합의 법칙, 곱의 법칙 - 고등학교 공통수학 1

[고등수학 개념정리] 합의 법칙, 곱의 법칙 – 경우의 수를 한 방에 잡는 친절샘의 설명!

안녕하세요, 여러분!
수학이 재미있고 친근해지는 시간, 여러분의 수학 멘토 친절샘이에요 😊

오늘은 경우의 수에서 꼭! 알고 있어야 하는 합의 법칙과 곱의 법칙에 대해 알아볼 거예요.
이 두 가지 법칙은 경우의 수의 기본 중의 기본이자,
시험에서 자주 출제되는 핵심 개념이죠.

이 글 하나로 헷갈렸던 합의 법칙과 곱의 법칙을 명확하게 정리해드릴게요.
중간중간 예제와 실전 문제도 포함되어 있으니 끝까지 따라오세요!

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✅ 경우의 수란?

어떤 일을 할 수 있는 가능한 방법의 수를 경우의 수라고 해요.
예를 들어, 주사위를 던져서 나올 수 있는 수는 1부터 6까지니까 경우의 수는 6이죠.

경우의 수를 구할 땐 상황에 따라 합의 법칙 또는 곱의 법칙을 적용하게 됩니다.

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✅ 합의 법칙이란?

어떤 일 A 또는 일 B가 일어나는 경우의 수 = A의 경우의 수 + B의 경우의 수

단, A와 B는 동시에 일어나지 않아야 해요! (서로 배반적이어야 함)

📘 예제 1

한 반에 남학생 3명, 여학생 2명이 있어요.
이 중 한 명을 뽑을 때, 남학생 또는 여학생이 뽑힐 경우의 수는?

→ 남학생: 3명
→ 여학생: 2명
→ 둘은 동시에 뽑히지 않음 (한 명만 뽑는 상황)

✅ 경우의 수 = 3 + 2 = 5

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✅ 곱의 법칙이란?

일 A가 일어난 다음, 일 B가 일어나는 경우의 수 = A의 경우의 수 × B의 경우의 수

즉, 순서대로 두 가지 일을 해야 할 때 사용하는 법칙이에요.

📘 예제 2

2벌의 상의와 3벌의 하의가 있을 때, 한 벌씩 골라 입는 경우의 수는?

→ 상의: 2가지
→ 하의: 3가지
→ 각각 고르는 것이므로

✅ 경우의 수 = 2 × 3 = 6

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✅ 헷갈리는 상황: 합일까, 곱일까?

합의 법칙은 “또는”의 개념이고,
곱의 법칙은 “그리고”의 개념입니다.

문장 표현적용 법칙

A 또는 B	합의 법칙
A를 하고, 그다음 B를 한다	곱의 법칙

예)
“빨간색 또는 파란색을 선택” → 합의 법칙
“셔츠를 고르고 바지를 고른다” → 곱의 법칙

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📘 예제 3 – 복합 상황

한 카페에서 음료는 3가지, 디저트는 2가지가 있어요.

(1) 음료 또는 디저트를 하나 고를 때
→ 합의 법칙: 3 + 2 = 5가지

(2) 음료 1개와 디저트 1개를 고를 때
→ 곱의 법칙: 3 × 2 = 6가지

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📘 예제 4 – 시험 스타일 문제

A, B, C 세 학생이 줄을 서는 경우의 수는?

→ 자리를 정하는 문제이므로 곱의 법칙 사용!

첫 자리에 올 수 있는 사람: 3명
둘째 자리: 남은 2명
셋째 자리: 남은 1명

✅ 경우의 수 = 3 × 2 × 1 = 6가지

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🧩 실전 연습문제

문제 1
4종류의 펜 중 1개, 3종류의 공책 중 1개를 고르는 경우의 수는?
→ 곱의 법칙: 4 × 3 = 12가지

문제 2
학생 10명 중 남학생 6명, 여학생 4명.
한 명을 무작위로 선택할 때, 남학생 또는 여학생일 경우의 수는?
→ 합의 법칙: 6 + 4 = 10가지

문제 3
A, B 두 사람이 나란히 앉을 수 있는 방법의 수는?

→ 사람 2명을 줄 세우는 문제
→ 곱의 법칙: 2 × 1 = 2가지

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✅ 친절샘의 마무리 정리 😊

✔ 합의 법칙: 선택지가 서로 배반이고, 하나만 일어날 때 → 더하기
✔ 곱의 법칙: 순차적 과정이거나 동시에 모두 해야 할 때 → 곱하기
✔ “또는” → 합 / “그리고” → 곱
✔ 문제에서 조건이 겹치지 않도록 유의!

시험에서는 간단한 문장 안에 “합”인지 “곱”인지 구분하게 하는 문제가 많으니,
오늘 배운 개념으로 정확히 구별하는 연습을 꼭 해두세요!