각의 이등분선의 성질과 직각삼각형의 합동조건
“각을 반으로 나누면 뭐가 좋을까? 찬우 탐정이 파헤친다!” 😆
1️⃣ 찬우 탐정단, 각을 나누는 선의 정체를 밝혀라!
어느 날 수학나라에 이상한 소문이 돌았습니다.
“각을 반으로 나누는 선이 특별한 능력을 가졌대!”
호기심 많은 찬우 탐정은 이 소문을 듣자마자 외쳤습니다.
“이건 탐정단이 직접 확인해야 해! 각의 이등분선, 네 정체를 밝혀주지!”
그리고 돋보기와 컴퍼스를 챙겨서 출동! 🕵️♂️
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2️⃣ 각의 이등분선이 뭐야?
찬우가 설명을 시작합니다.
✔️ 각의 이등분선은 한 각을 정확히 두 개의 같은 크기의 각으로 나누는 선입니다.
✔️ 말 그대로, 각도를 반으로 나눠 주는 마법 같은 선이죠!
찬우가 덧붙입니다.
“누군가 싸움을 하면 반반 나누자고 말하는 친구 같아요!” 😆
예시: ∠A를 반으로 나누는 선을 그리면, ∠BAD = ∠DAC가 되는 거죠!
3️⃣ 각의 이등분선의 특별한 성질!
“근데 각을 반으로 나누는 게 왜 중요할까요?”
찬우가 칠판에 크게 씁니다.
각의 이등분선은 단순한 나눔이 아니라, 특별한 삼각형을 만들어낸다! 🎉
✅ 이등분선의 성질
✔️ 이등분선 위의 한 점에서 두 변까지의 거리는 같다!
찬우가 설명합니다.
“각의 이등분선에 점을 하나 잡으면, 양쪽 선까지의 거리가 똑같아요!”
예시: ∠A의 이등분선 위에 점 P를 찍으면, P에서 AB까지의 거리와 P에서 AC까지의 거리가 같습니다.
이걸 거리의 대칭성이라고도 불러요!
4️⃣ 직각삼각형의 합동조건과의 연결고리!
찬우가 의문을 가집니다.
“그럼 이등분선의 성질을 어떻게 증명할 수 있을까?”
바로 여기서 직각삼각형의 합동조건이 등장합니다!
“탐정단 여러분, 주목! 합동의 힘으로 이등분선의 비밀을 풀어보자!”
✅ 상황 설정
✔️ 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선 AD를 긋습니다.
✔️ 이등분선 위의 점 P를 잡고,
✔️ P에서 AB와 AC에 수선을 내리면 두 개의 직각삼각형이 만들어집니다.
바로 △PBE와 △PCF!
✅ 직각삼각형 합동 적용
찬우가 외칩니다.
“두 직각삼각형은 어떤 조건일까?”
- 두 삼각형은 각각 직각을 가짐! (Right angle)
- AP가 공통으로 같음! (공통변)
- ∠BAD = ∠CAD → 각이 같으니 대응하는 부분도 같음!
→ RHS 조건 또는 두 변과 끼인각(SAS) 조건으로 합동이 성립합니다!
결론!
✔️ 두 삼각형이 합동이니까 대응하는 두 변, 즉 PE와 PF가 같다!
찬우가 말합니다.
“그래서 이등분선 위의 점은 양쪽 변까지의 거리가 같다는 게 증명되는 거죠!” 🎉
5️⃣ 찬우와 함께 이등분선의 응용 살펴보기!
찬우가 말합니다.
“이 성질을 알면 무슨 일이 좋을까?”
✅ 응용 1: 삼각형 안에서의 대칭성
✔️ 어떤 점을 기준으로 두 변과 똑같은 거리를 유지할 수 있음!
✔️ 디자인이나 건축 설계에서 대칭을 만들 때 필수!
찬우가 말합니다.
“균형 잡힌 건물은 이등분선이 다 했다고 봐도 과언이 아니죠!” 🏛️
✅ 응용 2: 삼각형의 내심 찾기
✔️ 세 각의 이등분선이 만나는 점이 바로 내심!
✔️ 삼각형 안에서 원을 그릴 때 중심이 되는 점이에요!
찬우가 덧붙입니다.
“내심은 삼각형 속 중심지! 균형의 왕입니다!” 👑
6️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
직접 풀어보면서 복습해볼까요?
✅ 문제 1
각의 이등분선 위에 있는 점에서 두 변까지의 거리는 어떤가요?
✔️ 정답: 같다!
✅ 문제 2
삼각형 ABC에서 ∠A를 이등분하고 점 P를 잡았습니다.
P에서 AB와 AC에 수선을 내리면, 두 삼각형은 어떤 조건으로 합동인가요?
✔️ 정답: 직각 + 공통변 + 끼인각 → RHS 또는 SAS 조건으로 합동!
✅ 문제 3
삼각형 세 각의 이등분선이 만나는 점을 뭐라고 하나요?
✔️ 정답: 내심!
찬우가 외칩니다!
“이건 삼각형의 비밀기지야!” 🕶️
🔟 오늘의 정리! 📚
✔️ 각의 이등분선은 각을 정확하게 반으로 나누는 선!
✔️ 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리는 항상 같다!
✔️ 직각삼각형의 합동조건을 이용하면 이 성질을 쉽게 증명할 수 있다!
✔️ 삼각형의 내심은 이등분선 세 개가 만나는 점이다!
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