y = ax² + bx + c, 이차함수의 일반형

🎉 친절샘과 함께하는 이차함수의 일반형 완전 정복!

✨ "y = ax² + bx + c, 이게 뭐길래!" ✨

안녕하세요, 여러분!
수학이 어렵다고 느껴질 땐 언제든지 친절샘 정을 찾아오세요!
오늘은 여러분이 수학 시험에서 절.대.로! 빠질 수 없는 이차함수의 일반형을 배워볼 거예요.
이름만 들어도 살짝 겁이 난다고요?
걱정 마세요! 친절샘이 맛있게 씹어먹기 쉽게 설명해 드릴게요! 🍰

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✅ 이차함수의 기본은 바로 이거!

우리가 이미 알고 있는 이차함수의 기본 형태는 바로
👉 y = ax² + bx + c
이걸 일반형이라고 부릅니다.
왜 "일반형"일까요?
✔ 모든 이차함수가 이 모양으로 나타날 수 있기 때문이죠!
일반형은 이차함수 세계의 기본 룰 같은 거예요.
뭐든지 여기서 출발합니다! 🚀

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✅ y = ax² + bx + c, 이 녀석의 정체를 파헤쳐보자!

1️⃣ a는 누구인가?

• a는 포물선의 방향과 넓이를 결정하는 사람입니다!
  ✔ a > 0 → 포물선이 웃어요! 😀 (위로 열린다)
  ✔ a < 0 → 포물선이 울어요! 😭 (아래로 열린다)
  ✔ a가 커지면? 포물선이 홀쭉해져요!
  ✔ a가 작아지면? 포물선이 통통해져요!

2️⃣ b는 무슨 역할을 할까?

• b는 포물선을 왼쪽으로, 오른쪽으로 살짝 미는 역할을 해요!
  ✔ b가 달라지면 포물선의 꼭짓점 위치가 달라져요.
  ✔ 하지만 b만 보고 꼭짓점이 어디인지 알기는 힘들어요. 😅
  👉 그래서 우리가 배울 꼭짓점 공식이 필요합니다!

3️⃣ c는 뭔가?

• c는 그래프가 y축을 어디에서 만나느냐를 알려줘요!
  ✔ 즉, y절편입니다!
  ✔ (0, c)는 무조건 그래프가 지나가는 포인트! 🎯
  시험에서 c가 바로 y절편이란 걸 기억하세요!

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✅ 일반형 그래프 그리기! 어떻게 할까요?

친절샘의 3단계 꿀팁 드립니다!

1단계. 방향과 모양을 결정해라!

👉 a값을 보고 포물선이 웃는지 우는지 먼저 정하세요!

2단계. 꼭짓점을 찾아라!

👉 꼭짓점 x좌표는 공식!
✔ x = -b / 2a
이걸 외우지 않고는 시험장에서 눈물 납니다 😭
x값을 구한 후, 식에 대입해서 y좌표까지 찾기!

3단계. y절편은 c!

✔ (0, c)를 꼭 찍어줍니다!
이렇게 포인트 몇 개만 알면 포물선이 쭉쭉 그려집니다! 🎨

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✅ 예제로 마스터하기!

예시 1. y = 2x² - 4x + 1

✔ a = 2 → 위로 열린 포물선, 홀쭉하다!
✔ b = -4, c = 1
✔ 꼭짓점 x = -(-4) / 2(2) = 1
✔ y좌표는 2(1)² - 4(1) + 1 = -1
👉 꼭짓점은 (1, -1)
👉 y절편은 c = 1 → (0, 1)
이제 이 정보로 그래프를 그리면 끝! 🏁

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✅ 왜 일반형이 중요할까?

이차함수 문제의 **80%**는 일반형에서 출제됩니다!
✔ 꼭짓점 찾기
✔ 축 찾기
✔ y절편 찾기
✔ 대칭성
✔ 최대값, 최소값
이 모든 게 y = ax² + bx + c 안에 다 들어있어요!
이 녀석만 잘 다루면 여러분도 이차함수 달인! ✨

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✅ 친절샘의 포인트 정리!

✔ a가 포물선 모양을 좌우한다!
✔ b는 꼭짓점 위치에 영향 준다!
✔ c는 y절편이다!
✔ 꼭짓점은 공식으로 계산하자! (x = -b / 2a)
✔ 문제 풀 땐 방향, 꼭짓점, 절편을 빠르게 체크!

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✅ 마무리하며!

오늘은 이차함수의 일반형에 대해 알아봤어요!
y = ax² + bx + c 이 식은
여러분이 앞으로 만날 수많은 함수 문제의 기본이에요!