일차함수식 구하기, 직선의 방정식 구하기 - 중학교 2학년 수학

일차함수식 구하기와 직선의 방정식 구하기!

“방정식, 너의 정체를 밝혀주마!” 😆

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1️⃣ 방정식 탐정 사무소 오픈!

수학나라의 초특급 탐정, 바로 찬우!
오늘은 “의문의 직선 사건”을 해결하기 위해 방정식 탐정 사무소를 열었어요.
갑자기 의뢰인이 달려옵니다!
“탐정님! 이 두 점 사이에 직선이 있다는데, 방정식은 어디로 사라졌나요?”
찬우가 탐정 모자를 고쳐 쓰며 말합니다.
“걱정 마세요! 방정식 찾기는 제 전문입니다!” 🕵️‍♂️

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2️⃣ 직선의 방정식? 그게 뭔데?

먼저 찬우가 설명합니다.
✔️ 직선의 방정식은 직선 위의 모든 점들의 규칙을 나타내는 식이에요!
✔️ 가장 기본은 y = ax + b
이걸 보면 a는 기울기, b는 y절편입니다!
찬우가 말합니다.
“a가 방향을, b가 출발점을 정해주는 거죠! 마치 지도와 나침반 같아요!” 🧭

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3️⃣ 일차함수식, 어떻게 구하지?

찬우가 설명을 이어갑니다.
“직선의 방정식을 구하는 가장 기본적인 방법은 기울기와 y절편을 찾는 거예요!”
자, 단계별로 따라와 보세요!

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✅ STEP 1. 기울기 a 구하기

✔️ 두 점이 있을 때 기울기는?
✔️ 기울기 a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
찬우가 말합니다.
“이건 경사도 계산이에요! 얼마나 가파른지 확인하는 거죠!” 🏔️

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✅ STEP 2. y절편 b 구하기

✔️ 기울기를 알면, 식은 y = ax + b
✔️ 아무 점 하나를 식에 넣고 b를 구하면 끝!
찬우가 외칩니다.
“하나만 대입하면 b는 바로 나온다니까요!” 😎

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4️⃣ 찬우와 함께 예제로 직선의 방정식 찾기! ✏️

자, 직접 풀어봅시다!
의뢰인 A가 가져온 두 점은 (1, 2)와 (3, 6)

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✔️ STEP 1. 기울기 구하기
a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
찬우가 메모합니다.
“기울기 2! 경사도는 꽤 가파르군요!”

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✔️ STEP 2. y절편 구하기
y = ax + b에 점 (1, 2)를 대입
2 = 2(1) + b
b = 0
찬우가 결론을 내립니다.
“따라서 직선의 방정식은 y = 2x”
의뢰인이 환호합니다!
“탐정님, 정말 멋져요!” 🎉

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5️⃣ 다른 유형도 문제없다! 직선의 방정식 공식 정리 📚

찬우가 칠판에 깔끔하게 적습니다.

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✅ 두 점이 주어졌을 때

✔️ 기울기부터 찾고 → y = ax + b에 대입해서 b 구하기
✔️ 완성된 식은 바로 직선의 방정식!

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✅ 기울기와 한 점이 주어졌을 때

✔️ y = ax + b에서 기울기(a)는 바로 알고 있음
✔️ 점을 대입해서 b 구하기
찬우가 말합니다.
“이건 수학 세계의 네비게이션이에요!” 🚗

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6️⃣ 특별한 경우! 축에 평행한 직선은 더 쉽다! 🎯

찬우가 덧붙입니다.
“가끔 아주 특별한 직선이 있어요!”

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✔️ x축과 평행한 직선 → y = b
✔️ y축과 평행한 직선 → x = a
찬우가 말합니다.
“이건 너무 쉬워서 웃음이 나와요!” 😂

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7️⃣ 찬우의 직선 방정식 실생활 연결법! 🏡

의뢰인이 궁금해합니다.
“근데 이거 어디다 써요?”
찬우가 씩 웃습니다.
“어디든 쓰이죠!”

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✔️ 택시 요금 계산 → 기본요금 + 거리당 요금 = 직선 방정식!
✔️ 알바 시급 계산 → 시간 × 시급 + 추가수당
✔️ 건축 설계 → 직선으로 땅 높이와 벽 길이 조정하기
찬우가 말합니다.
“수학은 우리의 일상 속에 숨겨진 언어예요!” ✨

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8️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

여러분도 도전해볼까요?

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✅ 문제 1
점 (2, 5), (4, 9)를 지나는 직선의 방정식은?

✔️ 기울기 a = (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2
✔️ 점 (2, 5)를 대입 → 5 = 2(2) + b → b = 1
✔️ 방정식 → y = 2x + 1
정답!

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✅ 문제 2
기울기 -3이고, 점 (1, 4)를 지나는 직선의 방정식은?

✔️ 4 = -3(1) + b → b = 7
✔️ 방정식 → y = -3x + 7
정답!

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 직선의 방정식은 y = ax + b
✔️ 기울기 a를 먼저 구하고, 점을 대입해서 b를 구한다
✔️ 축에 평행한 직선은 y = b 또는 x = a
✔️ 실생활에서도 자주 사용하는 중요한 개념!