“그래프 속에서 답을 찾는 모험, 시작해볼까요?” 🚀
1️⃣ 찬우의 연립방정식 탐험기
수학나라 최고의 명탐정 찬우는 오늘도 사건을 해결 중입니다!
“도와줘요! 두 개의 방정식이 있는데, 해가 뭐죠?”
의뢰인은 연립방정식 앞에서 머리를 싸매고 있었어요.
찬우가 말합니다.
“그건 바로 두 직선이 만나는 점을 찾는 거죠! 그래프만 보면 바로 답이 나와요!” 😎
그리고 찬우는 칠판에 커다란 그래프를 그리기 시작합니다.
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2️⃣ 연립방정식이 뭐지?
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 한꺼번에 풀어서, 모두 만족하는 x와 y 값을 찾는 것이에요!
찬우가 간단하게 설명합니다.
“한 방정식만 풀면 선 하나지만, 연립방정식은 선 두 개! 둘이 어디서 만나는지 찾는 거죠.”
✔️ 이 만나는 점이 바로 연립방정식의 해입니다!
✔️ 즉, 두 직선이 만나서 딱! 겹치는 그 점이 답이에요! 🎯
3️⃣ 그래프로 보는 연립방정식
찬우가 말합니다.
“글로만 보면 복잡하니까, 직접 그려볼까요?”
두 직선 y = 2x + 1 과 y = -x + 4를 그려 봅니다.
✔️ 첫 번째 직선 y = 2x + 1 → 기울기 2, y절편 1
✔️ 두 번째 직선 y = -x + 4 → 기울기 -1, y절편 4
찬우가 그린 그래프에서 두 선이 딱 한 점에서 만나고 있어요!
그 점이 바로 연립방정식의 해입니다!
좌표는 (1, 3)
즉, x = 1, y = 3
찬우가 외칩니다!
“연립방정식의 해는 바로 (1, 3)! 미션 클리어!” ✅
4️⃣ 연립방정식의 해, 그래프로 쉽게 이해하기
찬우가 정리합니다.
✔️ 두 직선이 만나는 점의 좌표가 해!
✔️ 해는 두 방정식이 동시에 참이 되는 값이에요!
즉, 두 식에 x = 1을 넣으면, 두 식 모두 y값이 3이 돼요.
“그래서 그 점이 바로 두 직선이 동시에 지나는 점이라는 거죠!”
찬우가 강조합니다.
“이제 연립방정식은 무섭지 않다!” 😆
5️⃣ 만나는 방법은 세 가지!
찬우가 더 깊이 들어갑니다.
“두 직선이 만나는 방식은 세 가지가 있어요!”
✅ 첫 번째, 한 점에서 만난다!
✔️ 해가 하나 있다.
✔️ 두 직선이 다른 기울기를 가질 때
예: y = 2x + 1 과 y = -x + 4
→ 딱 한 점에서 만나는 경우
찬우가 말합니다.
“우린 이런 걸 유일한 해가 있다고 해요!” 🎯
✅ 두 번째, 만나지 않는다!
✔️ 해가 없다!
✔️ 두 직선이 평행할 때
→ 기울기는 같고 y절편이 다르면
예: y = 2x + 1 과 y = 2x - 3
찬우가 설명합니다.
“둘이 절대 만나지 않으니 해가 없다, 이런 걸 해가 없음이라고 하죠!” 🙅♂️
✅ 세 번째, 겹쳐진다!
✔️ 무한히 많은 해가 있다!
✔️ 두 직선이 일치할 때
→ 기울기도 같고 y절편도 같으면
예: y = -x + 4 와 y = -x + 4
찬우가 외칩니다!
“이건 복사 붙여넣기한 거나 다름없죠! 모든 점이 해입니다!” ♾️
6️⃣ 찬우와 함께 그래프 탐험하기! 📝
자, 이번엔 직접 풀어봅시다!
✅ 예시 1
y = x + 2
y = -2x - 1
✔️ 첫 번째 직선은 기울기 1, y절편 2
✔️ 두 번째 직선은 기울기 -2, y절편 -1
✔️ 그래프를 그려서 만나는 점을 찾기!
만나는 점은 ( -1, 1 )
답: x = -1, y = 1
찬우가 말합니다.
“탐정단 미션 성공!” 🕵️♂️
✅ 예시 2
y = 3x + 1
y = 3x - 2
✔️ 기울기가 같고 절편이 다르니?
✔️ 두 직선은 평행!
답: 해가 없다!
찬우가 말합니다.
“아무리 걸어도 만나지 않는 두 친구네요!” 🚶♂️🚶♀️
✅ 예시 3
y = -x + 3
y = -x + 3
✔️ 두 식이 똑같다!
✔️ 모든 점이 해다!
찬우가 웃습니다.
“완벽한 복사본, 복붙 그래프!” 😎
7️⃣ 실생활에 숨어있는 연립방정식! 🌍
찬우가 실생활 이야기를 들려줍니다.
“연립방정식은 교과서 안에서만 있는 게 아니에요!”
✔️ 택시요금과 대중교통 요금 비교
→ 두 요금이 같은 시점이 바로 연립방정식의 해!
✔️ 알바비와 용돈 합치기
→ 두 조건을 동시에 만족하는 돈 계산!
✔️ 가게 할인과 적립 비교
→ 언제가 가장 이득인지 그래프로 확인하기!
찬우가 말합니다.
“그래프는 생활 속에서 문제 해결의 도구가 될 수 있어요!” 🎯
8️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
여러분도 도전해볼까요?
✅ 문제 1
y = 2x + 1 과 y = -x + 7
✔️ 해를 그래프로 찾아보면?
답: x = 2, y = 5
정답!
✅ 문제 2
y = 3x - 4 과 y = 3x + 2
✔️ 평행선이다!
✔️ 해가 없다!
정답!
✅ 문제 3
y = -x + 5 와 y = -x + 5
✔️ 두 직선이 일치!
✔️ 무한히 많은 해!
정답!
🔟 오늘의 정리! 📚
✔️ 연립방정식의 해는 두 직선이 만나는 점!
✔️ 그래프로 보면 해가 바로 보인다!
✔️ 만나는 경우는 딱 세 가지!
→ 한 점에서 만남(유일한 해)
→ 만나지 않음(해가 없다)
→ 겹쳐짐(무한히 많은 해)
✔️ 연습하면 그래프만 봐도 바로 해가 보인다!
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