현의 길이

원나라 탐험기! 현의 길이의 비밀

친절샘과 떠나는 수학 여행 ✏️

안녕하세요! 언제나 친절하고 상냥한 친절샘입니다😊
오늘도 우리 수학나라 탐험을 떠날 준비 되셨나요?
오늘의 주제는 바로바로~ 원 안에 숨어있는 선, 바로 현! 그리고 그 길이의 비밀을 풀어보는 시간이랍니다!

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1. 현? 너 누구냐! 🤔

먼저 "현"이 뭐냐고요?
혹시 원 안에서 두 점을 쭉 연결한 선을 본 적 있나요?
그게 바로 **현(Chord)**입니다!
원이라는 큰 빵을 동그랗게 그렸을 때,
그 안을 '촥' 하고 지나는 선이 바로 현이에요.
어떤 친구는 "그거 반지름이랑 헷갈려요!" 할 텐데,
반지름은 중심에서 원 위 점까지,
현은 그냥 원 위의 두 점을 연결하는 선이란 거! 헷갈리면 안 돼요~ 😉

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2. 현의 길이는 마음대로일까?

자, 이제 중요한 질문!
"현의 길이는 아무렇게나 정할 수 있나요?"
친절샘은 단호하게 말합니다.
아니요! 현의 길이도 규칙이 있어요!
현의 길이는 원의 중심과 얼마나 가까운지에 따라 달라져요.
중심에 가까울수록 현은 길어지고,
멀어질수록 현은 짧아진다!
이건 꼭 기억해 주세요!
심지어 가장 긴 현은 뭔지 아세요?
그건 바로 지름이에요!
지름은 원을 정확히 반으로 가르는 가장 긴 현입니다.
원 안의 VIP 선이랄까요? 😎

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3. 현 길이 공식, 어렵지 않아요!

친절샘이 살짝만 수학 천재처럼 보여줄게요!
현의 길이는 피타고라스 정리와 친구랍니다.

공식은 바로 이것!
현의 길이 = 2 × √(r² - d²)

자, 차근차근 설명할게요!

• r은 원의 반지름이에요.
• d는 원의 중심에서 현까지의 거리랍니다.
  (현의 수직이등분선을 중심으로 잰 거리라고 생각하면 돼요!)
  이 공식을 알면 현의 길이는 금방 구할 수 있어요!
  마법 같지 않나요?

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4. 친절샘과 함께하는 예시 풀이!

직접 해볼까요?

• 반지름 r이 10cm인 원이 있다고 해봐요.
• 어떤 현이 중심에서 6cm 떨어져 있다면?
  그럼 현의 길이는?

공식에 대입해보면,
2 × √(10² - 6²)
= 2 × √(100 - 36)
= 2 × √64
= 2 × 8
= 16cm!

와우! 현의 길이가 16cm네요!
너무 쉽죠? 이젠 여러분도 수학 탐정이에요! 🔎

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5. 현의 길이와 중심 사이의 거리 관계

추가로 꼭 알아야 할 사실!
현의 길이가 짧을수록 중심에서 멀다는 것!

• 현이 원의 중심 가까이에 있다면 거의 지름과 비슷한 길이
• 중심에서 멀면 멀수록 짧아지는 현
  그래서 중심에서 0cm 떨어지면 지름,
  반지름만큼 떨어지면 점 하나가 돼요.
  (즉, 현의 길이가 0!)

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6. 실생활에 쓰이는 현의 길이

"친절샘! 이런 게 어디 쓰여요?"
잘 들어요!

• 다리 설계할 때, 현과 같은 구조를 이용해요.
• 원형 창문의 장식도 현의 길이 원리로 설계하죠!
• 야구공, 농구공 디자인도 현의 길이를 계산해 원을 예쁘게 나누어요.
  이제 수학이 더 흥미로워지죠? 😉

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친절샘의 꿀팁 정리

✅ 현이란?

• 원 위 두 점을 잇는 선분
  ✅ 가장 긴 현은?
• 지름!
  ✅ 현의 길이 공식은?
• 2 × √(r² - d²)
  ✅ 현이 중심에서 가까울수록?
• 더 길어진다!