복잡한 식의 인수분해 - 공통인수로 묶기, 치환

복잡한 식의 인수분해, 어렵지 않아요!

✍️ 공통인수로 묶기와 치환법 마스터하기 ✍️
친절샘 정이 알려주는 초간단 인수분해 비법!

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안녕하세요! 수학 모험의 동반자, 친절샘 정입니다! 😊
여러분 혹시 이런 생각 해본 적 있나요?
“어? 인수분해가 좀 복잡한데… 뭐지? 포기할까?”
그럴 땐 절~대 포기 금지! 🚫
친절샘 정이 공통인수로 묶기와 치환이라는 멋진 무기를 소개해줄게요!
오늘도 수학의 나라 탐험대장이 되어보아요!

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1️⃣ 복잡한 식을 보면 당황하지 말기!

먼저 우리 약속 하나만 해요!
👆 복잡한 식을 보면 눈을 반짝이며 패턴을 찾자!
사실 복잡해 보이는 식도 알고 보면 숨은 규칙이 숨어 있거든요.

예를 들어 이런 식이 있어요.
2x(x + 3) + 5(x + 3)

어때요? 두 항에 **(x + 3)**이 공통으로 들어있네요?
그럼 이제 공통인수로 묶어주는 겁니다!
➡ (x + 3)(2x + 5)
와우~! 벌써 인수분해 끝!

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2️⃣ 공통인수로 묶기 기본 전략 🔨

공통인수로 묶기는 인수분해의 가장 기본적인 스킬이에요!
두 항 이상의 식에서 공통으로 들어있는 부분을 공통인수라고 하는데요.
이걸 밖으로 꺼내서 묶어주면 돼요.

✅ 공식처럼 기억해요!

A * B + C * B = B(A + C)

공통인수 B를 꺼내서 앞에 쓰고, 괄호 안에 나머지를 넣어주면 돼요!

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3️⃣ 공통인수로 묶기 예제 모음 📚

예제 1

3x² + 6x
➡ 공통인수는 3x
➡ 인수분해하면 3x(x + 2)

예제 2

a²b + ab²
➡ 공통인수는 ab
➡ 인수분해하면 ab(a + b)

예제 3

2xy - 4xz
➡ 공통인수는 2x
➡ 인수분해하면 2x(y - 2z)

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4️⃣ 그런데… 더 복잡하면 어떻게 해요? 🤯

여기서 치환법이라는 신박한 스킬을 꺼내 봅시다!
식이 너무 복잡해서 눈에 안 들어올 때,
한 덩어리를 통째로 다른 문자로 바꾸는 것이에요!
이걸 치환이라고 합니다!

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5️⃣ 치환법 완전 정복! 🚀

식이 복잡할수록 덩어리를 찾아서 단순화하는 게 핵심이에요.

예제 4

(x + 2)² - 9
➡ 복잡해 보이지만, (x + 2)를 통째로 다른 문자로 바꿔 봐요.
T = x + 2 라고 두면,
➡ T² - 9
➡ 합차공식으로 인수분해!
➡ (T + 3)(T - 3)

다시 T를 원래대로 돌려주면,
➡ (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
➡ (x + 5)(x - 1)

와우~ 치환 덕분에 정말 간단했죠?

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6️⃣ 치환법 실전 연습! 📝

예제 5

4(x - 1)² - 25
➡ T = (x - 1)
➡ 4T² - 25
➡ (2T + 5)(2T - 5)

다시 T를 원래로 돌려서
➡ (2(x - 1) + 5)(2(x - 1) - 5)
➡ (2x - 2 + 5)(2x - 2 - 5)
➡ (2x + 3)(2x - 7)

예제 6

(x + y)² + 2(x + y) - 35
➡ T = x + y
➡ T² + 2T - 35
➡ (T + 7)(T - 5)

다시 T를 복원해서
➡ (x + y + 7)(x + y - 5)

치환만 잘하면 복잡한 식도 금세 정리 끝!
기분 최고죠? 😆

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7️⃣ 친절샘 정의 특별 꿀팁 🍯

✔️ 공통인수를 찾을 땐 각 항을 잘 관찰하기!
✔️ 치환은 반복되는 덩어리를 찾으면 무조건 성공!
✔️ 치환했다면 인수분해하고, 다시 원래로 복원하는 걸 잊지 말기!
✔️ 반드시 검산해서 확인하기!
(수학 천재도 실수할 수 있어요 😜)

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8️⃣ 오늘 배운 것 정리하기 📝

✅ 공통인수로 묶는 법
✅ 치환을 통해 덩어리 단순화하기
✅ 인수분해 후 반드시 복원해서 마무리하기!

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9️⃣ 미션! 직접 풀어보기! 💪

문제 1

2x(x - 5) + 3(x - 5)
➡ (x - 5)(2x + 3)

문제 2

(x + 1)² - 16
➡ T = (x + 1)
➡ T² - 16
➡ (T + 4)(T - 4)
➡ (x + 1 + 4)(x + 1 - 4)
➡ (x + 5)(x - 3)

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10️⃣ 마무리하며…

복잡한 인수분해도 오늘처럼 공통인수와 치환법을 잘 활용하면 문제없어요!
복잡한 식을 만났을 땐 "친절샘 정이 알려줬던 방법!"을 떠올리세요!
다음 시간에는 인수분해의 심화편으로 더 멋진 기술을 배워볼게요!
기대하고 있어요~! 😊