이차함수의 활용

🎢 이차함수의 활용, 이렇게 쉽다!

- 친절샘과 함께하는 실생활 꿀팁 수학 여행 -

안녕하세요, 여러분!
오늘도 친절함 100% 충전한 친절샘 정이에요! 🙋‍♂️
오늘은 이차함수를 어떻게 실생활에 활용할 수 있는지 알려주러 왔어요.
“선생님, 이걸 배워서 어디에 써먹나요?”라는 질문!
바로 오늘 그 답을 시원하게 드립니다! 😎

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1. 이차함수, 어디에 쓰일까?

이차함수는 수학 문제집 안에만 살고 있지 않아요!
세상 어디에나 숨어 있어요!
여러분이 농구공을 던질 때도,
놀이공원에서 롤러코스터를 탈 때도,
심지어 알바비 계산할 때도(!)
이차함수는 우리 삶 깊숙이 들어와 있답니다.

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2. 이차함수의 대표 공식 다시 보기

우리의 주인공은 바로 이 공식!

👉 y = ax² + bx + c

이 함수는 포물선을 그리죠?
웃는 포물선일지, 우는 포물선일지는 a의 부호가 결정합니다.
✔️ a가 양수라면 ∪
✔️ a가 음수라면 ∩

이 기본을 알고 가야 활용도 쉽게 이해할 수 있어요!

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3. 활용 1️⃣ - 물건 던지기 (운동장에서 농구할 때!)

친절샘이 농구를 하다가 깨달았어요.
공이 날아가는 경로가 포물선이라는 사실!
이걸 수학으로 표현하면?
👉 공의 높이 = -x² + 6x + 5
여기서 최대값을 구하면
공이 가장 높이 올라가는 순간을 알 수 있어요!
그게 꼭짓점이에요!

✔️ x = -b / 2a = -6 / 2(-1) = 3
✔️ y = -(3)² + 6(3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14

👉 공은 3초 후, 14m 높이까지 날아갑니다!
와우~ 이제 덩크슛도 문제없겠죠?

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4. 활용 2️⃣ - 수익과 비용의 최적화 (장사할 때!)

친절샘이 학교 앞에서 떡볶이 장사를 하면?
가격을 얼마로 해야 가장 많이 팔릴까?
이럴 때도 이차함수 등장!

예를 들어, 떡볶이 가격을 x원으로 정했더니
수익이 y = -2x² + 12x (단위: 만 원)이라고 할게요.
최대 수익을 알고 싶다면?
✔️ x = -b / 2a = -12 / 2(-2) = 3
✔️ y = -2(3)² + 12(3) = -18 + 36 = 18

👉 가격을 3천 원으로 하면
수익이 18만 원으로 최고예요!
(그럼 서비스로 어묵도 드려야겠네요!😋)

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5. 활용 3️⃣ - 넓이 문제 (디자인할 때!)

친절샘이 학교 축제에서 부스를 꾸며야 할 때!
정사각형 부스를 만들고 싶어요.
총 40m의 울타리를 구했어요.
한쪽 길이를 x라 하면?
넓이 = x * (20 - x)
이걸 전개하면?
y = 20x - x²
이것도 이차함수네요!

✔️ x = -b / 2a = -20 / 2(-1) = 10
👉 넓이가 최대가 되는 건 한 변이 10m일 때!

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6. 활용 4️⃣ - 거리와 시간 계산 (여행할 때!)

친절샘이 자전거 타고 학교 가는 거리와 시간을 생각해 봤어요.
속도를 x라고 하면 이동 시간은 y = x² - 8x + 20
최소 시간을 원하면?
✔️ x = -(-8) / 2(1) = 4
👉 속도를 4km/h로 맞추면 시간 최소!
(하지만 너무 느리면 체육쌤한테 혼나요😅)

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7. 실전문제 풀어볼래?

🔹 문제: 놀이공원에서 롤러코스터가 y = -x² + 8x + 3의 높이로 움직인대요.
최고 높이는?
✔️ x = -8 / 2(-1) = 4
✔️ y = -(4)² + 8(4) + 3 = -16 + 32 + 3 = 19
👉 최고 높이는 19m!
친구들이 소리 지르기 딱 좋은 높이네요! 🎢

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8. 이차함수 활용 꿀팁 정리 📝

상황이차함수 활용방법

물건 던지기	최대 높이	꼭짓점 구하기
장사 이익 최적화	최대 수익	꼭짓점 구하기
넓이 최대화	최대 넓이	꼭짓점 구하기
이동 시간 최소화	최소 시간	꼭짓점 구하기

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9. 친절샘이 전하는 마무리

오늘도 따라와 준 우리 친구들 최고예요!
이차함수가 인생의 꿀팁이라는 거 이제 알겠죠?
시험 문제는 물론!
인생 문제도 해결할 수 있는 스킬!