이차함수 그래프 - y = a(x - p)² + q

🎉 친절샘과 함께하는 이차함수 그래프 완성편!

✨ y = a(x - p)² + q 완전 정복 ✨

안녕하세요, 여러분!
항상 여러분 곁에 있는 친절샘이에요.
오늘은 드디어 이차함수 그래프 시리즈의 마지막 보스!
바로 y = a(x - p)² + q 그래프를 함께 정복할 거예요.
이건 마치 포켓몬 진화의 마지막 단계랄까요?
기본 그래프에 좌우 이동 + 위아래 이동까지 더한, 완전체랍니다!

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✅ y = a(x - p)² + q에서 각각의 역할은?

한 번에 외워버리면 똑똑한 척하기 딱 좋은 공식이에요!
하지만 친절샘은 외우라고 하지 않아요. 느끼고 이해해야 오래갑니다!
하나씩 살펴볼게요.

1. a는 누구일까요?

• 그래프의 방향과 넓이를 정합니다.
• a > 0이면? 😊 웃는 포물선!
• a < 0이면? 😢 슬픈 포물선!
• |a|가 클수록? 뾰족!
• |a|가 작을수록? 넓적!

2. p는 뭐하는 친구일까요?

• 그래프를 좌우로 이동시켜요.
• x - p라면? 오른쪽으로 p만큼 이동!
• x + p라면? 왼쪽으로 p만큼 이동!
  👉 꼭짓점의 x좌표는 바로 p가 됩니다.

3. q는 왜 거기 있을까요?

• 그래프를 위아래로 이동시켜요.
• q가 크면? 위로 상승!
• q가 작으면? 아래로 하강!
  👉 꼭짓점의 y좌표가 바로 q입니다.

그럼 꼭짓점은 어디?

✔ 바로 (p, q)!

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✅ 쉽게 이해하는 예시! ✍️

예시 1

y = 2(x - 3)² + 4

✔ a = 2 → 위로 뾰족!
✔ p = 3 → 오른쪽으로 3만큼 이동
✔ q = 4 → 위로 4만큼 상승
👉 꼭짓점은 (3, 4)!
이 포물선은 오른쪽으로 가서 위로 솟구치는 포물선이에요.

예시 2

y = -1(x + 1)² - 2

✔ a = -1 → 아래로 활짝!
✔ p = -1 → 왼쪽으로 1만큼 이동
✔ q = -2 → 아래로 2만큼 이동
👉 꼭짓점은 (-1, -2)!
눈물 흘리며 좌하단으로 내려앉은 포물선입니다. 😢

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✅ 그래프 그리는 순서

친절샘과 함께 차근차근 해볼까요?

1. 꼭짓점 구하기
   👉 (p, q)
2. 축 그리기
   👉 x = p를 축으로 좌우 대칭이에요!
3. a값 판단
   👉 위로? 아래로? 뾰족한가 넓적한가?
4. 대칭성 이용해서 점찍기
   👉 꼭짓점 좌우로 같은 y값 갖는 점 찍어주기!
5. 포물선 부드럽게 연결하기!
   👉 직선으로 연결하면 안 돼요! 포물선은 둥글둥글!

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✅ 추가 꿀팁 🍯

✔ a가 양수냐 음수냐를 먼저 확인하기
✔ p와 q는 꼭짓점 좌표! 기억하기
✔ 포물선이 올라가면? 최솟값이 q
✔ 포물선이 내려가면? 최댓값이 q

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✅ 실전 문제! (친절샘의 도전!)

다음 이차함수 그래프의 꼭짓점을 구하고, 그래프를 설명해보세요!

1. y = 3(x - 2)² - 1

👉 답: 꼭짓점은 (2, -1), 위로 뾰족하게 솟아 있어요!

2. y = -0.5(x + 4)² + 3

👉 답: 꼭짓점은 (-4, 3), 아래로 넓적하게 퍼졌어요!

✅ 친절샘의 마무리 멘트 😊

여러분! 이차함수 그래프 y = a(x - p)² + q, 정말 멋진 함수죠?
처음엔 낯설지만, 포인트만 알면 세상 쉬워요.
마치 게임에서 스킬트리를 다 찍은 느낌이랄까요?
포물선 마스터가 된 여러분, 오늘도 자랑스럽습니다!