행렬의 성분, 두 행렬이 서로 같을 조건 - 고등학교 공통수학 1

[고등수학] 행렬의 성분과 두 행렬이 같을 조건 – 친절샘과 함께 개념 정복!

안녕하세요! 수학 개념을 쉽게 알려주는 친절샘입니다 😊
오늘은 행렬(matrix)의 기본 중의 기본!
바로 행렬의 성분과 두 행렬이 같을 조건에 대해 함께 알아볼 거예요.

겉으로 보기엔 단순한 숫자 배열이지만, 그 안에는 질서와 규칙이 숨어 있답니다.
시험에서도 자주 출제되니, 오늘 확실하게 개념을 다져봐요!

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✅ 행렬의 성분이란?

행렬은 가로줄과 세로줄로 숫자를 배열한 것이라고 배웠죠?

예를 들어,

이 행렬은 **2행 3열(2×3)**짜리 행렬입니다.

이때, 각각의 숫자 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 61,2,3,4,5,6을 행렬의 성분(element) 이라고 해요.
행렬 A의 성분은 보통 다음처럼 표기합니다:

•  

📌 포인트: 성분은 항상 **가로줄이 먼저(i), 세로줄이 나중(j)**입니다!

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✅ 두 행렬이 서로 같으려면?

자, 이제 중요한 부분입니다!
두 행렬 A, B가 같다고 하려면 조건이 있어요.

✅ 두 행렬이 같을 조건

예를 들어,

이때 A=BA = BA=B가 되기 위한 조건은?

• 크기: 둘 다 2×2 → OK
• 성분 비교:
  • x=1x = 1x=1
  • y=4y = 4y=4

✅ 정답: x=1,y=4x = 1, y = 4x=1,y=4

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✅ 예제 1: 두 행렬이 같을 조건 구하기

두 행렬이 같다고 할 때, x, y의 값을 구하시오.

풀이
같은 위치의 성분끼리 비교!

• 1행 1열: x+1=4x + 1 = 4x+1=4 → x=3x = 3x=3
• 2행 2열: y−2=1y - 2 = 1y−2=1 → y=3y = 3y=3

✅ 정답: x=3,y=3x = 3, y = 3x=3,y=3

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✅ 예제 2: 두 행렬이 같지 않은 경우

다음 두 행렬이 같을 수 있는지 판단하시오.

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풀이

• A: 1행 3열
• B: 3행 1열

→ 크기가 다르므로 절대 같을 수 없다.

✅ 정답: 같을 수 없다.

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✅ 실전 연습문제

문제 1
다음 두 행렬이 같을 때, x, y, z의 값을 구하시오.

풀이

•  

✅ 정답: x=1,y=3,z=4x = 1, y = 3, z = 4x=1,y=3,z=4

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문제 2
크기가 다른 다음 두 행렬이 같은지 판단하시오.

→ 첫 번째는 1×2, 두 번째는 2×1 → 크기가 다름

✅ 정답: 서로 같지 않다

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✅ 친절샘의 마무리 정리

✔ 행렬의 성분은 각 위치에 있는 숫자이며,
위치는 aija_{ij}aij​ 형식으로 표현해요.
✔ 두 행렬이 같으려면 꼭 두 가지 조건이 필요해요.

• ① 크기가 같아야 한다
• ② 모든 대응 성분이 같아야 한다

이 조건은 앞으로 행렬의 연산, 전치행렬, 역행렬에서도 아주 중요하게 사용된답니다!
꼭 머릿속에 콕! 박아두세요 😊