이차함수 그래프의 대칭이동

🎉 친절샘과 함께하는 이차함수 그래프의 대칭이동 완전 정복!

✨ "포물선이 춤을 춰요! 대칭이동 이야기" ✨

안녕하세요! 여러분의 수학 여행을 책임지고 있는 친절샘입니다!
오늘은 이차함수 그래프가 좌우로, 위아래로, 심지어 대칭으로 멋지게 춤을 추는 법에 대해 알려줄 거예요.
마치 우리 그래프가 발레리노가 되어 우아하게 회전하는 느낌? 🎭

그럼, 이차함수 그래프의 대칭이동 세계로 출발해볼까요?

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✅ 이차함수의 기본형 다시 보기

처음에 우리가 배운 기본형은 바로 이거였죠?

y = x²

✔ 꼭짓점이 원점 (0, 0)에 있고
✔ 축이 y축, 즉 x = 0을 기준으로 좌우가 완벽하게 대칭이에요.
✔ 위로 활짝 웃는 포물선이죠? 😄

그런데! 여기에 마법을 부리면, 포물선이 이리저리 이동도 하고, 뒤집어지기도 합니다!

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✅ 그래프의 대칭이동이란?

친구야, "대칭"이라는 말은 들어봤지?
얼굴이 좌우대칭이면 예쁘다고 하잖아? 😊
우리 포물선도 좌우대칭, 상하대칭, 심지어 점대칭까지 다 가능합니다!

그걸 수학적 표현으로 나타내는 게 바로 대칭이동이에요.
그래프를 어떤 축이나 점을 기준으로 뒤집거나 이동시키는 거랍니다.

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✅ x축 대칭이동! (위아래 뒤집기)

원래 그래프가 y = x²라면…

이걸 x축에 대칭시키면?
✔ 아래로 향한 포물선이 됩니다!
✔ 함수식은? y = -x²
👉 플러스가 마이너스로 바뀌었어요!
마치, 웃고 있던 포물선이 갑자기 울상이 된 느낌? 😭
하지만 걱정 마세요! a값이 음수면 그럴 뿐이에요!

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✅ y축 대칭이동! (좌우 뒤집기)

사실 y축 대칭이동은 이차함수 그래프에서는 좀 특별합니다.
왜냐하면 x²는 원래 좌우가 대칭이니까!

y = x²의 경우

✔ x 대신 -x를 넣어도 결과는 똑같아요!
✔ y = (-x)² → y = x²
👉 변함없는 포물선!
즉, y축 대칭이동은 변화가 없어요!

하지만!
다른 형태, 예를 들어 y = a(x - p)² + q라면?
✔ x 대신 -x를 넣으면
✔ y = a(-x - p)² + q → y = a(x + p)² + q
👉 좌우가 바뀌는 것, 기억하세요!

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✅ 원점 대칭이동! (상하좌우 동시에 뒤집기)

한 번에 좌우도 뒤집고, 상하도 뒤집어버리면?
바로 원점 대칭이동입니다!

y = x²를 원점에 대해 대칭이동

✔ x 대신 -x, y 대신 -y
✔ -y = (-x)² → -y = x²
✔ y = -x²
👉 아까 x축 대칭이동과 결과가 똑같아지네요!
하지만 대칭의 기준이 달라요! 원점이라는 점에서 특별한 이동이에요.

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✅ 실제 문제로 감 잡기!

문제 1

y = (x - 2)² + 3 을 y축에 대칭이동하면?
✔ x를 -x로 바꿔주면
✔ y = (-x - 2)² + 3
👉 즉, y = (-(x + 2))² + 3
✔ 더 간단히 쓰면? y = (x + 2)² + 3
오른쪽 2만큼 이동하던 게 왼쪽 2로 바뀌었죠?

문제 2

y = -2(x + 1)² + 5 를 x축에 대칭이동하면?
✔ y를 -y로 바꿔줘요!
✔ -y = -2(x + 1)² + 5
✔ y = 2(x + 1)² - 5
👉 포물선이 위로 향하게 변했어요!

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✅ 친절샘이 주는 꿀팁! 🍯

✔ x축 대칭은 y에 음수를!
✔ y축 대칭은 x에 음수를!
✔ 원점 대칭은 둘 다 음수로!

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✅ 대칭이동 마스터! ✨

이제 여러분도 대칭이동 마스터!
포물선을 자유자재로 움직일 수 있게 되었어요!
친절샘과 함께라면 어렵지 않죠? 😎