[고등수학] 행렬의 실수배와 그 성질 – 친절샘과 함께 행렬을 곱해보자!
안녕하세요! 여러분의 수학 자신감을 책임지는 친절샘이에요 😊
오늘은 행렬 연산 중 실수배(Scalar Multiplication) 에 대해 함께 공부해 볼 거예요.
"실수배"라는 말이 다소 낯설게 느껴질 수 있지만,
사실은 우리가 이미 많이 해본 수의 곱셈과 비슷한 개념이에요.
이 글을 통해 개념 정리부터 실전문제까지 깔끔하게 정복해보세요!
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✅ 행렬의 실수배란?
행렬의 실수배란,
하나의 실수(스칼라) 를 행렬 전체에 곱하는 연산을 말해요.
즉, 행렬의 각 성분에 실수를 곱해주는 것입니다.
예를 들어,
이면, 2A는 다음과 같이 계산합니다:
👉 실수 하나를 전체 행렬에 곱해주는 것, 어렵지 않죠?
✅ 실수배를 하면 어떤 일이 생길까?
- 크기는 바뀌지 않아요!
- 모양은 그대로, **내용(성분 값)**만 바뀝니다.
✅ 실수배의 성질
행렬의 실수배는 몇 가지 중요한 성질을 가지고 있어요.
이 성질들은 수학적 계산을 빠르고 정확하게 할 수 있게 도와줍니다.
① 분배법칙 (실수에 대한 덧셈 분배)
즉, 실수 kk를 두 행렬의 합에 곱하는 것은,
각 행렬에 kk를 곱한 후 더하는 것과 같아요.
예시
✔ 성립합니다!
② 분배법칙 (행렬에 대한 실수 덧셈 분배)
두 실수의 합을 먼저 구해 곱하는 것과,
각 실수로 행렬을 곱한 후 더하는 것은 같아요.
③ 결합법칙
즉, 실수를 두 번 곱하는 건 하나로 묶어도 같다는 뜻입니다.
④ 항등원 성질
실수 1을 곱해도 행렬은 그대로예요.
실수배의 항등원은 1이라는 점, 기억해두세요!
⑤ 0과의 관계
어떤 행렬 A든, 0을 곱하면 영행렬이 됩니다!
✅ 실전 예제 1
문제
다음 행렬 A에 대해 3A3A를 구하시오.
풀이
✅ 정답:
✅ 실전 예제 2
문제
다음 행렬 A, B에 대해 2A+3B2A + 3B를 구하시오.
풀이
✅ 정답:
✅ 시험 대비 팁
- 실수배는 반드시 성분별로 계산
- 실수배와 덧셈, 뺄셈이 섞인 문제는 분배법칙 활용
- 영행렬과의 곱 → 항상 0으로 사라짐
- 실수배와 행렬연립 방정식 연결 문제 자주 나옴!
✅ 친절샘 마무리 요약 😊
✔ 실수배는 실수 × 행렬 = 모든 성분에 실수 곱하기
✔ 크기는 변하지 않음
✔ 성질
행렬의 실수배는 수학에서 벡터, 연립방정식, 선형변환과도 연결되며,
기초이지만 매우 중요한 출발점입니다.
오늘도 친절샘과 함께 수학이 더 쉬워졌길 바라요! 😊
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