완전제곱식을 이용한 이차방정식 풀이법!
친절샘 정 선생님과 함께라면 이차방정식도 문제없어요! 😎
✨ 안녕하세요! 친절샘 정이에요!
수학이 어렵다고요? 걱정은 저 멀리~!
오늘은 여러분과 함께 완전제곱식을 이용해서 이차방정식을 푸는 방법을 알아볼 거예요.
'완전제곱식'이라는 말만 들어도 어깨가 무거워진다고요?
그런데 알고 보면 이건 수학의 마법 같은 존재예요!
자, 친절샘 정과 함께 수학 세계의 숨겨진 보물을 찾으러 가볼까요? ✨
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1️⃣ 완전제곱식이 뭐예요?
완전제곱식은 아주 특별한 친구예요!
어떤 식을 "제곱"으로 바꿀 수 있는 경우를 말하죠.
예를 들어서,
- x² + 6x + 9 = (x + 3)²
- x² - 10x + 25 = (x - 5)²
이런 식들이 바로 완전제곱식이에요!
그렇다면 이걸 어디에 써먹느냐고요?
바로 이차방정식을 풀 때 요긴하게 써먹을 수 있어요!
"친구야, 이거 몰랐으면 큰일 날 뻔했지?" 😄
2️⃣ 완전제곱식을 이용한 이차방정식 풀이법
기본 공식 먼저 확인하기!
이차방정식의 기본 형태는 이거죠!
ax² + bx + c = 0
그런데 이걸 완전제곱식으로 바꾸면 어떻게 될까요?
정답은 이렇게 됩니다!
(x + p)² = q
이 형태가 되면 끝난 거예요. 왜냐하면 양변에 루트를 씌워버리면 되니까요!
간단한 루트 마법으로 방정식을 풀어볼게요!
3️⃣ 실전 예제로 완벽 이해하기!
예제 1
x² + 6x + 9 = 0
자, 왼쪽을 보면 딱 감이 오죠?
이건 (x + 3)² = 0
양변에 루트 씌우기!
x + 3 = 0
따라서,
x = -3
와우! 너무 간단하죠? 😊
예제 2
x² + 8x + 16 = 25
왼쪽을 완전제곱식으로 만들면
(x + 4)² = 25
이제 루트를 씌워서,
x + 4 = 5 또는 x + 4 = -5
따라서,
x = 1 또는 x = -9
두 개의 멋진 해가 나왔어요!
(선생님도 기뻐서 춤추는 중이에요! 💃)
예제 3
이건 좀 더 스릴 넘치는 문제!
x² - 12x + 36 = 7
왼쪽을 보면,
(x - 6)² = 7
양변에 루트 씌우고,
x - 6 = √7 또는 x - 6 = -√7
결국,
x = 6 + √7 또는 x = 6 - √7
이렇게 무리수도 멋지게 정리할 수 있어요! 👍
4️⃣ 풀이 순서 간단 정리
여러분! 아래 순서대로 하면 실수 없이 풀 수 있어요!
- 이차방정식을 완전제곱식으로 바꾼다.
- 양변을 루트 씌운다.
- 양쪽 부호 다 고려한다. (± 잊지 마세요!)
- 해를 구하고 확인한다!
이게 바로 완전제곱식 마스터법!
5️⃣ 왜 완전제곱식이 좋은가요?
👉 인수분해가 안 되는 방정식도 쉽게 풀 수 있어요!
👉 풀이가 간단해서 실수 확률이 줄어요!
👉 시험 시간 절약! ⏰
👉 수학 왕 되는 지름길! 👑
6️⃣ 친절샘 정의 한 마디!
"완전제곱식은 수학 문제에서 치트키 같은 존재랍니다!
이걸 잘 이해하면 여러분도 이차방정식 마스터가 될 수 있어요!
혼자 끙끙대지 말고, 차근차근 따라와 주세요!
선생님이 항상 옆에서 응원하고 있어요!" 😊
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