이차방정식이 뭐야? 어렵다고? 아니야!
친절샘 정과 함께하는 이차방정식 첫걸음 🚶♂️🚶♀️
안녕하세요!
여러분의 수학 친절도 100%, 친절샘 정이에요!
오늘은 수학나라의 중요한 왕자님을 소개해볼까 해요.
그 이름은 바로바로...
짜잔! 🎉 이차방정식!
"선생님, 1차방정식은 알겠는데요... 이차는 왜 이렇게 낯설고 무서운가요?"
흐흐, 걱정하지 마세요. 오늘 한 번 들어보면 금방 친해질 거예요!
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1️⃣ 이차방정식이란 무엇인가요?
먼저 방정식이라는 건 값을 구하는 문제였죠?
그중에서도 이차방정식은 '이차', 즉 2차라는 말이 들어가요.
여기서 2차는 x에 제곱(²)이 붙는다! 이 뜻이에요.
대표적인 모습은 이런 거예요.
👉 ax² + bx + c = 0
- a, b, c는 숫자(상수)입니다.
- x는 우리가 찾아야 할 미지수!
- a는 0이 아니어야 해요! 만약 a가 0이면 그냥 1차방정식이니까요.
예를 들어 볼게요.
👉 x² + 5x + 6 = 0
이런 게 바로 이차방정식입니다.
2️⃣ 이차방정식, 왜 중요할까?
이차방정식은 우리 주변의 문제를 풀어내는 열쇠에요.
예를 들어, 농구공이 포물선을 그리며 날아갈 때,
놀이기구가 하늘 높이 올라갔다 내려올 때,
이런 것들은 전부 이차함수와 이차방정식으로 설명할 수 있답니다!
멋지죠?
3️⃣ 이차방정식의 '해'가 뭐예요?
자, 이제 해(解) 이야기로 넘어가 볼까요?
수학에서는 문제를 해결하는 답을 해라고 불러요.
그러니까 이차방정식의 해는,
이 식을 **참(True)**으로 만드는 x 값이에요!
아까 보여준 x² + 5x + 6 = 0
이걸 만족하는 x는 무엇일까요?
친절샘 정이 한번 풀어볼게요!
x² + 5x + 6 = 0
➡ (x + 2)(x + 3) = 0
따라서,
x + 2 = 0 ➡ x = -2
x + 3 = 0 ➡ x = -3
이차방정식의 해는 바로 x = -2 또는 x = -3입니다!
두 개나 있어요!
그래서 이차방정식은 두 개의 해를 가지기도 하고,
한 개 또는 없을 수도 있어요.
바로 이게 이차방정식의 매력 포인트! 😎
4️⃣ 이차방정식의 해를 구하는 다양한 방법들!
첫 번째, 인수분해법
방금 우리가 한 방법이에요!
식을 ( ) ( ) 형태로 인수분해해서 푸는 방법.
가장 직관적이고 빠른 방법이지만, 인수분해가 안 될 때는...? 🤔
두 번째, 완전제곱식 만들기
다음 시간에 배울 건데요, 식을 예쁘게 완전제곱꼴로 만드는 방법이에요.
알고 보면 귀여운 방법이랍니다! 😄
세 번째, 근의 공식!
어려운 상황에서도 언제나 해결해주는 공식 중의 공식!
👉 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
무슨 주문 같죠?
외워두면 만능 열쇠랍니다. 🔑
5️⃣ 이차방정식 해의 개수는 판별식이 결정한다!
근의 공식 안을 들여다보면,
b² - 4ac
이걸 판별식이라고 해요.
판별식 값에 따라 해가 몇 개인지 알 수 있어요!
✔️ 판별식 > 0 ➡ 두 실근!
✔️ 판별식 = 0 ➡ 중근! (한 개지만 두 번 겹쳐요!)
✔️ 판별식 < 0 ➡ 허수! (중학교에선 나오지 않지만, 고등학교에서 만나겠죠!)
6️⃣ 친절샘 정의 한마디 💬
이차방정식은 복잡해 보일 수 있지만,
사실은 여러분이 잘 아는 1차방정식의 친구일 뿐이에요!
제곱이 생긴 것뿐이니까 겁내지 말고 차근차근 도전해 보세요.
친절샘 정이 항상 응원하고 있을게요!
아참! 수학은 계속 보면 친해지는 법! 📝
✨ 오늘의 미션!
직접 풀어보세요!
👉 x² - 7x + 10 = 0
힌트! 인수분해가 된다!
➡ (x - 2)(x - 5) = 0
➡ x = 2 또는 x = 5
오! 벌써 이차방정식 달인이 되어가고 있어요! 😎
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