y = ax² + bx + c에서 a, b, c의 부호 구하기

✨ y = ax² + bx + c에서 a, b, c의 부호 구하기! ✨

중3도 이해하는 친절샘의 꿀팁 대방출 🎁

안녕하세요, 여러분!
오늘도 친절하고 쉽게 수학을 알려주는 친절샘 정입니다!
오늘은 여러분이 늘 헷갈려하는
📌 이차함수 y = ax² + bx + c에서 a, b, c의 부호 구하기!
에 대해 알아보려고 해요.

사실 부호만 잘 알아도 문제 반은 먹고 들어가요!
그러니까 집중해서 따라와 주세요~ 😎

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1. y = ax² + bx + c, 주인공 세 명을 소개합니다!

우리가 오늘 알아볼 세 친구!
바로 a, b, c입니다!
얘네 셋은 이차함수 그래프의 성격과 생김새를 좌우하는
아주 중요한 인물(?)이에요!

✅ a는 누군가?

👉 포물선이 웃을지 울지를 결정해요!

• a가 양수면?
  ➡️ 포물선이 웃어요! (∪ 모양)
• a가 음수면?
  ➡️ 포물선이 울어요! (∩ 모양)

친절샘이 자주 하는 말이 있어요!
"포물선이 웃으면 a는 행복하고, 울면 슬퍼요!" 😂

✅ b는 누군가?

👉 포물선의 좌우 방향성을 결정하는 친구에요!
쉽게 말해서 꼭짓점이 어디로 이동할지 감을 잡게 해주는 역할이죠.
하지만 b는 단독으로 보면 성격 파악이 어렵기 때문에
a랑 함께 봐야 해요!

✅ c는 누군가?

👉 y절편을 담당합니다!
x에 0을 넣었을 때 나오는 값이 바로 c!
그래서 포물선이 y축과 어디서 만나는지 알려주는 좌표알림이에요! 📍

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2. a의 부호부터 확실히!

포물선의 기본 모양은 a가 결정합니다!
✔️ a > 0 ➡️ 위로 볼록! (기쁨!)
✔️ a < 0 ➡️ 아래로 볼록! (슬픔!)

이걸 그림으로 생각하면
"위로 웃는 그릇이면 a는 플러스!"
"아래로 엎은 그릇이면 a는 마이너스!"
라고 외우면 완벽합니다! 🥣

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3. b의 부호는 어떻게?

아까 b는 방향이라고 했죠?
조금 더 자세히 보면 b는 꼭짓점이 왼쪽에 있을지 오른쪽에 있을지 결정합니다.

✔️ a > 0인 경우 (위로 볼록 포물선)

• 꼭짓점이 왼쪽에 있다면 b < 0
• 꼭짓점이 오른쪽에 있다면 b > 0

✔️ a < 0인 경우 (아래로 볼록 포물선)

• 꼭짓점이 왼쪽에 있다면 b > 0
• 꼭짓점이 오른쪽에 있다면 b < 0

어렵죠?
친절샘이 비밀을 살짝 공개할게요!
👉 꼭짓점 x좌표가 -b / 2a 이거라서 그래요!
이 공식 기억하고 대입하면 위치를 바로 알 수 있어요! 🎯

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4. c의 부호는 y절편을 보면 끝!

진짜 쉽습니다!
✔️ y축과 만나는 점이 양수라면 c > 0
✔️ y축과 만나는 점이 음수라면 c < 0
✔️ y축과 만나는 점이 원점이라면 c = 0

예를 들어서, 포물선이 y축 위쪽에서 시작하면 c는 당연히 플러스!
아래에서 시작하면 마이너스!
완전 쉽죠? 😁

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5. 친절샘의 예제로 정리!

예제 1

포물선이 웃고 있고, y축 위에서 3과 만나고, 꼭짓점이 왼쪽에 있어요!
그럼 a, b, c는?
✔️ a > 0 (웃으니까)
✔️ b < 0 (왼쪽에 꼭짓점이 있으니까)
✔️ c = 3 ➡️ c > 0

예제 2

포물선이 울고 있고, y축 아래에서 -2와 만나고, 꼭짓점이 오른쪽에 있어요!
✔️ a < 0 (울고 있으니까)
✔️ b < 0 (오른쪽에 꼭짓점이 있으니까)
✔️ c = -2 ➡️ c < 0

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6. 꿀팁 모아보기

✔️ a는 포물선의 웃는지 우는지!
✔️ b는 꼭짓점의 좌우!
✔️ c는 y절편!

그리고 꼭짓점 공식 x = -b / 2a를 기억하면 완벽합니다!