행렬의 덧셈과 뺄셈, 행렬의 덧셈에 대한 성질 - 고등학교 공통수학 1

[고등수학] 행렬의 덧셈과 뺄셈 – 기본 성질까지 친절하게 이해해봐요! (by 친절샘)

안녕하세요! 여러분의 수학 멘토, 친절샘이에요 😊
오늘은 행렬 연산 중 가장 기초적인 부분, 행렬의 덧셈과 뺄셈을 다뤄볼 거예요.
수학은 규칙을 알면 훨씬 쉬워지는데요!
특히 행렬의 연산은 **‘크기’와 ‘위치’**만 잘 확인하면 어렵지 않답니다.

오늘 수업으로 여러분도 “행렬 연산? 껌이지!” 라는 자신감을 가질 수 있을 거예요.

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✅ 행렬의 덧셈이란?

**같은 크기(즉, 같은 행과 열 개수)**를 가진 두 행렬에서 같은 위치의 성분끼리 더하는 연산이에요.

예를 들어,

이때,

👉 덧셈은 원소(성분)끼리 각각 더해주는 것!

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✅ 행렬의 뺄셈은?

덧셈과 똑같이 같은 크기의 행렬끼리, 대응하는 성분을 빼주는 연산이에요.

🔍 여기서도 중요한 건 “크기가 같아야” 연산이 가능하다는 거예요!

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✅ 서로 다른 크기의 행렬은?

예를 들어,

→ 하나는 1×2, 하나는 2×1이죠.

❌ 이 둘은 덧셈, 뺄셈이 불가능합니다!
크기가 다르면 행렬 연산 자체가 성립하지 않아요.

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✅ 행렬의 덧셈 성질

행렬의 덧셈에도 수의 덧셈처럼 몇 가지 중요한 성질이 있어요.

1. 교환법칙

순서를 바꿔도 결과는 같아요. 단, 두 행렬의 크기가 같을 때만 가능합니다.

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2. 결합법칙

여러 개의 행렬을 더할 때 괄호를 어떻게 묶어도 결과는 같아요.
이 성질도 모든 행렬의 크기가 같을 때만 적용돼요.

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3. 0행렬(영행렬)의 존재

여기서 O는 모든 성분이 0인 행렬이에요.
수학에서의 '0' 역할을 한다고 보면 돼요!

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4. 덧셈의 역원(마이너스 행렬)

행렬 A에 각 성분의 부호를 바꾼 -A를 더하면 영행렬이 돼요.

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✅ 실전 예제

예제 1
다음 두 행렬의 합을 구하시오.

풀이

✅ 정답:

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예제 2
다음 행렬에서 xxx의 값을 구하시오.

풀이

✅ 정답: x=5x = 5x=5

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✅ 시험 꿀팁 정리

• 덧셈·뺄셈은 같은 크기의 행렬끼리만 가능
• 성분끼리 계산! (i행 j열 vs i행 j열)
• 연산 가능 여부는 꼭 크기부터 확인
• 0행렬과 역원을 활용한 연립식 문제도 자주 등장!

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✅ 친절샘의 정리 노트

✔ 행렬 덧셈: 같은 위치끼리 더함
✔ 행렬 뺄셈: 같은 위치끼리 뺌
✔ 크기가 다르면 연산 불가!
✔ 덧셈의 교환법칙, 결합법칙, 0행렬과 역원 등은 자주 출제!

이 개념은 앞으로 이어질 행렬의 곱셈, 역행렬, 연립방정식의 표현 등 다양한 수학 단원과도 연결되니 꼭 마스터해 주세요!