✏️단항식의 곱셈과 나눗셈 - 중학교 2학년 수학

✏️단항식의 곱셈과 나눗셈 "숫자와 문자의 환상 콤비를 만나보자!" 🎉

1️⃣ 수학 세계의 단항식 마을에 가다! 🏡

찬우는 오늘도 수학 모험을 떠납니다!
이번에 도착한 곳은 바로 단항식 마을!
문 앞에 써 있던 말이 찬우를 멈춰 세웁니다.
"단항식은 숫자와 문자가 힘을 합쳐 만든 팀이다!"
찬우가 말합니다.
"숫자와 문자가 한 팀이라고? 이건 꼭 알아봐야겠는걸!" 😎

그럼 찬우와 함께 단항식의 곱셈과 나눗셈을 정복하러 떠나볼까요? 🚀

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2️⃣ 단항식이 뭐야? 🤔

찬우가 단항식 마을을 지나며 묻습니다.
"근데 단항식이 뭐예요?"

✅ 단항식의 정의

✔️ 숫자와 문자가 곱셈으로만 연결된 식!
✔️ 더하기, 빼기 없이 한 덩어리로 이루어진 식이에요.

예시를 볼까요?

• 5x
• -3ab²
• 7m³n²

찬우가 말합니다.
"한 덩어리! 그러니까 이 마을은 사이가 좋은 팀이네!" 👯

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3️⃣ 단항식의 곱셈! 💥

찬우가 팀 단항식들을 보며 말합니다.
"너희끼리 곱하면 어떻게 되는 거야?"

✅ 곱셈의 기본 원칙

✔️ 숫자(계수)는 숫자끼리, 문자(문자의 지수)는 문자끼리 곱하기!
✔️ 같은 문자는 지수를 더하기!

예시 1

2x × 3x
👉 숫자끼리: 2 × 3 = 6
👉 문자끼리: x × x = x²
👉 결과: 6x²
찬우가 말합니다.
"문자끼리 지수를 더하면 되는 거네!" ✍️

예시 2

-4ab × 2a²b³
👉 숫자끼리: -4 × 2 = -8
👉 문자끼리:
a × a² = a³
b × b³ = b⁴
👉 결과: -8a³b⁴

찬우가 외칩니다.
“계수는 곱하고, 문자는 지수를 더하고! 쉽다!” 😆

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4️⃣ 단항식의 나눗셈! ➗

이번엔 나눗셈 마을에 도착한 찬우!
"곱셈은 알겠는데, 나눗셈은 어떻게 하지?"

✅ 나눗셈의 기본 원칙

✔️ 숫자(계수)는 숫자끼리 나누기!
✔️ 같은 문자는 지수끼리 빼기!

예시 1

6x³ ÷ 3x
👉 숫자끼리: 6 ÷ 3 = 2
👉 문자끼리: x³ ÷ x¹ = x³⁻¹ = x²
👉 결과: 2x²
찬우가 말합니다.
"지수를 빼니까 금방 답이 나오네!" ✍️

예시 2

-12a⁵b³ ÷ 4a²b
👉 숫자끼리: -12 ÷ 4 = -3
👉 문자끼리:
a⁵ ÷ a² = a³
b³ ÷ b = b²
👉 결과: -3a³b²

찬우가 말합니다.
"빼기만 하면 끝! 이건 숫자 퍼즐이네!" 🧩

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5️⃣ 음수와 괄호는 어떻게 할까? 😲

찬우가 다시 질문합니다.
"음수도 있고 괄호도 있는데 괜찮아?"

✅ 음수는 부호에 주의!

✔️ 곱셈일 땐 부호 규칙

• (+) × (+) = +
• (+) × (–) = –
• (–) × (–) = +

✔️ 나눗셈일 땐

• 같은 부호면 +
• 다른 부호면 –

예시

(-2x²) × (-3x³)
👉 부호: - × - = +
👉 숫자: 2 × 3 = 6
👉 문자: x² × x³ = x⁵
👉 결과: +6x⁵

찬우가 외칩니다.
"부호만 주의하면 이건 완전 껌이야!" 🍬

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6️⃣ 단항식 곱셈과 나눗셈, 실전 문제! 📝

찬우가 직접 풀어봅니다.

✅ 문제 1

3x²y × -2xy³
👉 숫자: 3 × -2 = -6
👉 문자:
x² × x = x³
y × y³ = y⁴
👉 정답: -6x³y⁴

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✅ 문제 2

-8a²b³ ÷ 4ab
👉 숫자: -8 ÷ 4 = -2
👉 문자:
a² ÷ a = a¹
b³ ÷ b¹ = b²
👉 정답: -2ab²

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✅ 문제 3

(5x³y) × (2x²y³) ÷ (10x⁴y²)
👉 곱셈 먼저!
5 × 2 = 10
x³ × x² = x⁵
y × y³ = y⁴
👉 결과: 10x⁵y⁴
👉 나누기!
10x⁵y⁴ ÷ 10x⁴y²
👉 숫자: 10 ÷ 10 = 1
👉 문자:
x⁵ ÷ x⁴ = x¹
y⁴ ÷ y² = y²
👉 최종 정답: x y²

찬우가 외칩니다!
"이제 단항식은 문제없다! 숫자랑 문자 친구들, 다 내 편이야!" 😄

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7️⃣ 단항식 곱셈과 나눗셈, 어디에 쓰일까? 💡

찬우가 생각합니다.
"이걸 어디다 써먹지?"

✔️ 수식 간단하게 만들기
✔️ 공식 정리나 증명할 때 필수!
✔️ 수학 문제 풀기 전 필수 스킬!

찬우가 말합니다.
"문제 푸는 시간이 확 줄어들겠는데?" ⏱️

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 단항식 곱셈
👉 계수는 곱하기, 문자는 지수를 더한다!
✔️ 단항식 나눗셈
👉 계수는 나누기, 문자는 지수를 빼기!
✔️ 부호 조심!
👉 음수일 땐 부호에 주의하자!