직각삼각형의 합동, 직각삼각형의 합동 조건 - 중학교 2학년 수학

직각삼각형의 합동과 합동 조건!

“직각삼각형, 너희들 정말 똑같은 거 맞아?” 😆

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1️⃣ 삼각형 합동 사건에 도전하다!

“탐정님! 똑같이 생긴 삼각형들이 있는데, 정말 완전히 같은 걸까요?”
어느 날 수학나라에 도착한 찬우 탐정!
그는 직각삼각형이 도플갱어처럼 여기저기서 나타나는 걸 보고 궁금해졌어요.
“그래! 오늘은 직각삼각형의 합동을 파헤쳐보자!”
그리고 찬우는 삼각자를 들고 직각삼각형의 세계로 출발했습니다! 🕵️‍♂️

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2️⃣ 합동이 뭐야? 삼각형도 쌍둥이가 될 수 있어!

찬우가 먼저 합동의 정의부터 정리해줍니다.
✔️ 합동이란, 두 도형이 크기와 모양이 똑같아서 포개면 완벽하게 일치하는 것!
✔️ 삼각형이 합동이면,
→ 세 변의 길이와 세 각의 크기가 각각 똑같다!
찬우가 덧붙입니다.
“합동 삼각형은 종이접기로 딱 접으면 완벽하게 겹치는 그런 친구들이에요!” 🤩

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3️⃣ 직각삼각형의 합동 조건이 뭔데?

찬우가 칠판에 큼직하게 씁니다.
“일반 삼각형의 합동 조건과 비슷하지만, 직각삼각형은 특별한 비밀 병기가 있다구!”

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✅ 직각삼각형의 합동 조건

직각삼각형은 한 각이 항상 90도니까, 나머지 정보가 적어도 합동 판단이 쉬워요!
직각삼각형의 합동 조건은 이렇습니다.

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① 직각 + 빗변 + 다른 한 변 (RHS 조건)

✔️ 직각삼각형이고
✔️ 빗변의 길이가 같고
✔️ 다른 한 변의 길이가 같다면
→ 두 삼각형은 합동!
찬우가 강조합니다.
“이건 직각삼각형 전용 비법! RHS, 즉 Right angle(직각), Hypotenuse(빗변), Side(한 변) 조합이에요!” 🦸‍♂️
예시: 삼각형 ABC와 DEF가 각각 직각삼각형이고, 빗변과 다른 한 변이 같으면 합동!

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② 직각 + 두 변이 각각 같을 때

✔️ 직각삼각형이고
✔️ 두 변의 길이가 각각 같다면 합동!
찬우가 말합니다.
“직각삼각형에서는 두 변이 같으면 나머지는 자동으로 결정되니까, 합동이 확정!” ✅
예시: 두 변이 각각 3cm, 4cm라면, 빗변은 자동으로 5cm!

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4️⃣ 일반 삼각형의 합동 조건 복습!

찬우가 말합니다.
“직각삼각형도 결국 삼각형! 기본 합동 조건도 알고 있어야 해요!”

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✅ SSS (세 변이 각각 같을 때)

✔️ 세 변의 길이가 같으면 합동!

✅ SAS (두 변과 그 사이 각이 각각 같을 때)

✔️ 두 변과 끼인각이 같으면 합동!

✅ ASA (한 변과 그 양쪽 각이 각각 같을 때)

✔️ 한 변과 양쪽 각이 같으면 합동!

✅ AAS (두 각과 그 외 변이 각각 같을 때)

✔️ 두 각과 한 변이 같으면 합동!

찬우가 정리합니다.
“근데 직각삼각형은 직각이 끼어있으니까, RHS만으로도 간단히 끝낼 수 있죠!” 😎

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5️⃣ 찬우와 함께 직각삼각형 합동 문제 풀어보기! ✏️

자, 탐정단원 여러분! 함께 연습해볼까요?

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✅ 문제 1

삼각형 ABC와 DEF는 모두 직각삼각형이다.
빗변이 각각 10cm이고, 한 변이 6cm로 같다.

✔️ RHS 조건 만족!
✔️ 합동이다!
찬우가 말합니다.
“합동이니까 나머지 길이도 당연히 같아요!” ✅

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✅ 문제 2

삼각형 PQR과 XYZ는 모두 직각삼각형이다.
두 변의 길이가 각각 5cm, 12cm로 같다.

✔️ 두 변이 각각 같으니 합동이다!
찬우가 외칩니다!
“PQR과 XYZ는 쌍둥이 삼각형!” 😆

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✅ 문제 3

삼각형 LMN은 직각삼각형이고, OPQ는 일반 삼각형이다.

✔️ 직각 삼각형과 일반 삼각형이니 합동 판단은 기본 합동 조건으로!
찬우가 말합니다.
“조건이 다르면 무조건 RHS가 아니라, 일반 조건도 꼭 확인하세요!” 🤓

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6️⃣ 직각삼각형 합동이 왜 중요할까?

찬우가 일상 이야기를 시작합니다.
✔️ 건축 설계
→ 두 삼각형이 합동이면 안정적인 설계가 가능해요!
✔️ 다리 건설
→ 좌우 대칭의 구조물은 삼각형 합동 덕분에 안정적!
✔️ 스포츠 경기장
→ 삼각형 구조물이 많아서 합동 조건이 설계의 기본!
찬우가 말합니다.
“합동을 잘 알면 세상을 더 안전하게 만들 수 있어요!” 🏗️

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7️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

직각삼각형 합동 퀴즈로 마무리!

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✅ 문제 1
직각삼각형 두 개가 있고, 빗변이 같고 다른 한 변도 같다면?

✔️ 합동! (RHS 조건)

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✅ 문제 2
두 직각삼각형이 각각 두 변이 같으면?

✔️ 합동! (두 변 조건)

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✅ 문제 3
직각삼각형 두 개가 모두 90도 각이 같고, 한 변만 같을 때?

✔️ 정보가 부족! 다른 정보가 필요!
찬우가 말합니다.
“이럴 땐 추가 정보를 확인하세요!” 😊

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 직각삼각형 합동 조건은 특별하다!
✔️ RHS 조건: 직각 + 빗변 + 다른 한 변이 같으면 합동!
✔️ 두 변이 각각 같으면 합동!
✔️ 실생활에서도 합동 조건이 많이 활용된다!