복잡한 식의 인수분해 - 항이 4개 이상일 때

복잡한 식의 인수분해, 항이 4개 이상일 때!

✍️ 친절샘 정과 함께라면 복잡한 것도 간단해진다! ✍️

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안녕하세요!
여러분의 수학 친구, 친절샘 정입니다!
오늘도 수학 여행 떠날 준비 됐나요? ✨
오늘 우리가 가볼 곳은 바로...
이름만 들어도 복잡함의 끝판왕, "항이 4개 이상인 식의 인수분해" 나라입니다!
하지만 걱정 마세요.
친절샘 정이 마법 같은 방법으로 하나하나 알려줄 테니까요! 🪄

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1️⃣ 항이 4개 이상? 이건 마법이 필요해! 🪄

항이 2개면 합차공식, 3개면 완전제곱식으로 후딱 처리할 수 있었죠?
그런데 4개 이상이 되면... 어질어질~ 😵
그럴 땐 바로 묶어서 처리하기 작전을 써야 해요!

👉 묶어서 처리하기 전략!

1. 공통인수가 있는 부분끼리 짝을 지어 묶기
2. 그룹별로 공통인수로 묶기
3. 마지막으로 묶어낸 결과를 다시 묶기!

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2️⃣ 예제와 함께 묶기 훈련! 🏋️‍♀️

예제 1

ax + ay + bx + by

여러분, 차례대로 읽지 말고 친절샘 정처럼 눈을 크게 뜨고 공통인수를 찾아보세요!

• 앞 두 항: ax + ay ➡ a(x + y)
• 뒤 두 항: bx + by ➡ b(x + y)

그럼 이제 똑같은 **(x + y)**가 보이죠?
➡ (x + y)(a + b)

어때요? 생각보다 쉽죠?!
수학도 눈치 게임이다! 😎

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3️⃣ 예제 2 - 괄호와 치환이 절실할 때! 😱

예제 2

x² + 2xy + y² + 3x + 3y

일단 앞부분을 보면 뭔가 익숙하지 않나요?
x² + 2xy + y² ➡ (x + y)²
남은 항은 +3x + 3y
➡ 3(x + y)

자! 이제 **(x + y)**가 반복되니까 묶어줄 수 있어요!
➡ (x + y)² + 3(x + y)
➡ T = (x + y)라고 치환하면
➡ T² + 3T
➡ T(T + 3)

마지막으로 치환을 원래대로 돌려주면
➡ (x + y)(x + y + 3)

와우! 복잡해 보이던 식이 깔끔하게 인수분해 성공! 🎉

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4️⃣ 정말 어려운 식도 괜찮아요! 👌

예제 3

2x² + 3xy + 5xz + 3y² + 5yz

자, 친구들! 여긴 한숨이 절로 나오는 식이에요.
하지만 친절샘 정은 포기란 없다!
그럼 묶어보죠!

• 2x² + 3xy ➡ x(2x + 3y)
• 5xz + 5yz ➡ 5z(x + y)

오! 묶였어요!
하지만 중간에 3y²가 남았죠?
이럴 땐 재조합의 마법을 써봐야 해요.

정답은? 이 식은 사실 인수분해가 바로 되진 않아요.
이럴 땐 차근차근 묶기 시도를 계속해보고
혹은 다항식 전개법을 이용해서 나중에 인수분해 공식을 찾아내기도 해요!

하지만 지금 단계에서는
✔️ 공통인수를 묶고
✔️ 중간 항을 확인하며
✔️ 다시 묶을 수 있는지 재점검!
이게 중요합니다!

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5️⃣ 복잡한 식 인수분해 꿀팁 🍯

✔️ 항이 많을수록 침착하기!
✔️ 공통인수 찾기!
✔️ 짝지어서 묶기!
✔️ 치환법은 강력한 무기다!
✔️ 묶은 것끼리 또 묶기!

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6️⃣ 오늘의 미션 문제! 💡

직접 도전해볼까요?

문제 1

ab + ac + bd + cd
➡ 앞 두 항: a(b + c)
➡ 뒤 두 항: d(b + c)
➡ 최종: (b + c)(a + d)

문제 2

x² + xy - 6x - 6y
➡ 앞 두 항: x(x + y)
➡ 뒤 두 항: -6(x + y)
➡ 최종: (x + y)(x - 6)

오호~! 벌써 전문가 같지 않나요? 😎

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7️⃣ 친절샘 정의 한 마디 💬

수학은 마법 같지만 사실은 패턴을 읽는 눈이 중요해요!
복잡한 식일수록 공통점을 찾아 묶고 또 묶으면
어느새 깔끔한 인수분해가 짜잔! 하고 나타난답니다.

오늘도 여러분이 수학 탐험가가 된 기분이에요!
다음 시간엔 더 재미있는 이야기로 만나요! 😊