곱셈공식의 변형

곱셈공식의 변형! 수학도 변신은 무죄!

안녕하세요, 여러분!
여러분의 친절한 수학선생님 친절샘 정이에요! 😄
오늘은 우리가 이미 알고 있는 곱셈공식,
그런데! 그냥 공식이 아니라 변형에 대해 함께 배워볼 거예요!
변형이 뭐냐고요? 음...
로봇이 자동차로 변신하듯, 우리가 아는 공식들도 변신할 수 있답니다! 🤖🚗
수학에도 트랜스포머가 있다니! 너무 신나지 않나요?

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1️⃣ 곱셈공식, 다시 살펴보기!

먼저 곱셈공식이 뭐였는지 복습해볼까요?
여러분 다 외웠죠? 😉
아직 안 외웠다면… 오늘이 그 기회!

곱셈공식 기본 3형제

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)(a - b) = a² - b²

이 친구들이 오늘 우리의 주인공이에요!

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2️⃣ 변형이 뭐라고요?

변형이란?
모양을 바꾼다!
하지만 본질은 같다!
쉽게 말해서, 같은 뜻이지만 다른 모습이 되는 거예요.
수학에서 이게 왜 중요할까요?
✔ 복잡한 문제를 쉽게 만들 수 있고
✔ 인수분해를 빠르게 할 수 있고
✔ 방정식을 훨씬 간단하게 풀 수 있어요!
게다가 시험에서 시간 단축까지 가능하죠! ⏰

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3️⃣ 완전제곱식 변형하기

자, 첫 번째 변신은 바로 완전제곱식이에요!

(a + b)² = a² + 2ab + b²

이걸 반대로 쓰면?
➡ a² + 2ab + b² = (a + b)²
오! 거꾸로 가는 거네요! 😲

예제

x² + 6x + 9
➡ x² + 2 × 3 × x + 3²
➡ 정답은 (x + 3)²!

이게 인수분해 할 때 엄청 유용하답니다!
시험에 꼭 나오는 단골손님이에요~ 🎯

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4️⃣ 합차공식 변형하기

합차공식도 변신이 가능해요!

(a + b)(a - b) = a² - b²

그럼 반대로?
➡ a² - b² = (a + b)(a - b)
이걸 어떻게 쓰냐고요? 예제를 봅시다!

예제

y² - 49
➡ y² - 7²
➡ 정답은 (y + 7)(y - 7)!
어때요? 이렇게 쉽다고요! 😆

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5️⃣ 계산에도 유용해요!

곱셈공식 변형이 계산 속도를 올려준다는 사실!
예를 들어,

99 × 101

➡ (100 - 1)(100 + 1)
➡ 100² - 1² = 10000 - 1 = 9999
우와! 계산기보다 빠른데요? 😲
암산으로 점수 따기 딱 좋습니다!

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6️⃣ 복잡한 문제도 간단하게!

한 번 더 예제를 볼까요?

4x² - 9

➡ (2x)² - 3²
➡ 정답은 (2x + 3)(2x - 3)
와우~ 이게 인수분해의 기본 중의 기본이에요!
복잡한 식도 겁먹지 말고,
곱셈공식의 변형을 이용하면 뚝딱 해결!

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7️⃣ 연습 문제! 친절샘 정이가 낸 문제 풀어볼까? ✍️

문제 1

x² + 8x + 16
➡ 정답은?
➡ (x + 4)²

문제 2

a² - 64
➡ 정답은?
➡ (a + 8)(a - 8)

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8️⃣ 친절샘 정이의 꿀팁 정리!

✔ 패턴에 익숙해지기!
✔ 항상 제곱, 두 배 곱을 떠올리기!
✔ 빠르고 정확하게 연습하기!
✔ 문제를 많이 풀면 변형이 저절로 보인다!

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9️⃣ 변형은 왜 꼭 알아야 하나요?

곱셈공식의 변형은 방정식 풀이, 인수분해, 함수 그래프 해석까지 두루 쓰여요!
이걸 알면 수학의 기본기가 튼튼해지고,
시험에서 ‘이건 껌이네?’ 할 수 있습니다. 😎

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10️⃣ 오늘의 수학여행, 어땠나요?

친절샘 정이와 함께한 곱셈공식 변형 여행!
이제 수학이 변신하는 법을 배웠으니,
다음 번에는 더 멋진 공식과 함께할 거예요!
그러니까, 복습은 필수! 잊지 마세요~ 🤗