연속하여 뽑는 확률의 계산 - 중학교 2학년 수학

🎯 연속하여 뽑는 확률의 계산

- "운일까? 실력일까? 뽑기의 진실을 밝혀라!"

중2 수학 탐험대와 함께하는 확률 대모험!

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안녕하세요! 중학교 2학년 친구들의 수학 모험 가이드, 찬우 선생님입니다!
오늘은 친구들과 함께 연속하여 뽑는 확률의 비밀을 밝혀볼 거예요!
추첨, 뽑기, 게임 가챠 돌리기…
한 번 뽑고 끝나는 게 아니라,
"두 번! 세 번! 연속으로!" 뽑는 상황, 많지 않나요?
그럴 때마다 외치는 말!
"아, 나 운 진짜 없어!" 😭
그런데 이게 정말 운일까요?
아닙니다!
모든 건 확률의 계산으로 설명할 수 있답니다.
그럼 찬우 탐험대, 출발합니다! 🚀

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1️⃣ 연속하여 뽑는다는 건 무슨 뜻일까?

연속하여 뽑는다는 건 말 그대로,
첫 번째를 뽑고, 두 번째를 또 뽑고, 세 번째도 뽑는 걸 말해요!
그런데 여기서 중요한 게 뭘까요?
✔️ 바로!
👉 한 번 뽑고 나서 다시 뽑을 때 조건이 달라지는가? 아닌가?
찬우가 말합니다!

"이게 바로 독립 사건과 종속 사건의 차이야!" 😎

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2️⃣ 복원 추출 vs 비복원 추출

연속하여 뽑는 확률 문제에서 꼭 알아야 할 개념이 있어요!
바로!

✅ 복원 추출

• 뽑은 걸 다시 넣고 뽑는다!
• 뽑을 때마다 조건이 똑같다.
  👉 독립 사건

✅ 비복원 추출

• 뽑은 걸 다시 안 넣는다!
• 뽑을 때마다 조건이 달라진다.
  👉 종속 사건
  찬우가 외칩니다!

"복원 추출은 다시 기회를! 비복원은 한번 가면 끝!" 😂

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3️⃣ 복원 추출일 때 확률 계산법

✔️ 예시 1

주머니에 빨강 공 3개, 파랑 공 2개가 들어 있어요.
빨강 공을 2번 연속으로 뽑을 확률은?

• 전체 공 = 5개
• 빨강 공 확률 = 3/5
  ✔️ 복원 추출이니까 뽑고 다시 넣어요!
  👉 두 번 연속 빨강 = 3/5 × 3/5 = 9/25
  찬우가 말합니다!

"똑같은 조건이 반복될 땐 그냥 곱하기!" 🧠

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4️⃣ 비복원 추출일 때 확률 계산법

✔️ 예시 2

아까 그 주머니에서, 이번엔 비복원으로 두 번 뽑아요!
빨강 공을 2번 연속 뽑을 확률은?

• 첫 번째 빨강 확률 = 3/5
• 한 개 뽑고 나면 빨강 공은 2개 남고 전체는 4개!
• 두 번째 빨강 확률 = 2/4 = 1/2
  ✔️ 연속 확률 = 3/5 × 1/2 = 3/10
  찬우가 외칩니다!

"비복원은 조건이 변하니까 주의! 남은 공의 개수를 꼭 확인!" 🎯

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5️⃣ 연속 뽑기 실전 예제!

🏆 예제 1

복원 추출로 주사위를 2번 던졌을 때, 모두 6이 나올 확률은?
✔️ 1/6 × 1/6 = 1/36
찬우가 말합니다!

"주사위는 항상 독립 사건이니까 복원 추출 개념!" 😄

🏆 예제 2

5명 중에서 두 명을 뽑는데 비복원으로 뽑아요.
첫 번째 뽑힌 사람이 찬우 선생님일 확률 = 1/5
그다음, 두 번째 뽑힌 사람이 짝꿍일 확률 = 1/4
✔️ 둘 다 뽑힐 확률 = 1/5 × 1/4 = 1/20
찬우가 외칩니다!

"비복원은 계속 바뀐다! 숫자를 잘 따져야 돼!" 🤓

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6️⃣ 조건부 확률과 연속 뽑기

비복원 추출은 조건부 확률 개념과 연결돼요!
두 번째 뽑을 확률이 첫 번째 결과에 따라 조건이 바뀐다는 것!
찬우가 정리합니다!

"조건이 바뀌면 두 번째 확률도 바뀐다! 이게 바로 조건부 확률!" 🧐

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7️⃣ 찬우 탐험대 실전 퀴즈 타임! 🎯

✅ Q1. 복원 추출로 동전을 3번 던져서 모두 앞면이 나올 확률은?

✔️ 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8

✅ Q2. 비복원으로 주머니에 공이 4개(빨강2, 파랑2), 빨강 2개 연속 뽑을 확률은?

✔️ 첫 번째 빨강 = 2/4 = 1/2
✔️ 두 번째 빨강 = 1/3
✔️ 연속 확률 = 1/2 × 1/3 = 1/6

✅ Q3. 비복원으로 10명 중 3명을 뽑을 때, 첫 번째와 두 번째가 찬우와 짝꿍일 확률은?

✔️ 찬우 = 1/10
✔️ 짝꿍 = 1/9
✔️ 연속 확률 = 1/10 × 1/9 = 1/90

찬우가 외칩니다!

"연속 뽑기는 패턴만 알면 쉽게 풀 수 있다!" 🏆

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8️⃣ 오늘의 정리 ✍️

📌 연속하여 뽑을 땐 복원인지 비복원인지 확인!
📌 복원 추출은 독립 사건, 확률은 그대로 곱하기!
📌 비복원 추출은 종속 사건, 뽑을 때마다 조건이 변한다!
📌 조건부 확률 개념까지 알면 더 탄탄하게 이해할 수 있다!