복잡한 이차방정식도 문제없어요!
중학교 3학년 수학, 친절샘 정이 도와줄게요!
✨ 들어가며
안녕하세요! 여러분의 수학 여행 가이드, 친절샘 정이에요!
오늘은 ‘복잡한 이차방정식’을 함께 정복해볼 거예요.
"선생님, 단순한 건 괜찮은데 복잡한 건 너무 어려워요!" 라고 말하는 친구들, 많죠?
걱정 마세요!
우리 같이 천천히 풀어가면, 복잡한 이차방정식도 금방 친구가 될 거예요.
이제 출발합니다! 🚀
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1️⃣ 이차방정식 기본 복습부터!
기본형은 바로 이거죠.
ax² + bx + c = 0 (단, a ≠ 0)
이걸 풀기 위해 우리는 여러 가지 방법을 배웠어요.
- 인수분해
- 제곱근을 이용한 풀이
- 완전제곱식 이용
- 근의 공식
기억나나요?
그런데 방정식이 복잡해지면, 이 방법들을 적절하게 골라서 써야 한답니다.
그럼 어떤 게 복잡한 방정식일까요? 한 번 살펴볼까요?
2️⃣ 복잡한 이차방정식, 이런 게 있어요!
💡 분수가 포함된 방정식
예시:
(1/2)x² - (3/4)x + 1/8 = 0
분수 때문에 머리가 지끈? NO!
모든 항에 공통된 분모를 없애기 위해 양변에 8을 곱해 주세요.
4x² - 6x + 1 = 0
그럼 이젠 평범한 이차방정식이 됐죠?
이제 인수분해나 근의 공식을 이용해 풀이하면 OK!
💡 문자가 많이 들어간 방정식
예시:
m²x² + (2m - 3)x + 5 = 0
이럴 땐 차근차근!
판별식 b² - 4ac를 이용해 근의 개수를 판단하고
인수분해가 가능한지 살펴본 뒤
근의 공식을 써서 해결하면 돼요.
특히, m 값을 문제에서 물어보면 조건을 잘 파악해야 해요!
💡 괄호가 있는 복잡한 방정식
예시:
(x + 1)(x - 3) = 2(x - 1)
이런 문제는 먼저 전개하고 정리하기!
좌변: x² - 2x - 3
우변: 2x - 2
이제 이걸 이항하면
x² - 2x - 3 - 2x + 2 = 0
정리해서
x² - 4x - 1 = 0
이제 인수분해가 안 되니까 근의 공식 쓰기!
3️⃣ 복잡한 이차방정식 풀이법 공식!
- 양변의 분모나 괄호를 먼저 정리한다.
- 모든 항을 좌변에 모아 이차방정식의 기본형으로 만든다.
- 인수분해가 가능한지 체크!
- 불가능하면 근의 공식, 판별식, 완전제곱식 중 선택해서 풀이한다.
- 답을 구하고 해의 개수와 조건을 확인한다.
4️⃣ 친절샘 정의 TIP!
👉 분모가 있다면 통분 후 정리부터!
👉 괄호가 있다면 전개 후 정리!
👉 판별식은 항상 친구다!
👉 인수분해가 안 되면 근의 공식은 최후의 무기!
👉 실근이 있는지 없는지 꼭 확인하자!
5️⃣ 실전 예제 함께 풀어볼까요?
(1/2)x² + (3/2)x = 0
✨ 첫 번째 단계: 분모 제거!
양변에 2를 곱해요:
2 × [ (1/2)x² + (3/2)x ] = 0
→ x² + 3x = 0
✨ 두 번째 단계: 인수분해 가능할까?
x² + 3x = 0
→ 공통인수 x로 묶어요:
= x(x + 3)
✨ 세 번째 단계: 해는?
x(x + 3) = 0
→ 두 식 각각 0으로 놓고 풀어요.
① x = 0
② x + 3 = 0 → x = -3
따라서
x = 0 또는 x = -3
✅ 오늘의 정리
📌 복잡한 이차방정식은 정리가 우선이다!
📌 분모 → 통분
📌 괄호 → 전개
📌 인수분해 안 되면 근의 공식으로 GO!
📌 판별식은 근의 개수를 결정하는 키!
📌 차근차근! 서두르면 실수한다!
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