✏️다항식의 덧셈과 뺄셈 - 중학교 2학년 수학

✏️다항식의 덧셈과 뺄셈 "다항식은 숫자들의 합창단!" 🎶

 

1️⃣ 다항식 마을에 입성하다! 🏘️

오늘도 수학 탐험에 나선 찬우!
이번엔 숫자들이 줄지어 있는 다항식 마을에 도착했어요.
어떤 숫자는 “나는 3x²이야!”
또 다른 숫자는 “나는 -5x야!”
찬우가 놀랍니다.
“헉, 숫자랑 문자가 섞여 있는 팀이 한두 팀이 아니네?”
그때 요정이 등장하며 말합니다.
“찬우야, 여기는 다항식 마을이야! 덧셈과 뺄셈으로 이 친구들을 정리하는 게 네 임무야!”
찬우가 외칩니다.
“좋아요! 다항식 정리, 제가 해결합니다!” 🚀

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2️⃣ 다항식이 뭐지? 🤔

찬우가 묻습니다.
“그런데 다항식이 뭔가요?”

✅ 다항식의 정의

✔️ 여러 개의 단항식이 **더하기(+)와 빼기(-)**로 연결된 식
✔️ 각 항(term)이 숫자와 문자가 곱해져 있어요!

예시

• 3x² + 2x - 5
• -4a³ + 7a - 2
  찬우가 말합니다.
  “단항식이 여러 명 모여서 합창하는 거네! 노래가 좋군!” 🎤

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3️⃣ 다항식 덧셈의 기본 법칙! ➕

찬우가 질문합니다.
“다항식은 어떻게 더하나요?”

✅ 같은 종류끼리 묶기!

✔️ 같은 문자와 차수(지수)를 가진 항끼리 더하기!
✔️ 계수만 더하고 문자는 그대로 두기!

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✅ 예시 1

(3x² + 2x + 5) + (2x² - 4x + 1)

👉 같은 차수끼리 묶어요!

• 3x² + 2x² = 5x²
• 2x - 4x = -2x
• 5 + 1 = 6

👉 최종 결과: 5x² - 2x + 6
찬우가 말합니다.
“같은 애들끼리만 친구가 되는 거네! 간단하잖아!” 😎

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✅ 예시 2

(-a² + 3a - 1) + (4a² - 2a + 7)

• -a² + 4a² = 3a²
• 3a - 2a = 1a
• -1 + 7 = 6

👉 최종 결과: 3a² + a + 6

찬우가 외칩니다!
“이건 팀 짜기 게임 같아! 누구랑 누구를 묶어줄지 찾는 거니까!” 🧩

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4️⃣ 다항식 뺄셈의 기본 법칙! ➖

찬우가 또 묻습니다.
“그럼 뺄셈은 어떻게 하나요?”

✅ 괄호를 먼저 없애자!

✔️ 괄호 앞에 **빼기(-)**가 있으면, 괄호 안의 부호를 전부 바꾼다!
✔️ 그런 다음, 덧셈처럼 같은 차수끼리 계산하기!

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✅ 예시 1

(4x² + 3x - 5) - (2x² - x + 1)

👉 괄호를 없애기!

• 앞 괄호는 그대로: 4x² + 3x - 5
• 뒤 괄호는 부호 바꾸기: -2x² + x - 1

👉 같은 차수끼리 묶기

• 4x² - 2x² = 2x²
• 3x + x = 4x
• -5 - 1 = -6

👉 최종 결과: 2x² + 4x - 6
찬우가 감탄합니다.
“부호만 조심하면 이건 껌이네!” 🍬

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✅ 예시 2

(-2a³ + 5a - 4) - (a³ - 3a + 2)

👉 부호 바꾸기!

• -2a³ + 5a - 4
• -a³ + 3a - 2

👉 묶기

• -2a³ - a³ = -3a³
• 5a + 3a = 8a
• -4 - 2 = -6

👉 최종 결과: -3a³ + 8a - 6

찬우가 말합니다.
“빼기만 조심하면 실수할 일 없겠어!” 📝

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5️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

찬우가 도전합니다!

✅ 문제 1
(2x² - 3x + 4) + (x² + 5x - 7)
👉 정답:

• 2x² + x² = 3x²
• -3x + 5x = 2x
• 4 - 7 = -3
  👉 3x² + 2x - 3

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✅ 문제 2
(5a² - 3a + 2) - (2a² + a - 5)
👉 정답:

• 5a² - 2a² = 3a²
• -3a - a = -4a
• 2 - (-5) = 2 + 5 = 7
  👉 3a² - 4a + 7

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✅ 문제 3
(7x³ - 2x² + 5) + (-4x³ + 3x² - 2)
👉 정답:

• 7x³ - 4x³ = 3x³
• -2x² + 3x² = x²
• 5 - 2 = 3
  👉 3x³ + x² + 3

찬우가 외칩니다!
“이제 다항식은 나의 친구! 숫자랑 문자도 다 정리했지!” 🏅

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6️⃣ 다항식의 덧셈과 뺄셈, 어디에 쓸까? 🌏

찬우가 물어봅니다.
“이걸 어디에 쓰지?”

✔️ 다항식 정리로 수식 간단하게 만들기
✔️ 일차방정식이나 이차방정식 풀이에서 필수 스킬!
✔️ 수학 경시대회 기본기 완성!

찬우가 외칩니다.
“수학 문제를 빠르게 풀려면 덧셈 뺄셈이 기본이네!” ⏱️

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 다항식 덧셈은 같은 항끼리 묶어서 더하기!
✔️ 다항식 뺄셈은 부호를 바꾼 후 같은 항끼리 계산하기!
✔️ 괄호 안의 부호 조심하기!