🎯미지수가 2개인 일차방정식🎉 - 중학교 2학년 수학

🎯미지수가 2개인 일차방정식 "X와 Y의 좌충우돌 이야기!" 🎉

 

1️⃣ X와 Y를 만나다! 👀

오늘 찬우는 수학 나라를 여행하다 비밀 암호문을 발견했어요.
그런데 암호문에는 이런 수식이 적혀 있었죠.

2x + 3y = 12
찬우가 고개를 갸우뚱하며 말했어요.
“뭐야? 미지수가 두 개나 있잖아? 누가 X고, 누가 Y야?!”
그때 숫자 요정이 나타나 말합니다.
"찬우야! 이건 바로 미지수가 두 개인 일차방정식이야! X와 Y가 함께 출연하는 방정식이지!"
“좋아! 둘이 같이 나오면 해결도 두 배 재미있겠군!” 🚀

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2️⃣ 미지수가 두 개인 일차방정식이 뭐야? 🤔

찬우가 다시 묻습니다.
"일차방정식은 알겠는데, 미지수가 2개면 뭐가 다른 거죠?"

✅ 기본 개념!

✔️ 미지수가 2개 있다는 건 X와 Y가 함께 등장한다는 것!
✔️ 방정식의 형태는

ax + by = c
여기서 a, b, c는 숫자, 그리고 x와 y는 미지수예요.

찬우가 말합니다.
“오! X와 Y가 팀을 이루는구나! 같이 풀어보자!” 👫

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3️⃣ 해가 여러 개?! 어떻게 된 거야? 😲

찬우가 깜짝 놀랍니다.
“어? 답이 한 개가 아니라고요?”

✅ 해가 무수히 많다!

✔️ 미지수가 2개인 일차방정식은 두 변수의 관계를 보여주는 식이에요!
✔️ 하나의 값을 정하면 다른 하나가 자동으로 결정돼요!

예시

2x + 3y = 12
X 값을 정해볼까요?

• x = 0일 때, 3y = 12 → y = 4
• x = 3일 때, 2(3) + 3y = 12 → 6 + 3y = 12 → y = 2
• x = 6일 때, 2(6) + 3y = 12 → 12 + 3y = 12 → y = 0
  찬우가 외칩니다.
  “오! X가 정해지면 Y가 바로 정해지는 거네! 둘이 짝꿍이구나!” 🤝

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4️⃣ 해를 찾는 방법! 🔍

찬우가 묻습니다.
“어떻게 빨리 찾을 수 있죠?”

✅ 값을 정해서 대입!

✔️ X 값을 편하게 정하고, Y 값을 계산해요!
✔️ 반대로 Y 값을 정하고 X 값을 계산해도 OK!

예시

방정식: 3x + 4y = 24

• x = 0 → 4y = 24 → y = 6
• x = 4 → 3(4) + 4y = 24 → 12 + 4y = 24 → y = 3
• x = 8 → 3(8) + 4y = 24 → 24 + 4y = 24 → y = 0
  찬우가 말합니다.
  "이렇게 몇 가지 해를 찾으면 관계가 보이네!" 🧩

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5️⃣ 그래프로도 표현할 수 있어! 📈

찬우가 놀라며 말합니다.
“이걸 그래프로도 그릴 수 있다고요?!”

✅ 두 미지수 방정식은 직선 그래프!

✔️ x와 y의 관계를 좌표로 찍어보면 일직선이 된다!
✔️ 찾은 해들을 (x, y) 좌표로 생각해서 그래프에 찍어봐요!
찬우가 직접 찍어봅니다.

• (0, 4), (3, 2), (6, 0)
  이 점들을 연결하면 멋진 직선이 완성됩니다!
  “우와! 이게 바로 함수 그래프 느낌이네!” 🎨

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6️⃣ 두 개의 일차방정식이 만나면? 🌉

찬우가 두 개의 방정식을 봅니다.
1️⃣ 2x + y = 8
2️⃣ x - y = 1
“두 식이 동시에 성립하려면 어떻게 하지?”

✅ 연립방정식으로 해결!

✔️ 두 직선의 교점이 바로 두 식을 동시에 만족하는 값!
✔️ 대입법이나 가감법으로 풀 수 있어요!

예시

1️⃣ x - y = 1 → x = y + 1
이걸 2x + y = 8에 대입!
2(y + 1) + y = 8
→ 2y + 2 + y = 8
→ 3y = 6
→ y = 2
그럼 x = y + 1 = 3
찬우가 외칩니다!
"해는 x = 3, y = 2!" 🎉

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7️⃣ 찬우 탐정단! 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

찬우가 도전합니다!

✅ 문제 1
2x + 5y = 20

• x = 0일 때 y는?
  👉 정답: 5y = 20 → y = 4

✅ 문제 2
3x + 4y = 24

• y = 0일 때 x는?
  👉 정답: 3x = 24 → x = 8

✅ 문제 3
연립방정식

• x + y = 7
• x - y = 1
  👉 정답:
  가감법으로
  (x + y) + (x - y) = 7 + 1 → 2x = 8 → x = 4
  그럼 y = 7 - 4 = 3
  ✔️ 해는 x = 4, y = 3

찬우가 외칩니다!
“미지수가 2개여도 문제없어! 완벽하게 풀었지!” 🏆

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8️⃣ 미지수가 2개인 일차방정식, 어디에 써먹지? 💡

찬우가 궁금해합니다.
“이걸 어디에 활용할까요?”

✔️ 일상 속 문제 해결

• 두 사람의 나이 계산
• 동전 개수 문제
  ✔️ 좌표와 그래프 문제 해결
  ✔️ 물리, 경제 문제에서도 자주 등장!

찬우가 말합니다.
“우리 일상과 밀접한 수학이라니! 더 열심히 해야겠는걸!” 😎

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 미지수가 2개인 일차방정식은 두 변수의 관계를 나타낸다!
✔️ 값을 대입해 해를 찾는다!
✔️ 그래프로 그리면 직선이 된다!
✔️ 두 개의 방정식을 풀면 두 직선의 교점이 해다!