인수분해 공식 - 고등학교 공통수학 1

🧩 인수분해 공식 – 친절샘과 함께 공식을 마스터해봐요!

안녕하세요, 여러분!
수학을 차근차근, 친절하게 알려주는 친절샘입니다 😊

오늘은 고등수학에서 반드시 알고 넘어가야 할 핵심 공식!
바로 인수분해 공식을 공부해볼 거예요.
이 공식들만 잘 익혀도 시험 문제의 절반 이상은 술술 풀린답니다!

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📘 인수분해란?

인수분해란 다항식을 곱의 형태로 바꾸는 걸 말해요.
즉, 전개된 식을 다시 괄호 형태로 묶는 것이죠.

예를 들어,
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

이렇게 두 다항식의 곱으로 나타내는 것이 바로 인수분해예요!

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✨ 반드시 외워야 할 인수분해 공식 7가지

① (a + b)² = a² + 2ab + b²

② (a - b)² = a² - 2ab + b²

→ 완전제곱식 공식

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③ (a + b)(a - b) = a² - b²

→ 합차 공식

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④ ax² + bx + c = a(x + p)(x + q)

→ 곱해서 ac, 더해서 b 되는 두 수로 분해

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⑤ a² - (b + c)² = (a - b - c)(a + b + c)

→ 복잡한 차이의 제곱 형태

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⑥ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

→ 중학교 3학년에서 배운 대표 공식

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⑦ 인수 공통인 항 묶기

ab + ac = a(b + c)

→ 공통 인수로 묶기

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✅ 예제와 함께 공식 익히기

예제 1

x² + 6x + 9 = ?

→ 완전제곱식 공식 적용
= (x + 3)²

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예제 2

x² - 16 = ?

→ 합차 공식 적용
= (x + 4)(x - 4)

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예제 3

x² + 5x + 6 = ?

→ 곱해서 6, 더해서 5 → 2와 3
= (x + 2)(x + 3)

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예제 4

4x² + 4x + 1 = ?

→ 완전제곱식 구조
= (2x + 1)²

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📝 인수분해 연습문제

아래 식들을 인수분해해 보세요!

문제 1

x² + 2x + 1

문제 2

x² - 9

문제 3

x² + 7x + 10

문제 4

2x² + 5x + 2

문제 5

x² + 2xy + y²

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✅ 정답 풀이

문제 1
x² + 2x + 1 = (x + 1)²

문제 2
x² - 9 = x² - 3² = (x + 3)(x - 3)

문제 3
x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

문제 4
2x² + 5x + 2
→ 곱해서 4, 더해서 5 → 4와 1
→ 2x² + 4x + x + 2
→ (2x² + 4x) + (x + 2)
→ 2x(x + 2) + 1(x + 2)
= (2x + 1)(x + 2)

문제 5
x² + 2xy + y² = (x + y)²

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💡 친절샘의 공식 암기 팁

• 제곱 공식은 끝 항이 제곱 형태인지 확인하세요.
• x² - a² 형태가 보이면 무조건 합차공식 생각!
• 곱해서 ac, 더해서 b → 중·고등 수학의 핵심 패턴!
• 공통 인수 묶기는 어떤 공식보다 먼저 시도해보세요.

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🧠 인수분해, 왜 중요할까요?

인수분해는 단순히 공식을 외우는 데서 끝나지 않아요.
방정식을 푸는 데도 쓰이고, 함수의 그래프를 그릴 때 근을 구하는 데도 꼭 필요해요.

실제로 고등학교 수학 I, 수학 II, 미적분, 기하에 이르기까지
인수분해는 거의 모든 단원에 등장하는 필수 개념이랍니다.