다항식의 나눗셈 - 고등학교 공통수학 1

➗ 다항식의 나눗셈 – 친절샘과 함께라면 나눗셈도 문제없어요!

안녕하세요, 여러분! 😊
수학을 쉽게! 친절하게! 알려주는 친절샘이에요.

오늘은 다항식의 나눗셈을 함께 배워볼 거예요.
‘다항식도 나눌 수 있다고요?’ 하고 놀랄 수도 있지만, 알고 보면 초등학교 때 배우던 몫과 나머지 구하는 나눗셈과 비슷하답니다!

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📌 다항식의 나눗셈이란?

다항식을 나눗셈할 때는, 몫과 나머지를 구하는 방식으로 진행해요.
예를 들어, 다음과 같은 식이 있다고 해볼게요.

  (6x² + 11x + 3) ÷ (2x + 1)

이건 마치
  피제수 ÷ 제수 = 몫 … 나머지
의 형태죠.

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🔢 다항식의 나눗셈, 어떻게 할까요?

크게 두 가지 방법이 있어요.

1. 계산식(기본 나눗셈 방식)
2. 다항식 나눗셈 세로셈 (긴 나눗셈)

오늘은 가장 기본이 되는 계산식 위주로 차근차근 알려드릴게요!

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🧠 기본 원리: 큰 항부터 하나씩 나눈다!

다항식을 나눌 때는 항상 가장 큰 차수 항부터 나눠요.

예제 1

(6x² + 11x + 3) ÷ (2x + 1)

① 첫 항끼리 나눈다:
6x² ÷ 2x = 3x

② 그 결과를 제수와 곱한다:
3x × (2x + 1) = 6x² + 3x

③ 원래 식에서 빼준다:
(6x² + 11x + 3) - (6x² + 3x) = 8x + 3

④ 이제 다시 반복!
8x ÷ 2x = 4

4 × (2x + 1) = 8x + 4

(8x + 3) - (8x + 4) = -1

즉,
몫은 3x + 4, 나머지는 -1

✅ 최종 답:
(6x² + 11x + 3) ÷ (2x + 1) = 3x + 4 … -1

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📊 다항식 나눗셈 절차 요약표

단계설명예시 결과

①	최고차항끼리 나눈다	6x² ÷ 2x = 3x
②	나온 결과를 제수와 곱한다	3x × (2x + 1)
③	원래 식에서 빼준다	(6x² + 11x + 3) - ...
④	남은 식으로 반복해서 나눈다	8x ÷ 2x = 4 ...
⑤	더 이상 나눌 수 없으면 끝!	나머지 -1

📝 연습문제

직접 풀어보며 익혀봐요!

문제 1

(4x² + 4x - 3) ÷ (2x + 1)

문제 2

(3x² - x - 2) ÷ (x - 1)

문제 3

(2x² + 5x + 1) ÷ (x + 2)

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✅ 정답 풀이

문제 1
(4x² + 4x - 3) ÷ (2x + 1)
→ 4x² ÷ 2x = 2x
→ 2x × (2x + 1) = 4x² + 2x
→ (4x² + 4x - 3) - (4x² + 2x) = 2x - 3
→ 2x ÷ 2x = 1
→ 1 × (2x + 1) = 2x + 1
→ (2x - 3) - (2x + 1) = -4

✅ 답: 2x + 1 … -4

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문제 2
(3x² - x - 2) ÷ (x - 1)
→ 3x² ÷ x = 3x
→ 3x(x - 1) = 3x² - 3x
→ (3x² - x - 2) - (3x² - 3x) = 2x - 2
→ 2x ÷ x = 2
→ 2(x - 1) = 2x - 2
→ (2x - 2) - (2x - 2) = 0

✅ 답: 3x + 2

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문제 3
(2x² + 5x + 1) ÷ (x + 2)
→ 2x² ÷ x = 2x
→ 2x(x + 2) = 2x² + 4x
→ (2x² + 5x + 1) - (2x² + 4x) = x + 1
→ x ÷ x = 1
→ 1(x + 2) = x + 2
→ (x + 1) - (x + 2) = -1

✅ 답: 2x + 1 … -1

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🧩 자주 나오는 실수 주의!

• 항 정리 안 하고 나누면 실수 폭탄: 내림차순 정리 먼저!
• 부호 실수 주의: 뺄셈할 때 부호를 반드시 바꿔주세요.
• 나머지까지 꼭 계산: 시험에서는 나머지를 빼먹으면 틀려요!

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✨ 친절샘의 정리 한마디

다항식의 나눗셈은 처음엔 낯설지만, 몇 번 연습해보면 금방 감이 생겨요.
꼭 기억해야 할 건 **“큰 항부터 차근차근 나눈다”**는 것!

한 번에 끝내려고 하지 말고, 하나씩, 하나씩 처리하는 연습을 해보세요.
그게 바로 수학을 잘하는 비결이랍니다 😊