인수분해로 이차방정식을 푸는 비법!
친절샘 정과 함께하는 웃음 폭발 수학 시간 😄
📝 안녕하세요!
여러분의 수학 친구, 친절샘 정이에요!
오늘도 수학나라 탐험대에 오신 걸 환영합니다!
오늘은 이차방정식을 인수분해로 시원하게 풀어보는 시간을 가질 거예요.
사실, 인수분해만 잘하면 이차방정식 푸는 건 식은 죽 먹기라는 거, 알고 있었나요?
자, 그럼 우리 함께 출발해 볼까요? 🚀
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1️⃣ 이차방정식이 뭐였지? 복습 타임!
이차방정식이란 이런 모습이었죠?
👉 ax² + bx + c = 0
그런데 오늘의 주인공은 바로 이 0입니다!
양쪽이 0이기 때문에 인수분해라는 무기를 쓸 수 있는 거예요.
수학에선 0이 특권입니다! (진짜예요!)
2️⃣ 인수분해로 푸는 방법, 이렇게 쉽다니?!
이제 실전으로 들어가 볼게요.
예를 들어서, 이차방정식이 이렇게 생겼다면요?
👉 x² + 5x + 6 = 0
이걸 인수분해해볼게요.
1단계! 괄호 두 개 만들기
👉 (x + )(x + ) = 0
2단계! 더해서 5, 곱해서 6이 되는 두 숫자 찾기!
"친절샘 정의 초특급 꿀팁!"
✔️ 곱해서 6 → 2와 3!
✔️ 더해서 5 → 역시 2와 3!
그래서 이렇게 돼요.
👉 (x + 2)(x + 3) = 0
이제 어떻게 해요?
둘 중 하나가 0이 돼야 하니까!
👉 x + 2 = 0 ➡️ x = -2
👉 x + 3 = 0 ➡️ x = -3
그래서 해는 x = -2 또는 x = -3입니다!
엄청 쉽죠? 😆
3️⃣ 인수분해가 되는 방정식을 만나자!
조금 더 연습해볼까요?
👉 x² - 7x + 10 = 0
어떤 두 수를 더하면 -7, 곱하면 10이죠?
✔️ -5와 -2!
그래서
👉 (x - 5)(x - 2) = 0
해는 x = 5 또는 x = 2!
이번엔 다른 예시!
👉 2x² + 3x - 5 = 0
이번엔 a가 2니까 신경 써야 해요.
인수분해하면?
👉 (2x - 5)(x + 1) = 0
따라서,
2x - 5 = 0 ➡️ x = 5/2
x + 1 = 0 ➡️ x = -1
4️⃣ 인수분해가 안 될 땐 어쩌지요?
친절샘 정의 솔직한 고백!
모든 이차방정식이 인수분해되는 건 아니에요. 😭
그럴 땐 근의 공식이나 완전제곱식으로 풀기가 필요하답니다!
하지만 오늘은 인수분해의 맛을 충분히 보았다면 성공이에요!
5️⃣ 인수분해가 왜 유용할까?
✔️ 빠르고 간편해요!
✔️ 근의 공식보다 계산이 간단해요!
✔️ 수학 시험 시간 아끼는 비법!
그러니까 인수분해 연습은 많이 할수록 좋습니다.
친절샘 정도 예전에 인수분해 문제집만 다섯 권 풀었답니다... 😅
6️⃣ 정리해볼까요?
- 이차방정식을 인수분해로 푼다.
- 괄호 속 숫자 찾기 → 더하기와 곱하기를 동시에 만족!
- 각각의 식을 0으로 두고 해를 구한다.
- 인수분해가 안 되면, 다음 방법(근의 공식 등)을 생각!
🧩 친절샘 정의 미션!
이 문제를 풀어보세요!
👉 x² - 4x - 12 = 0
✔️ 더해서 -4, 곱해서 -12
정답은?
👉 (x - 6)(x + 2) = 0
해는 x = 6 또는 x = -2!
잘했어요! 여러분 최고! 👍
✨ 친절샘 정의 한 마디
"인수분해로 이차방정식을 푼다는 건, 마치 잠긴 문을 열쇠로 딱 열어버리는 느낌이에요!
처음엔 헷갈릴 수 있지만, 연습하면 누구나 수학 탐정이 될 수 있어요!"
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