경우의 수 공식 - 한 줄 세우기 - 중학교 2학년 수학

🚶 경우의 수 공식 완전정복!

- “한 줄로 서세요!” 순서 정하기의 숨겨진 수학 법칙

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안녕하세요! 찬우 선생님입니다 😊
오늘은 여러분이 소풍을 갔을 때, 급식 받을 때, 친구들과 줄 서서 게임할 때!
바로 그 순간마다 발생하는 수학 이야기!
바로 경우의 수, 한 줄 세우기에 대해 알아볼 거예요.
"그게 뭐가 어렵지?" 싶을 수도 있지만, 알고 보면 수학 세계의 질서와 규칙이 숨어있답니다!
오늘은 찬우 선생님과 함께 한 줄 세우기의 비밀을 파헤쳐 봅시다! 🚀

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1️⃣ 경우의 수? 다시 복습!

경우의 수란 일어날 수 있는 모든 경우를 세는 것입니다.
간단하죠?
하지만 줄을 세우면 이야기가 살짝 달라집니다!
왜냐고요?
줄에는 순서가 있기 때문입니다!
찬우가 말합니다:

"순서가 바뀌면 경우도 바뀐다! 이게 바로 ‘순열’의 세계!" 😎

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2️⃣ 한 줄 세우기의 기본 공식!

✅ 순열 공식:

사람 n명을 한 줄로 세우는 경우의 수는?
👉 n! (팩토리얼)
찬우가 외칩니다:

"놀라지 마세요! 느낌표 하나가 이렇게 강력하다니!" 😲

예를 들어서!

3명을 한 줄로 세운다면?
👉 3! = 3 × 2 × 1 = 6가지 경우
찬우가 설명합니다:

"사람이 많아질수록 경우의 수는 미친 듯이 커집니다!" 😆

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3️⃣ 한 줄 세우기의 실전 예시!

✔️ 교실에 친구 4명이 줄을 서야 해요.
👉 경우의 수는?
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24가지!
✔️ 찬우 탐험대가 5명!
👉 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120가지!
찬우가 말합니다:

"5명이면 120가지라니… 줄 설 때마다 신중해야겠는걸?" 🤔

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4️⃣ 한 줄 세우기, 자리가 정해지면?

만약 특정 자리에 누가 꼭 서야 한다면?
예를 들어, 반장 찬우는 맨 앞에 서야 해!
✔️ 그럼 나머지 4명만 줄을 세우면 돼요!
👉 4! = 24가지!
찬우가 외칩니다:

"내 자리는 확정! 그러니까 나머지는 마음대로 하라구!" 😎

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5️⃣ 자리가 제한된다면?

예시 1️⃣
5명이 있는데, 둘이 항상 붙어 다닌다면?
✔️ 이 두 사람을 하나의 그룹처럼 묶어 생각해요.
👉 그러면 그룹 1개 + 나머지 3명 = 총 4명!
👉 4! = 24
✔️ 그런데 그룹 안에서는 순서가 바뀔 수 있으니까
👉 2! = 2
👉 총 경우의 수 = 24 × 2 = 48가지
찬우가 말합니다:

"친한 친구끼리는 붙어 다닌다고? 경우의 수가 더 늘어나네요!" 😊

예시 2️⃣
5명이 있는데, 둘은 절대 붙으면 안 돼!
이건 살짝 어려운 문제니까 나중에 찬우 탐험대 심화 과정에서 만나도록 하죠! 🚀

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6️⃣ 한 줄 세우기에서 전부 다 세우지 않는다면?

7명 중에서 3명만 줄을 세운다면?
✔️ 순서를 따지니까 순열 공식 사용!
👉 7P3 = 7 × 6 × 5 = 210가지
찬우가 설명합니다:

"친구들이 많아도, 몇 명만 줄 서면 경우의 수는 훨씬 줄어든답니다!" 😅

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7️⃣ 한 줄 세우기의 실생활 활용법

✔️ 🏃‍♂️ 운동회에서 계주 순서 정하기
✔️ 🎤 노래 발표회에서 발표 순서 정하기
✔️ 🎮 게임 팀 순서 정하기
✔️ 🚌 수학여행 버스 자리 정하기
찬우가 외칩니다:

"줄 서기 하나에도 수학이 숨어 있다는 걸 이제 알았겠죠?" 😆

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8️⃣ 찬우 탐험대 퀴즈 타임! 🎯

✅ Q1. 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는?

✔️ 정답: 5! = 120가지

✅ Q2. 6명 중 2명을 뽑아 줄을 세우면?

✔️ 정답: 6P2 = 6 × 5 = 30가지

✅ Q3. 한 사람은 맨 뒤에 고정돼 있고, 3명이 줄을 세운다면?

✔️ 정답: 3! = 6가지!

찬우가 외칩니다!

"이제 여러분도 줄 서기 마스터!" 🏆

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9️⃣ 오늘의 정리 ✍️

📌 줄을 세운다는 건 순서가 있다는 뜻이다!
📌 n명을 전부 세우는 경우는 n!
📌 일부만 줄을 세울 땐 순열 P 공식을 쓴다!
📌 특수한 상황(붙어 있거나 떨어져 있어야 할 때)은 그룹으로 묶거나 경우를 나눠서 생각한다!
📌 줄 서기도 알고 보면 수학이 숨어 있다!