인수분해 공식 완전 정복!
✨ 이차식의 인수분해를 마스터하자! ✨
친절샘 정과 함께라면 두려울 것 없어요!
안녕하세요! 여러분의 든든한 수학 멘토, 친절샘 정이에요! 😄
오늘은 인수분해 세계의 꽃! 이차식의 인수분해를 배우러 갈 거예요!
“선생님, 이차식이 뭐예요?”라는 질문이 들리네요!
자, 천천히 하나씩 풀어가 봅시다! 🚀
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1️⃣ 이차식이 뭐죠? 🤔
이차식이란 차수가 2인 다항식이에요.
쉽게 말하면, 최고차항의 차수가 2라는 거죠!
예를 들어서,
- x² + 5x + 6
- 3x² - 2x + 1
이런 것들이 전부 이차식입니다!
이걸 인수분해하는 게 오늘의 목표예요!
자, 그럼 본격적으로 들어가 볼까요?
2️⃣ 이차식의 기본 인수분해 공식!
이차식 인수분해를 위해 가장 많이 쓰는 공식은 바로 이거!
✨ x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
이게 뭔가 어려워 보이죠?
하지만 천천히 보면 생각보다 쉽답니다!
여기서 중요한 건
- 두 수 a와 b의 합이 중간항의 계수
- 두 수 a와 b의 곱이 마지막 상수항
이라는 것!
이 규칙만 기억하면 인수분해가 훨씬 간단해져요!
3️⃣ 예제를 통해 감 잡기! 🔍
예제 1
x² + 5x + 6
두 수의 합이 5이고, 곱이 6인 두 수를 찾아요!
➡ 바로 2와 3!
그래서 인수분해하면
➡ (x + 2)(x + 3)
예제 2
x² + 7x + 10
합이 7, 곱이 10
➡ 2와 5!
➡ (x + 2)(x + 5)
어때요? 쉽죠? 😎
4️⃣ 계수가 1이 아닐 땐?
그런데 선생님! 앞에 숫자가 붙어있는 경우는 어떻게 하죠?
좋아요! 그런 경우도 연습해봅시다!
✨ 일반적인 이차식은 ax² + bx + c 형태
이걸 인수분해하려면 조금 더 신경 써야 해요!
5️⃣ 계수가 있는 이차식 인수분해 방법 ✍️
예제 3
2x² + 7x + 3
자! 이제 규칙대로 해봐요!
- 앞 숫자 2 × 마지막 숫자 3 = 6
- 이 6이 되는 두 수를 찾는데, 합이 7인 수는 6과 1!
- 가운데 항을 6x + x로 나눠서
➡ 2x² + 6x + x + 3 - 앞에서 묶고 뒤에서 묶기!
➡ 2x(x + 3) + 1(x + 3) - 공통인수 (x + 3)를 묶으면
➡ (x + 3)(2x + 1)
🎉 인수분해 끝!
6️⃣ 또 다른 예제!
예제 4
3x² - 5x - 2
- 3 × (-2) = -6
- 합이 -5인 두 수는 -6과 1
- 중간항을 나눠 써서
➡ 3x² - 6x + x - 2 - 앞뒤로 묶기
➡ 3x(x - 2) + 1(x - 2) - 공통인수 (x - 2)를 묶어
➡ (3x + 1)(x - 2)
자, 너무 신기하죠? 🤩
7️⃣ 친절샘 정이 알려주는 핵심 포인트!
✔️ 곱과 합을 빠르게 찾아라!
✔️ 가운데 항을 나눠 써서 그룹 지어라!
✔️ 공통인수를 묶어라!
8️⃣ 왜 이걸 배울까요?
수학 시험에서 이차식 인수분해는 빠르게 문제 푸는 핵심 기술이에요!
그리고 방정식 풀이, 함수 그래프, 최대 최소 문제에서 무조건 나옵니다!
미리 마스터해 두면 수학 고수가 될 수 있어요!
친절샘 정과 함께라면 절대 두렵지 않아요! 🦸♂️
9️⃣ 미션! 문제 풀어보기 💪
연습문제는 필수!
문제 1
x² + 9x + 14
➡ (x + 7)(x + 2)
문제 2
2x² + 9x + 7
➡ (2x + 7)(x + 1)
문제 3
3x² + 11x + 6
➡ (3x + 2)(x + 3)
10️⃣ 마무리하며…
오늘은 이차식의 인수분해 공식을 배워봤어요!
어때요? 패턴만 보이면 생각보다 쉽죠?
다음 시간엔 더 깊이 있는 복잡한 다항식 인수분해를 배워볼게요!
재미있게 계속 따라와 주세요!
친절샘 정은 언제나 여러분 편이에요! 😉
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