한 근이 주어졌을 때 이차방정식 구하기

한 근이 주어졌을 때 이차방정식 구하기

- 친절샘과 함께하는 방정식 여행 ✨ -

여러분~ 안녕하세요!
오늘도 수학나라로 모험을 떠나는 친절샘 정이에요! 🚀
오늘의 미션은 바로 한 근으로 이차방정식을 만드는 법이에요.
“샘! 한 근만으로 방정식을 만들 수 있다고요?”
그렇습니다! 믿기지 않겠지만 진짜예요!
그럼 저와 함께 마법 같은 수학 여행을 떠나볼까요? ✨

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1️⃣ 한 근이 알려주는 비밀 🔑

이차방정식은 보통 두 개의 근이 있어요.
그런데 만약 한 근만 알고 있다면?
걱정 마세요! 나머지 하나도 우리가 스스로 정할 수 있어요!
(이걸 "상상력 발휘"라고도 하죠 😄)

예를 들어서, 한 근이 3이라면, 나머지 근을 알아서 정해주면 돼요.
나머지 근을 α(알파) 라고 두고,
근의 공식대로 이차방정식을 만들 수 있어요!

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2️⃣ 근이 두 개면 방정식은 하나다!

이차방정식은 근을 알면 만들 수 있죠!

• 두 근이 3과 α라고 한다면,
  이차방정식은
  👉 x² - (합)x + 곱 = 0

여기서

• 합은 3 + α
• 곱은 3 × α
  그럼 식은
  x² - (3 + α)x + 3α = 0
  요렇게 완성됩니다! 🎉

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3️⃣ 예제로 완벽하게 이해하기!

🎈 예제 1

한 근이 4, 나머지 근은 2라고 가정해봐요!

• 합은 4 + 2 = 6
• 곱은 4 × 2 = 8
  이차방정식은?
  x² - 6x + 8 = 0
  어때요? 금방 완성되죠? 😄

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🎈 예제 2

한 근이 -1, 나머지 근을 a라고 해봅시다!
그럼

• 합은 -1 + a
• 곱은 (-1) × a = -a
  이차방정식은?
  x² - (-1 + a)x + (-a) = 0
  정리하면
  x² + (1 - a)x - a = 0
  이렇게 뚝딱 만들어집니다! 🎉

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4️⃣ 한 근과 중근일 경우는?

중근이라는 건 두 근이 같다는 뜻이에요!
만약 한 근이 5고, 중근이라면?
근이 두 개 다 5, 5

• 합은 5 + 5 = 10
• 곱은 5 × 5 = 25
  이차방정식은
  x² - 10x + 25 = 0
  그리고 이건
  (x - 5)² = 0
  중근일 땐 이런 식으로 완성됩니다!

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5️⃣ 친절샘 정의 꿀팁 🍯

✔️ 나머지 근을 정할 수 있다면 자유롭게 선택해서 만들어요!
✔️ 시험에서는 보통 중근 조건을 주거나,
근의 합과 곱을 유도하게 하는 문제가 자주 나와요.
✔️ 한 근만 알 때도, 근의 합과 곱만 구하면 바로 방정식 뚝딱!

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6️⃣ 퀴즈 타임! 🧠

한 근이 7인 이차방정식을 만들어 보세요!
힌트! 나머지 근은 여러분이 자유롭게 정해보세요.
예를 들어 1로 하면,

• 합은 7 + 1 = 8
• 곱은 7 × 1 = 7
  방정식은
  x² - 8x + 7 = 0
  짝짝짝! 👏👏👏
  어떤 근이든 가능하니까 자유롭게 연습해보세요!

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✅ 오늘의 마무리 정리!

✔️ 한 근이 주어지면, 나머지 근을 자유롭게 정해서 만들 수 있다!
✔️ 근의 합과 곱을 이용해서 x² - (합)x + (곱) = 0
✔️ 중근일 경우 (x - 근)² = 0
✔️ 근을 잘 정하면 재미있는 이차방정식을 많이 만들 수 있어요! 😊