인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식

인수분해 공식 완전 정복!

완전제곱식과 합차공식을 파헤쳐보자!
(친절샘 정이와 함께라면 어렵지 않아요!)

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🎉 오늘의 수학 모험지: 인수분해 나라!

안녕하세요, 여러분!
여러분의 수학 친구, 친절샘 정입니다! 😄
오늘은 수학 모험 여행을 떠나볼 거예요!
목적지는? 바로바로~
완전제곱식과 합차공식의 나라!
준비됐나요? 수학 여권 챙기고 출발~ ✈️

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1️⃣ 인수분해, 다시 한 번 정리해요!

혹시 인수분해가 뭐였는지 기억나요?
덧셈과 뺄셈으로 이루어진 식을 곱셈으로 바꾸는 것!
바로 인수분해입니다!
그런데, 공통인수만 찾는다고 끝이 아니에요.
오늘은 특별한 패턴을 발견해서 빠르게 인수분해하는 방법을 배워볼 거예요.
그게 바로 완전제곱식과 합차공식입니다!

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2️⃣ 완전제곱식이 뭐지? 🤔

완전제곱식은 말 그대로 완벽한 제곱식이에요!
어떤 식을 제곱해서 나온 결과라는 뜻이죠.

✅ 공식 먼저 볼까요?

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

✅ 이걸 어떻게 쓰냐고요?

주어진 식이 이런 형태로 보이면 바로 인수분해!
다시 묶어서 (a + b)² 또는 (a - b)²로 바꾸는 거죠.

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3️⃣ 완전제곱식 예제 대공개! 📚

예제 1

x² + 6x + 9
➡ 첫 번째 항은 x² (제곱 완벽!)
➡ 마지막 항은 9 = 3²
➡ 가운데 항이 2 × x × 3 = 6x 맞죠?
➡ 그래서 인수분해하면 (x + 3)²

예제 2

y² - 8y + 16
➡ 첫째 항 y², 마지막 항 16 = 4²
➡ 가운데 항 -8y는 2 × y × (-4)
➡ 정답은 (y - 4)²

🎉 완전제곱식은 앞과 뒤의 제곱, 그리고 가운데 항이 두 배 곱이라는 걸 기억하면 끝이에요!

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4️⃣ 합차공식이란? 😎

합차공식은 이름도 멋있죠?
합과 차의 곱이라는 뜻이에요.
즉, 두 수의 합과 차를 곱하면 어떤 결과가 나오는지 알려주는 공식입니다!

✅ 합차공식 공식!

(a + b)(a - b) = a² - b²
두 수의 합과 차를 곱하면 제곱들의 차가 되는 거죠.

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5️⃣ 합차공식 예제! 📝

예제 1

x² - 9
➡ x² - 3²
➡ 합차공식 적용하면 (x + 3)(x - 3)

예제 2

25a² - 16b²
➡ (5a)² - (4b)²
➡ 인수분해하면 (5a + 4b)(5a - 4b)

✔️ 포인트는 두 제곱의 차 형태가 보이면 합차공식을 바로 떠올리기!

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6️⃣ 실생활에선 언제 쓰나요?

여러분이 문제를 풀다가
복잡한 식을 딱 보고 “이건 완전제곱식이네!”
혹은 “이건 합차공식이다!”
하고 떠올라야 바로 인수분해해서 문제를 빨리 풀 수 있어요.
시험 시간 단축 효과는 덤! ⏱️

그리고 계산에도 유용합니다.
예를 들어 102 × 98을 계산할 때
➡ (100 + 2)(100 - 2)
➡ 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996
머리 좋다는 소리 듣는 거 한 번쯤 들어보고 싶죠? 😉

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7️⃣ 친절샘 정이의 꿀팁 🍯

✔️ 완전제곱식은 2ab를 찾아라!
✔️ 합차공식은 두 제곱의 차를 찾아라!
✔️ 항상 패턴을 눈으로 익혀라!
✔️ 곱셈으로 생각하면 인수분해가 더 쉽다!

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8️⃣ 오늘의 미션 문제! ✍️

직접 풀어봐야 실력이 늘어요!

문제 1

x² + 10x + 25
➡ (x + 5)²

문제 2

a² - 36
➡ (a + 6)(a - 6)

문제 3

4y² - 49
➡ (2y + 7)(2y - 7)

문제 4

m² + 12m + 36
➡ (m + 6)²

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9️⃣ 마무리하며…

오늘 완전제곱식과 합차공식을 배웠는데,
처음에는 “헷갈려요~” 할 수 있지만, 연습하면 진짜 신기하게 보일 거예요!
다음 시간에는 더 재미있는 복잡한 인수분해 공식을 배워볼 거예요.
친절샘 정과 함께 수학의 나라를 정복해요! 🏆