친절샘과 함께하는 이차함수 그래프의 평행이동!
- y = ax² + q 완전 정복하기 🎉
안녕하세요! 여러분의 든든한 수학 친구, 친절샘입니다 😊
오늘은 이차함수 그래프를 가지고 이동의 마법을 부려볼 거예요!
“엥? 그래프가 움직인다고요?”
그렇죠! 한 번 배우면 평생 안 잊혀지는 바로 그 개념!
오늘은 y = ax² + q 형태에서 q가 그래프를 어떻게 움직이는지 배워볼게요!
재미있고 쉽게 설명할 테니, 자! 모두 출발~ 🚌
✅ y = ax² + q에서 ‘q’는 무엇일까?
기본 이차함수 y = ax²는 이미 알고 있죠?
이건 원점에 꼭짓점을 가지는 기본 포물선이에요!
그런데 여기에 +q 또는 -q가 붙으면 무슨 일이 생기느냐!
그래프 전체가 위아래로 움직이는 마법이 일어나요!
✔ y = ax² + q
q가 **양수(+)**이면? → 그래프가 위로 쓱~
q가 **음수(-)**이면? → 그래프가 아래로 쓱~
예를 들어 볼게요!
👉 y = x² → 꼭짓점이 (0, 0)
👉 y = x² + 3 → 꼭짓점이 (0, 3), 그래프가 위로 3만큼 올라갔어요!
👉 y = x² - 2 → 꼭짓점이 (0, -2), 그래프가 아래로 2만큼 내려갔어요!
✅ q값이 커지면? 작아지면?
마치 엘리베이터 버튼을 누른 느낌이에요!
q값이 클수록 그래프는 높은 층으로 이동하고,
q값이 작아질수록 지하로 내려가는 거예요.
“친절샘, 이거 너무 쉽잖아요~”
그렇죠? 이게 바로 평행이동의 핵심이에요!
✅ 예시로 완전 이해하기!
1) y = 2x²
- 기본 그래프!
- 꼭짓점은 (0, 0)
- 위로 웃는 포물선!
- a값이 2라서 좁아진 포물선
2) y = 2x² + 4
- 그래프가 위로 4만큼 이동!
- 꼭짓점은 (0, 4)
- 전체 그래프가 통째로 위로 올라간 거예요!
“아니… 누가 이 포물선을 끌어올린 거야?”
→ 바로 q = 4가!
3) y = -x² - 3
- 기본 그래프는 아래로 웃는 포물선인데…
- 거기에 -3이 붙어서 아래로 3만큼 이동!
- 꼭짓점은 (0, -3)
“이건 지하 3층으로 내려간 포물선이네요!” 😄
✅ 포인트는? 꼭짓점이 위아래로!
기억하세요!
y = ax² + q에서 q값은 꼭짓점의 y좌표가 됩니다!
그래서 이차함수의 최고중요한 꼭짓점이 위아래로 이동해요.
즉!
- y = ax² + q
- 꼭짓점은 (0, q)
아~주 쉽죠? 이걸 알면 그래프를 그릴 때 무조건 맞출 수 있어요!
✅ 그래프 그리는 순서 ✍️
- a값을 확인해라! → 위로 웃는지, 아래로 웃는지 결정
- 꼭짓점을 찾아라! → (0, q)에 꼭짓점을 찍기
- 다른 점을 찾아서 대칭을 활용해라!
- 포물선을 부드럽게 그려라!
“선생님! 이젠 저도 그래프를 쉽게 그릴 수 있어요!”
→ 그럼 선생님이 피자 쏘는 거 아님? 🍕 (농담 😆)
✅ 응용! y = a(x - p)² + q는 뭐야?
혹시 “p”도 등장했나요?
그건 다음 시간에 다룰 거예요!
그건 좌우로 이동하는 마법이거든요!
오늘은 위아래로만 이동하는 q에 집중해요!
친절샘 약속! 다음엔 p와 함께 모험을 떠나요! 🚀
✅ 친절샘의 꿀팁 🍯
- q값만큼 위아래로 평행이동
- 꼭짓점은 항상 (0, q)
- a값이 크면? → 그래프가 날씬하게
- a값이 작으면? → 그래프가 넓적하게
- 그리고 q는 포물선의 높이를 결정!
✅ 마무리 인사 🎉
오늘도 친절샘과 함께 멋지게 이차함수 그래프를 이동시켜봤어요!
여러분이 수학 천재로 성장하는 그날까지!
다음 시간엔 좌우로 움직이는 그래프도 배워볼 거예요!
우리 다시 만나요! 👋😊
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