이차방정식이 중근을 가질 조건

이차방정식이 중근을 가질 조건?!

친절샘 정과 함께하는 수학 탐험 🚀

---

📝 안녕하세요!

여러분의 수학 친구! 친절샘 정이에요!
오늘은 **이차방정식의 중근(重根)**에 대해 알아보려고 해요.
중근이 뭔지 잘 모르겠다고요? 괜찮아요!
오늘 수학나라에서 중근왕자를 직접 만나고 올 거니까요. 😆
자, 수학 신발 단단히 신고! 출발합니다~!

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

1️⃣ 중근이 뭐지요?

자, 이차방정식의 근(해)이란 건 방정식을 참으로 만드는 숫자였죠?
그런데 중근은 똑같은 해가 두 번 나오는 상황이에요!

예를 들어,
x² - 4x + 4 = 0
이걸 인수분해하면?
(x - 2)(x - 2) = 0
그래서 해는 x = 2. 근데! 이게 두 번!
x = 2가 중근이다!

쉽게 말해서, 두 개의 똑같은 해가 나오는 이차방정식을 우리는 "중근을 가진다"고 말해요.

---

2️⃣ 중근이 생기는 마법의 조건은?

우리가 좋아하는 근의 공식 기억나나요?

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

여기서 중요한 건 √(b² - 4ac) 부분이에요!
이걸 판별식이라고 부르는데, 기호로는 D라고 씁니다.
즉,
D = b² - 4ac

자, 이제 판별식 D가 어떻게 될 때 중근이 생길까요?
✨ 바로 D = 0일 때! ✨
근의 공식에서 √D가 0이 되면 ±가 사라지니까, 근이 하나만 나옵니다.
그래서 중근이 됩니다!

---

3️⃣ 예제를 통해 이해해봐요!

예제 1

다음 이차방정식이 중근을 가지는지 확인해볼까요?
x² - 6x + 9 = 0

판별식 D = (-6)² - 4(1)(9)
= 36 - 36
= 0

✨ 오! D = 0이네요!
그래서 중근을 가집니다!
직접 인수분해해보면
(x - 3)(x - 3) = 0
해는 x = 3 (중근!)

예제 2

2x² + 4x + 2 = 0
판별식 D = (4)² - 4(2)(2)
= 16 - 16
= 0
✨ 역시 D = 0!
따라서 중근을 가집니다!
인수분해하면 (2x + 2)(x + 1)처럼 보이지만…
조금 다르죠!
양변을 나눠서 보면 해는 x = -1 (중근!)

---

4️⃣ 중근은 어떤 의미가 있을까?

수학적으로는 두 근이 서로 같아져서 중복되는 것이지만,
그래프적으로 보면 포물선이 x축에 딱 한 점에서 닿아요!
예쁘게 키스를 하는 순간이에요! 💋
포물선과 x축이 한 점에서 만나니까 해가 하나, 즉 중근이 되는 거죠!

---

5️⃣ 중근을 가지는 방정식 만드는 법!

✨ 아이디어: 판별식을 0으로 만들어라!

1. 원하는 a, b를 정한 후
2. D = b² - 4ac = 0으로 만들어서
3. c를 결정하면 끝!

예를 들어,
a = 1, b = 4일 때
b² - 4ac = 0 ➡️ 16 - 4(1)c = 0 ➡️ c = 4
즉, 방정식은 x² + 4x + 4 = 0
중근은 x = -2

---

6️⃣ 정리해볼까요?

✔️ 중근은 같은 해가 두 번 나오는 것!
✔️ 판별식 D = b² - 4ac가 0이면 중근이 된다!
✔️ 중근이면 그래프는 x축과 한 점에서 딱!

---

🧩 친절샘 정의 미션!

다음 방정식이 중근인지 확인하고, 중근이면 해를 구해보세요!
x² + 8x + 16 = 0
✔️ 판별식 D = 8² - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0
중근!
해는?
(x + 4)(x + 4) = 0 ➡️ x = -4 (중근!)

---

✨ 친절샘 정의 한 마디

"수학은 마법이 아니에요! 판별식만 잘 기억하면, 중근 문제는 누워서 풀 수 있어요!
하지만 너무 누워서 풀면 허리가 아플 수 있으니 조심! 😆"

#이차방정식 #중근 #판별식 #중학교수학 #수학공부법 #친절샘정 #이차방정식풀이 #수학이재미있다 #구글SEO수학 #중3수학정리