일차함수 그래프의 평행과 일치!
"친구냐 쌍둥이냐? 그래프 사이에도 관계가 있다!" 😆
1️⃣ 찬우, 그래프 친구들의 관계를 탐구하다!
수학 나라의 그래프 마을에서 찬우는 두 직선을 만났습니다.
하나는 멋지게 뻗은 y = 2x + 3,
다른 하나는 y = 2x - 1!
찬우가 말합니다.
“어? 이 둘, 뭔가 닮았는데?”
그때 그래프 마을 시장님이 등장!
“그건 바로 평행선이기 때문이란다!”
“평행이요? 와우, 이제 그래프 친구들의 관계를 파헤쳐 보자!” 🕵️♂️
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2️⃣ 일차함수 그래프의 평행이 뭐지? 🤔
시장님이 설명합니다.
✔️ 일차함수 그래프는 모두 직선!
✔️ **기울기(a)**가 같으면 두 직선은 절대 만나지 않아!
✔️ 이런 관계를 **평행(parallel)**이라고 부르지!
찬우가 끄덕이며 외칩니다.
“그렇구나! 기울기가 같다는 건, 두 그래프가 똑같이 기울어져서 절대 부딪히지 않는다는 뜻이군요!” 😮
✅ 공식 정리
✔️ 기울기가 같고 y절편이 다르면 → 평행
→ 예시: y = 2x + 3 와 y = 2x - 1
→ 기울기 2가 같으니까 둘은 평행!
찬우가 말합니다.
“평행은 친구 같은 사이야! 늘 같은 방향으로 걷고 있잖아!” 🚶♂️🚶♀️
3️⃣ 평행한 직선은 어떻게 그려질까? 🎨
찬우가 그래프 판에 두 직선을 그려봅니다.
✔️ 첫 번째 직선 y = 2x + 3
→ y절편 3에서 출발, 기울기 2
✔️ 두 번째 직선 y = 2x - 1
→ y절편 -1에서 출발, 기울기 2
두 직선은 위아래로 떨어져 있지만 절대로 만나지 않습니다!
찬우가 신기해하며 말합니다.
“정말 신기하다! 평행선은 서로 바라만 보고 가는 친구네!” 😊
4️⃣ 일차함수 그래프가 일치할 땐? 🤝
그런데 찬우가 또 다른 그래프를 발견합니다!
y = 3x + 1 과 y = 3x + 1
찬우가 놀랍니다.
“어라? 이건 완전 똑같이 생겼는데요?”
시장님이 웃으며 말합니다.
“그래! 그건 **일치(coincide)**하는 직선이란다!”
✅ 공식 정리
✔️ **기울기(a)**와 **y절편(b)**가 모두 같으면 → 일치!
✔️ 두 직선이 완전히 겹쳐서 하나로 보인다!
찬우가 외칩니다.
“이건 쌍둥이도 아니고 복사본이잖아요!” 😆
5️⃣ 평행과 일치, 어떻게 구분하지? ⚖️
찬우가 헷갈려서 다시 질문합니다.
“그럼 평행과 일치는 어떻게 구분하죠?”
✔️ 기울기가 같고 y절편이 다르면 → 평행
✔️ 기울기가 같고 y절편도 같으면 → 일치
찬우가 정리합니다.
“결국 절편이 같은지 다른지에 따라 결정되는 거구나!”
시장님이 덧붙입니다.
“맞아! y절편이 같으면 출발점도 같아서 같은 길을 걷는 거지!” 🛣️
6️⃣ 찬우와 함께 연습문제 풀기! ✏️
찬우가 퀴즈를 내기 시작했어요!
✅ 문제 1
y = 2x + 4 와 y = 2x - 3
✔️ 기울기 2가 같고, y절편은 다르니까 → 평행!
찬우가 외칩니다.
“이 둘은 나란히 걷는 친구!” 👯
✅ 문제 2
y = -x + 5 와 y = -x + 5
✔️ 기울기와 y절편이 모두 같으니까 → 일치!
찬우가 감탄합니다.
“이건 복붙한 거네요!” 📝
✅ 문제 3
y = 3x + 1 과 y = -3x + 1
✔️ 기울기가 다르니까 → 평행도 아니고 일치도 아니에요!
찬우가 말합니다.
“이건 전혀 다른 길을 가는 애들이군요!” 😮
7️⃣ 평행과 일치, 실생활에서도 나타난다! 🏡
시장님이 말합니다.
“평행과 일치는 실생활에서도 유용하게 쓰이니라!”
✔️ 철로의 두 레일 → 평행!
→ 같은 방향으로 가지만 절대 만나지 않아요. 🚂
✔️ 복사된 설계도면 → 일치!
→ 완전히 같은 선과 점이 겹쳐 있어요.
찬우가 덧붙입니다.
“와! 그러니까 평행은 서로 닿지 않는 관계, 일치는 완벽한 복사본!” 😎
8️⃣ 찬우 탐정단 평행과 일치 퀴즈 타임! 🕵️♂️
이제 여러분 차례입니다!
✅ 문제 1
y = 4x + 2 와 y = 4x - 5
✔️ 평행이죠? → 정답!
✅ 문제 2
y = 5x + 1 과 y = 5x + 1
✔️ 일치죠? → 정답!
✅ 문제 3
y = 2x + 1 과 y = -2x + 1
✔️ 아무 관계 없음! → 정답!
찬우가 외칩니다!
“이제 나도 평행과 일치 박사!” 🎓
🔟 오늘의 정리! 📚
✔️ 일차함수 그래프가 평행할 조건
→ 기울기(a)가 같고, y절편(b)가 다를 때
✔️ 일차함수 그래프가 일치할 조건
→ 기울기와 y절편이 모두 같을 때
✔️ 평행은 나란히 걷는 친구, 일치는 똑같은 복사본!
✔️ 실생활에서도 자주 만나는 관계!
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