영행렬 - 고등학교 공통수학 1

[고등수학] 영행렬이 뭐길래? 행렬의 0, 제대로 정복하자! – 친절샘

안녕하세요! 수학을 친절하게 설명해주는 친절샘입니다 😊
오늘은 행렬 중에서 자주 등장하지만 조용히 묻혀있는 존재,
바로 영★행★렬에 대해 이야기해 볼 거예요.

처음 보면 "이게 뭐지? 그냥 0인가?" 싶지만,
영행렬은 행렬 연산에서 매우 중요한 역할을 합니다!

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✅ 영행렬이란?

영행렬이란 이름 그대로 모든 성분이 0인 행렬을 말합니다.

예를 들어,

처럼 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬이라고 불러요.

영행렬은 크기에 따라 여러 모양이 있을 수 있어요!

크기만 다를 뿐, 성분은 모두 0이라는 게 포인트!

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✅ 영행렬의 표기

보통 영행렬은 문자 O(알파벳 오)로 씁니다.
수 0과 헷갈리면 안 돼요!

💡 000은 수, OOO는 행렬!

크기를 명확히 해야 할 때는 다음처럼 씁니다.

​

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✅ 영행렬의 역할은?

영행렬은 행렬 연산에서 다음과 같은 역할을 해요.

1. 행렬 덧셈의 항등원 역할

즉, 어떤 행렬 A에 영행렬을 더해도 결과는 A 그대로!

예를 들어,

2. 행렬의 차가 0이 되는 경우

어떤 행렬에서 자기 자신을 빼면 영행렬이 돼요.
이건 시험에서도 자주 등장하는 기본 성질입니다.

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✅ 영행렬은 언제 나올까?

영행렬은 다양한 상황에서 자연스럽게 등장합니다.

• 연립방정식을 행렬로 나타낼 때
• 행렬 방정식 AX=BAX = BAX=B에서 B=OB = OB=O인 경우
• 역행렬 존재 여부를 판단할 때

즉, 영행렬을 모르면 큰 흐름에서 막히게 되는 거예요!

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✅ 실전 예제 1

문제
다음 행렬 A에 대해 A+X=AA + X = AA+X=A일 때, 행렬 XXX를 구하시오.

풀이
A에 어떤 행렬 X를 더해서 A가 그대로라면,
X는 영행렬이라는 뜻!

즉,

✅ 정답: 영행렬

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✅ 실전 예제 2

문제

✅ 정답: 영행렬 O

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✅ 실전 예제 3

문제
다음 중 영행렬이 아닌 것을 모두 고르시오.

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풀이

• ①, ③은 모든 성분이 0 → 영행렬
• ②는 (1,2)의 성분이 1 → ❌ 영행렬 아님!

✅ 정답: ②

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✅ 친절샘의 정리 노트

✔ 영행렬은 모든 성분이 0인 행렬
✔ 덧셈에서 항등원의 역할을 한다 → A+O=A
✔ 어떤 행렬에서 자기 자신을 빼면 영행렬이 된다 → A−A=OA - A = OA−A=O
✔ 행렬 방정식과 연립방정식에서도 자주 등장

수능에도, 내신에도 꼭 등장하는 영행렬!
이제 여러분은 '행렬의 0' 전문가예요 😎