지수법칙 - 나눗셈, 분수, 괄호 - 중학교 2학년 수학

1️⃣ 지수 마을 두 번째 방문! 🏰

찬우가 다시 지수 마을에 돌아왔어요!
"지수의 곱셈과 거듭제곱은 내가 완벽히 정복했다구!"
그런데, 이번에는 숫자 친구들이 줄을 지어 외칩니다.
"우린 나눗셈! 우린 분수! 우린 괄호!"
찬우가 눈을 동그랗게 뜨며 말했어요.
"이건 또 뭐야?!"
숫자 요정이 웃으며 말합니다.
"이건 지수법칙 두 번째 이야기! 나눗셈, 분수, 괄호도 지수법칙으로 간단하게 정복할 수 있어!"
그럼 찬우와 함께 출발해볼까요? 🏃‍♂️

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2️⃣ 지수법칙의 나눗셈! ➗

찬우가 두 숫자를 보고 고민합니다.
"8³ ÷ 8²… 직접 계산해야 하나?"

✅ 나눗셈 법칙

✔️ 밑이 같을 때, 지수끼리 빼준다!
✔️ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
찬우가 직접 해봅니다.

• 8³ ÷ 8² = 8³⁻² = 8¹ = 8
  "우와! 지수끼리 빼기만 하면 끝!" 😎

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✅ 왜 이게 가능할까?

찬우가 직접 써봅니다.

• 8³ ÷ 8² = (8 × 8 × 8) ÷ (8 × 8)
  = 8만 남죠?
  "그래서 지수끼리 빼는 거구나!" 🧠

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✅ 예시 문제

1. 5⁷ ÷ 5⁴ = 5³ = 125
2. x⁹ ÷ x³ = x⁶
   찬우가 외칩니다.
   “밑이 같을 땐 빼기만 하면 되는 거네! 쉽다!” 🎯

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3️⃣ 지수와 분수, 뭐가 다를까? 🍰

찬우가 숫자 요정에게 묻습니다.
"지수가 분수로 되어있으면 어떡하죠?"

✅ 분수 형태의 지수법칙

✔️ 분모는 뺄셈!
✔️ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
찬우가 해봅니다.

• 2⁵ ÷ 2⁷ = 2⁵⁻⁷ = 2⁻²
  "음… 지수가 음수야! 그럼 어떻게 하지?" 🤔

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✅ 음수 지수는 뭘까?

✔️ a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
찬우가 외칩니다.
"아! 음수면 뒤집으면 되는구나!"
예시:

• 2⁻² = 1 / 2² = 1/4
• 5⁻³ = 1 / 5³ = 1/125
  찬우가 말합니다.
  "이건 마치 마법처럼 숫자가 뒤집히네!" 🪄

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✅ 분수로 된 지수

✔️ a⁻ᵐ / bⁿ = (bⁿ) / (aᵐ)
✔️ 밑이 다를 땐 그대로 두고, 각각 계산!
예시:

• (3²) / (5⁴) = 9 / 625
  찬우가 외칩니다.
  “이건 더 쉬워! 각자 계산하고 분수로 쓰면 돼!” 👍

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4️⃣ 괄호 속 지수는 어떻게 할까? 🏗️

찬우가 또 질문합니다.
"괄호가 있는 지수는 어떻게 해요?"

✅ 괄호 법칙

✔️ (aᵐ / bⁿ)ᵖ = aᵐᵖ / bⁿᵖ
✔️ 괄호 밖의 지수는 안의 지수에 곱해준다!

찬우가 해봅니다.

• (2³ / 5²)⁴ = 2³⁴ / 5²⁴ = 2¹² / 5⁸
  "괄호 안과 밖을 전부 곱해주면 되는구나!" 🧐

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✅ 예시 문제

1. (x² / y³)⁵ = x¹⁰ / y¹⁵
2. (a³ / b²)² = a⁶ / b⁴
   찬우가 외칩니다.
   "괄호가 있으면 더 쉬워! 그냥 각각 곱해주면 되니까!" 🎉

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5️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

찬우가 도전합니다!

✅ 문제 1
7⁹ ÷ 7³ = ?
👉 정답: 7⁹⁻³ = 7⁶

✅ 문제 2
(3² / 4³)² = ?
👉 정답: 3²² / 4³² = 3⁴ / 4⁶ = 81 / 4096

✅ 문제 3
x⁵ ÷ x⁸ = ?
👉 정답: x⁵⁻⁸ = x⁻³ = 1 / x³

찬우가 외칩니다!
“나눗셈, 분수, 괄호 전부 정복했어!” 🏆

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6️⃣ 지수법칙, 현실에서 어떻게 쓰일까? 🌏

찬우가 물어봅니다.
“이걸 실제로 어디서 써요?”

✔️ 과학에서

• 빛의 속도 계산 (3 × 10⁸ m/s)
  ✔️ 금융에서
• 복리 계산 (원금 × (1 + 이자율)ⁿ)
  ✔️ 데이터 저장
• 2ⁿ으로 저장 용량 계산
  찬우가 외칩니다.
  “지수는 실생활에서도 아주 유용하구나!” 💡

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 나눗셈 법칙: 밑이 같으면 지수끼리 빼자!
✔️ 음수 지수는 뒤집기!
✔️ 괄호 안 지수는 곱해주기!