방정식 ax + b = 0의 풀이, 부정, 불능 - 고등학교 공통수학 1

[고등수학 기초 완전정복] 일차방정식 ax + b = 0의 풀이, 부정, 불능 – 친절샘과 함께 이해해요!

안녕하세요!
수학 앞에선 항상 친절한 선생님, 바로 여러분의 친절샘입니다 😊

오늘은 수학의 기초 중 기초,
하지만 시험에서 실수하면 의외로 점수 날리는 부분!
바로 일차방정식 ax + b = 0의 풀이, 그리고 부정과 불능에 대해 함께 배워볼 거예요.

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

✔️ 일차방정식이란?

먼저, 일차방정식은 문자(변수)가 1차로 등장하는 방정식을 말해요.

가장 기본 형태는 바로 이것이죠:

ax + b = 0

여기서

• **a, b는 상수(숫자)**이고,
• x는 미지수예요.
• 단, a ≠ 0일 때 일반적인 해를 가질 수 있어요.

---

✔️ 일차방정식의 일반적인 풀이

자, 그럼 방정식 ax + b = 0의 해는 어떻게 구할까요?

공식처럼 외워두면 정말 편해요!

x = -b / a

예를 들어서,

📘 예제 1

2x + 6 = 0
→ 2x = -6
→ x = -6 ÷ 2 = -3

📘 예제 2

-3x + 9 = 0
→ -3x = -9
→ x = -9 ÷ -3 = 3

간단하죠? 여기까지는 대부분 친구들이 쉽게 푸는 부분이에요 😊

---

✔️ 하지만! 특별한 경우가 있다? (부정 & 불능)

어느 날 갑자기 a = 0인 방정식을 만나게 되면... 상황이 달라집니다!
이때 우리는 부정 또는 불능이라는 개념을 배우게 돼요.

자, a = 0일 경우를 자세히 나눠서 볼게요.

---

✅ 1. a = 0, b = 0 → 무슨 값이든 성립! → 부정(不定)

예: 0x + 0 = 0 → 0 = 0
→ 항상 참이죠? x에 어떤 값을 넣어도 성립해요.
그래서 해가 무수히 많다고 해서 부정이라고 해요.

📌 해의 개수: 무한히 많음

---

✅ 2. a = 0, b ≠ 0 → 말이 안 됨! → 불능(不能)

예: 0x + 5 = 0 → 5 = 0
이건 무조건 거짓이죠.
어떤 값을 넣어도 성립하지 않아요.
그래서 해가 없다는 뜻으로 불능이라 불러요.

📌 해의 개수: 없음

---

✅ 3. a ≠ 0 → 정상적인 해가 존재

우리가 앞서 풀었던 대부분의 방정식이 여기에 해당해요.

📌 해의 개수: 1개

---

✔️ 정리표로 머릿속에 쏙!

ab방정식 형태해의 개수해의 상태

≠ 0	모든 값	ax + b = 0	1개	고정된 해
0	0	0x + 0 = 0	무한히 많음	부정
0	≠ 0	0x + b = 0	없음	불능

---

✔️ 실전 연습문제 – 시험 대비용

문제 1
다음 방정식의 해를 구하시오: 3x - 9 = 0
→ x = 3

문제 2
다음 방정식의 해의 개수는? 0x + 0 = 0
→ 무수히 많음 (부정)

문제 3
방정식 0x + 7 = 0은 어떤 해를 갖는가?
→ 해가 없다 (불능)

문제 4
x가 실수일 때, 방정식 ax + 4 = 0이 해를 가지지 않으려면 a는 어떤 값이어야 하는가?
→ a = 0이어야 하고, 상수 4 ≠ 0이므로 해가 없음 → a = 0

문제 5
다음 중 부정이 되는 방정식을 고르시오.
① 2x + 3 = 0
② 0x + 0 = 0
③ 0x + 5 = 0
④ x - 2 = 0
→ 정답: ②

---

✔️ 친절샘의 마무리 한마디 😊

오늘 배운 ax + b = 0의 해, 부정과 불능은
처음엔 헷갈릴 수 있지만, 한 번 이해하면 정말 쉽고 자주 활용되는 개념이에요.
수학은 상황을 분류해서 푸는 사고력을 키워주는 최고의 과목이랍니다.

문제를 읽을 때 a가 0인지 아닌지부터 꼭 체크하는 습관을 들여 보세요!
시험에서도 a = 0인 특수한 경우를 종종 물어보니 놓치지 마세요.