직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식!
“방정식과 함수, 둘이 뭐가 다를까? 직선 하나로 쉽게 정리하자!” 🎯
1️⃣ 찬우, 직선 탐험을 떠나다!
오늘 찬우는 수학나라의 그래프 정원을 산책 중입니다.
그런데 저기! 직선이 뻗어 있는 길에서 안내판이 보입니다.
🪧 “이곳은 직선의 방정식 세계입니다!”
찬우는 고개를 갸웃합니다.
“직선이 방정식을 가지고 있다고? 방정식은 수학문제 아닌가?”
그때 나타난 함수 요정이 말합니다!
“찬우야! 오늘 너에게 직선, 일차함수, 일차방정식의 차이를 알려줄게!” 😊
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2️⃣ 직선의 방정식이 뭐야? 🤔
함수 요정이 칠판을 꺼내듭니다.
✔️ 직선의 방정식은 직선 위의 모든 점(x, y) 관계를 나타내는 식!
✔️ 기본형은 y = ax + b
찬우가 눈을 반짝입니다.
“그럼 이 직선 위에 있는 점들은 다 이 식을 만족하는 거군요?”
요정이 고개를 끄덕이며 말합니다.
“맞아! x가 달라지면 y도 그에 따라 딱 정해지지!” 🎯
3️⃣ 일차함수와 직선의 방정식은 뭐가 같고 다를까?
찬우가 다시 질문합니다.
“그럼, 일차함수랑 직선의 방정식은 같은 거예요?”
✔️ 일차함수는 x값을 넣으면 y값이 나오는 '규칙'이야!
✔️ 그 규칙을 그래프로 나타내면 직선이 되고, 이걸 수식으로 쓰면 직선의 방정식이 돼!
찬우가 이해한 듯 고개를 끄덕입니다.
“일차함수는 관계, 직선의 방정식은 그 관계를 식으로 표현한 거구나!” 😎
✅ 예시
일차함수 y = 2x + 1
→ x값을 넣으면 y값이 결정됨!
→ 이 식이 직선의 방정식이기도 함!
찬우가 외칩니다!
“둘은 같은 내용을 말하지만, 함수는 관계 중심, 방정식은 점들의 모임 중심!” 🎨
4️⃣ 일차방정식은 또 뭐야? 🧐
이제 요정이 일차방정식에 대해 설명을 시작합니다.
✔️ 일차방정식은 미지수 x의 값을 구하는 문제!
✔️ 예를 들어 2x + 3 = 7 같은 형태!
찬우가 눈이 동그래집니다.
“아! 이건 x값을 '하나만' 구하는 거네요?”
✅ 일차방정식 vs 일차함수
✔️ 일차방정식 → 해(답) 하나 찾기!
✔️ 일차함수 → x값을 넣으면 y값이 '모두' 정해짐!
찬우가 말합니다.
“일차방정식은 문제 풀이, 일차함수는 규칙 만들기!”
요정이 웃으며 덧붙입니다.
“맞아! 방정식은 답 찾기 게임, 함수는 정해진 법칙을 따르는 지도야!” 🗺️
5️⃣ 일차함수와 직선의 방정식은 그래프가 필수! 🖍️
찬우가 그래프를 그리기 시작합니다.
✔️ 일차함수 y = 3x + 2
✔️ x값을 바꿔서 y값을 구하면 점이 나오고, 그 점들을 이으면 직선이 된다!
찬우가 외칩니다.
“와! 점 두 개만 있으면 직선이 그려지네!”
요정이 고개를 끄덕입니다.
“그래! 그 직선이 바로 일차함수 그래프이자, 직선의 방정식 그래프야!” 😊
6️⃣ 직선의 방정식에서 기울기와 절편의 역할! 📝
찬우가 묻습니다.
“그럼 직선의 방정식에서 a랑 b가 뭔가요?”
✔️ a → 기울기
→ 직선이 얼마나 가파른지 결정!
✔️ b → y절편
→ 직선이 y축과 만나는 지점!
찬우가 다시 정리합니다.
“a가 방향, b가 출발점이군요!” 🚦
요정이 엄지를 들어 보입니다.
“정답! 이 두 값만 알면 직선의 방정식을 바로 만들 수 있지!”
7️⃣ 일차방정식과 일차함수의 관계 정리! 📚
찬우가 노트를 펼칩니다.
✔️ 일차방정식은 해가 하나다! (x값을 구하는 문제)
✔️ 일차함수는 x와 y의 관계를 보여준다! (값이 계속 달라짐!)
✔️ 일차함수의 그래프는 직선이고, 그 식이 직선의 방정식이다!
✅ 예시로 이해하기
✔️ 2x + 3 = 7 → x = 2 (일차방정식, x값 하나 찾기!)
✔️ y = 2x + 3 → x값에 따라 y값이 변함 (일차함수와 직선의 방정식!)
찬우가 외칩니다!
“완전 다 이해했어요! 수학이랑 친해졌어요!” 😎
8️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
여러분도 찬우와 함께 문제를 풀어볼까요?
✅ 문제 1
y = 4x + 1
✔️ 기울기는? → 4
✔️ y절편은? → 1
정답!
✅ 문제 2
직선 y = -2x + 5 와 일치하는 일차함수는?
✔️ 바로 y = -2x + 5
함수와 방정식이 같은 형태지요!
✅ 문제 3
일차방정식 3x - 6 = 0의 해는?
✔️ 3x = 6 → x = 2
정답입니다!
🔟 오늘의 정리! 📚
✔️ 직선의 방정식은 y = ax + b 형태!
✔️ 일차함수는 x와 y의 관계를 나타내고, 그 그래프는 직선!
✔️ 일차방정식은 x의 값을 구하는 문제!
✔️ 일차함수와 직선의 방정식은 같은 내용을 다르게 표현한 것!
✔️ 실생활에도 이런 함수와 방정식이 많이 숨어 있다!
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