.

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문제 2

P(x) = 2x³ + 5x² - x + 1 을 (x + 1)으로 나누었을 때, 몫과 나머지를 구하세요.

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문제 3

P(x) = x⁴ - 2x² + 5 를 (x - 1)으로 조립제법으로 나누세요.
(※ 빠진 차수는 0으로 채우기!)

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✅ 정답 풀이

문제 1
계수: 1 -3 4 -5
a = 1

        1  -3   4  -5
     ----------------
 1 |     1  -2   2 | -3

👉 몫: x² - 2x + 2, 나머지: -3

문제 2
계수: 2 5 -1 1
(x + 1)은 (x - (-1)) → a = -1

        2   5  -1   1
     ----------------
-1 |     2   3  -4 | 5

👉 몫: 2x² + 3x - 4, 나머지: 5

문제 3
P(x) = x⁴ + 0x³ - 2x² + 0x + 5
→ 계수: 1 0 -2 0 5
a = 1

        1   0  -2   0   5
     ---------------------
 1 |     1   1  -1  -1 | 4

👉 몫: x³ + x² - x - 1, 나머지: 4

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💡 친절샘의 꿀팁 정리

• 계수 실수는 금물! 빠진 항은 꼭 0을 넣어야 해요.
• (x - a) 형태인지 확인하고, a 값을 반대로 쓰지 않도록 주의!
  (예: x + 2 → a = -2)
• 마지막 숫자는 항상 나머지, 그 전까지는 몫의 계수

처음엔 헷갈려도 몇 번만 연습하면 긴 나눗셈보다 훨씬 빠르고 정확하게 계산할 수 있어요!
실전 시험에서도 시간 단축에 큰 도움이 되니까 꼭 마스터해두세요!