[고등수학 개념 마스터] 절댓값 기호가 있는 일차방정식, 친절샘과 함께 쉽게 풀어요!
안녕하세요!
항상 여러분 옆에서 친절하게 수학을 설명해주는 선생님, 친절샘입니다 😊
오늘은 많은 학생들이 처음에 헷갈려하는 주제,
바로 절댓값 기호를 포함한 일차방정식을 함께 공부해볼 거예요.
이 내용은 수능, 내신 모두에 자주 등장하고,
문제 자체는 짧은데 헷갈리면 시간도 오래 걸리고 실수도 잦아요.
하지만 개념을 딱! 정리하면 정말 쉬워진답니다.
자, 그럼 친절샘과 함께 출발해볼까요?
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✔️ 절댓값이란?
먼저 복습부터 해볼까요?
절댓값이란 어떤 수가 0에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값이에요.
기호는 |a| 로 쓰고, 결과는 항상 **0 이상(양수 또는 0)**이 됩니다.
예를 들어,
|3| = 3,
|-5| = 5,
|0| = 0
즉, 절댓값은 음수를 양수로 바꾸는 역할을 하죠.
✔️ 절댓값 방정식을 푸는 핵심 공식
절댓값 안에 문자가 들어있을 때, 예를 들어 다음과 같은 방정식이 있다고 해봐요.
|x - 2| = 5
절댓값이 5라는 것의 의미는 뭘까요?
→ x - 2가 5이거나 -5일 수 있다는 뜻이에요!
즉, 절댓값 방정식은 항상 두 가지 경우로 나누어 풀어야 해요.
공식 정리
|A| = B (단, B ≥ 0)일 때
→ A = B 또는 A = -B
이 공식은 꼭 암기해두세요! 문제 풀 때 바로 적용해야 합니다.
✔️ 예제와 함께 익히는 절댓값 방정식
📘 예제 1
|x - 3| = 7
➤ x - 3 = 7 또는 x - 3 = -7
→ x = 10 또는 x = -4
정답: x = 10, -4
📘 예제 2
|2x + 1| = 5
➤ 2x + 1 = 5 또는 2x + 1 = -5
→ 2x = 4 또는 2x = -6
→ x = 2 또는 x = -3
정답: x = 2, -3
📘 예제 3
|x + 2| = 0
➤ x + 2 = 0
→ x = -2
※ 여기서 중요한 점!
절댓값의 결과가 0일 때는 경우가 하나뿐이에요.
왜냐하면 절댓값이 0이 되려면 안의 식이 반드시 0이어야 하니까요.
📘 예제 4
|x - 4| = -3
여기서 잠깐! 절댓값은 항상 0 이상이므로, -3 같은 음수는 절댓값 결과가 될 수 없어요!
따라서 이 방정식은 해가 없습니다.
📌 정답: 해 없음
✔️ 절댓값 포함 방정식을 풀 때의 3단계 전략
친절샘이 알려주는 실수 방지 3단계 전략입니다.
- 절댓값 기호를 기준으로 식을 A = B 형태로 정리한다.
- B가 0 이상인지 확인한다. (음수라면 해 없음!)
- 두 가지 경우로 나눠 푼다. A = B 또는 A = -B
✔️ 절댓값 방정식 실전 문제 (시험 스타일)
문제 1
|x + 4| = 6 의 해를 모두 구하시오.
→ x + 4 = 6 또는 x + 4 = -6
→ x = 2 또는 x = -10
정답: x = 2, -10
문제 2
|3x - 1| = 8
→ 3x - 1 = 8 또는 3x - 1 = -8
→ 3x = 9 또는 3x = -7
→ x = 3 또는 x = -7/3
정답: x = 3, -7/3
문제 3
|2x + 5| = -4 의 해를 구하시오.
→ 절댓값 = 음수 → 해 없음
문제 4
|x| = 2
→ x = 2 또는 x = -2
정답: x = ±2
문제 5
|x - 1| = |2x + 3| 의 해를 구하시오.
이 경우는 양변에 절댓값이 있기 때문에 경우를 나눠서 풀어야 해요.
➤ 첫 번째 경우: x - 1 = 2x + 3
→ -1 = x + 3 → x = -4
➤ 두 번째 경우: x - 1 = -(2x + 3)
→ x - 1 = -2x - 3 → 3x = -2 → x = -2/3
정답: x = -4, -2/3
✔️ 친절샘의 꿀팁 정리!
- 절댓값 안의 식이 음수와 양수 모두 될 수 있다는 점을 꼭 기억하세요.
- 방정식을 풀기 전, 절댓값 결과가 음수인지 확인하는 습관을 들이세요!
- 시험에서는 절댓값 방정식과 절댓값 포함 부등식을 함께 내는 경우가 많으니 구분해서 연습해보세요.
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