점과 도형의 평행이동 - 고등학교 공통수학 2

🌟 점과 도형의 평행이동 완전정복

친절한 고등학교 수학 선생님, 친절샘입니다 😊

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🧭 평행이동이란?

“도형이 움직인다”는 말, 어렵게 느껴지시나요?
하지만 걱정 마세요. 오늘은 가장 쉬운 이동, 바로 평행이동을 배워봅니다!

평행이동이란 도형을 특정 방향으로 일정한 거리만큼
모양과 크기를 바꾸지 않고 옮기는 이동이에요.

기억하세요!
✅ 도형의 위치만 바뀌고,
✅ 모양, 크기, 각도, 길이는 변하지 않아요!

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📌 점의 평행이동 공식

점 P(x,y)를

• x축 방향으로 a만큼
• y축 방향으로 b만큼 평행이동하면

이동한 점의 좌표는?

P' = (x + a, y + b)

✏️ 예제 1

점 A(3, -2)를 x축으로 2, y축으로 4만큼 평행이동하면?

→ A' = (3 + 2, -2 + 4) = (5, 2)

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📐 도형의 평행이동

점 하나가 이동한다면?
도형 전체는 그 모든 점이 같은 방식으로 이동하는 거예요.

도형의 평행이동은
도형을 구성하는 모든 점의 좌표에 (a, b)를 더하는 것과 같아요.

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✅ 직선의 평행이동

직선의 식이 y = mx + c일 때, x축으로 a, y축으로 b만큼 이동시키려면
x → (x - a), y → (y - b) 를 식에 대입해 정리합니다.

✏️ 예제 2

직선 y = 2x + 1을
x축으로 1만큼, y축으로 -2만큼 이동하면?

y + 2 = 2(x - 1) → y + 2 = 2x - 2 → y = 2x - 4

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✅ 원의 평행이동

원의 방정식

(x - a)² + (y - b)² = r²

을 (m, n)만큼 평행이동하면 중심이 (a + m, b + n)이 되므로, 새로운 식은:

(x - (a + m))² + (y - (b + n))² = r²

✏️ 예제 3

다음 원을 x축으로 3, y축으로 -1만큼 이동하세요.

(x - 1)² + (y + 2)² = 9 → 중심: (1, -2), 반지름: 3

 

→ 이동 후 중심: (4, -3) → 식: (x - 4)² + (y + 3)² = 9

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⚠️ 함수의 평행이동도 중요해요!

함수 f(x)의 그래프를

• x축 방향으로 a만큼 → x에 (x - a) 대입
• y축 방향으로 b만큼 → 전체 식에 + b 또는 - b

✏️ 예제 4

함수 f(x) = x²을
x축 방향으로 2, y축 방향으로 3만큼 평행이동하면?

 

→ f(x - 2) + 3 = (x - 2)² + 3 = x² - 4x + 7

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🧪 연습문제

1. 점 B(-3, 5)를 x축으로 4, y축으로 -2만큼 이동한 좌표는?
2. 직선 y = -x + 3을 x축으로 -1, y축으로 +2만큼 이동한 식은?
3. 원 (x + 2)² + (y - 1)² = 16을 x축으로 3, y축으로 -2만큼 이동한 식은?
4. 함수 f(x) = x² - 1을 x축으로 -2, y축으로 +1만큼 이동한 식은?

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🧠 평행이동의 특징 요약!

구분이동 전이동 후

점	(x, y)	(x + a, y + b)
직선 y = mx + c	대입: x → (x - a), y → (y - b)	정리해서 새로운 식으로 표현
원	중심 (a, b)	중심 (a + m, b + n)
함수 f(x)	f(x)	f(x - a) + b

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🧡 요약

평행이동은 함수, 도형, 좌표의 개념을 연결하는 기초 중의 기초입니다.
이동 공식만 알고 넘어가면 안 되고,
어떻게 그래프가 변하는지,
왜 그 위치로 옮겨지는지를 꼭 스스로 설명할 수 있어야 해요.

그게 바로 수학을 이해했다는 증거랍니다 😊