y = ax + b 그래프의 특징!
"직선 하나로 세상을 설명할 수 있다면 믿으시겠습니까?" 😆
1️⃣ 수학 탐험을 시작하다!
수학 탐험가 찬우는 오늘도 모험을 떠났습니다. 이번 목적지는 바로 그래프 왕국!
왕국 입구에서 거대한 표지판이 찬우를 반깁니다.
🪧 "환영합니다! 이곳은 y = ax + b의 세계입니다!"
찬우는 눈을 반짝이며 말합니다.
“이게 그렇게 유명한 직선이구나! 그럼 한번 파헤쳐볼까?” 😎
2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!!
https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051
2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥
[무아딥] 소품 전문점
smartstore.naver.com
2️⃣ y = ax + b, 이게 대체 뭐야?
찬우가 마을 안내인을 만났습니다. 안내인은 설명합니다.
✔️ y = ax + b는 일차함수의 대표적인 형태야!
✔️ a는 기울기, b는 y절편이라고 부르지.
찬우가 중얼거립니다.
“a와 b가 이 그래프의 성격을 완전히 결정짓는구나!”
3️⃣ 기울기 a가 그래프의 방향을 정한다! 🧭
안내인이 찬우에게 말합니다.
“기울기 a에 따라 직선이 올라가기도 하고 내려가기도 한단다.”
✅ a > 0 (양수일 때)
✔️ 그래프가 오른쪽으로 갈수록 올라가요!
✔️ 기울기가 클수록 더 가파르게 올라가요.
찬우가 외칩니다.
“마치 등산하는 느낌이에요! 힘들지만 멋진 경치가 기다리고 있어요!” 🏔️
✅ a < 0 (음수일 때)
✔️ 그래프가 오른쪽으로 갈수록 내려가요!
✔️ 기울기의 절댓값이 클수록 더 급하게 내려가요.
찬우가 웃으며 말합니다.
“스키장에서 내려가는 기분이네! 브레이크는 어디지?” 🎿
✅ a = 0
✔️ 그래프가 수평선!
✔️ y값이 일정해서 y = b라는 직선이 됩니다.
찬우가 말합니다.
“이건 그냥 평평한 길이네요! 심심해~” 🛣️
4️⃣ y절편 b는 출발점을 정한다! 🚦
찬우가 다음 힌트를 얻습니다.
“b는 y축과 만나는 점, 즉 y절편이라고 불러!”
✔️ x가 0일 때 y값이 바로 b
✔️ b가 크면 그래프가 위에서 시작, 작으면 아래에서 시작
찬우가 웃으며 외칩니다.
“출발선이 위냐 아래냐에 따라 느낌이 확 다르네요!” 🎈
✅ 예시
✔️ y = 2x + 3 → y절편은 3 → y축의 3을 지나감
✔️ y = -x - 2 → y절편은 -2 → y축의 -2를 지나감
찬우가 말합니다.
“출발선은 y절편에서, 그리고 방향은 기울기가 결정!” 🧭
5️⃣ y = ax + b 그래프는 항상 직선이다! 🪄
찬우가 그래프를 보며 말합니다.
“왜 항상 직선이죠?”
안내인이 설명합니다.
“x가 변할 때 y가 항상 일정한 비율로 변하기 때문이지!”
✔️ 기울기 a만큼 규칙적으로 y가 변하니까 곡선이 아닌 직선이 되는 거야.
찬우가 고개를 끄덕입니다.
“규칙적인 친구군요. 예측 가능한 게 최고야!” 📏
6️⃣ 두 점만 알면 그래프는 완성! ✏️
찬우가 펜을 들고 직접 그려보기로 했습니다.
✔️ y절편을 찍고
✔️ 기울기대로 두 번째 점을 찍은 뒤
✔️ 두 점을 곧게 이어주면 그래프 완성!
찬우가 외칩니다.
“두 점만 있으면 완벽한 직선이 그려지네! 마법 같다!” 🎨
7️⃣ 다양한 기울기와 절편으로 그래프 탐험하기! 🗺️
찬우가 다양한 y = ax + b를 탐험해봅니다.
✅ y = x
✔️ 기울기 1 → 오른쪽 1 가면 위로 1
✔️ y절편 0 → 원점(0, 0)을 지나감
찬우: “딱 대각선이네! 정직해!”
✅ y = 2x + 1
✔️ 기울기 2 → 오른쪽 1 가면 위로 2
✔️ y절편 1 → y축 1에서 출발
찬우: “오르막 경사가 심하군요!”
✅ y = -x + 4
✔️ 기울기 -1 → 오른쪽 1 가면 아래로 1
✔️ y절편 4 → y축 4에서 시작
찬우: “스키타러 가자!” 🎿
8️⃣ y = ax + b 그래프, 실생활에서도 쓰인다! 🛠️
안내인이 속삭입니다.
“이 직선들은 수학책 안에만 있는 게 아니야!”
✔️ 택시 요금 그래프 → 기본요금(b) + 거리 요금(a)
✔️ 시급 계산 → 시간(x) × 시급(a) + 수당(b)
✔️ 카페에서 포인트 적립 → 구매 금액(x) × 적립률(a) + 보너스 포인트(b)
찬우가 놀랍니다.
“헉! 커피 마실 때마다 y = ax + b가 떠오를 것 같아요!” ☕️
9️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️♂️
함께 배운 걸 확인할 시간입니다!
✅ 문제 1
y = 3x - 1의 기울기와 y절편은?
✔️ 기울기 a = 3
✔️ y절편 b = -1
정답! 🎉
✅ 문제 2
y = -2x + 5의 그래프는?
✔️ 오른쪽으로 갈수록 내려간다!
✔️ y축 5에서 출발!
찬우가 외칩니다.
“브레이크 조심하세요!” 🛑
✅ 문제 3
기울기 0, y절편 4라면?
✔️ 그래프는 y = 4
✔️ 수평선!
찬우: “지루하지만 안전한 길!” 🛣️
🔟 오늘의 정리! 📚
✔️ y = ax + b는 일차함수의 기본 그래프
✔️ 기울기 a가 그래프의 방향과 기울기를 정한다
✔️ y절편 b는 출발점을 나타낸다
✔️ 항상 직선이고, 두 점으로 쉽게 그릴 수 있다
✔️ 실생활에서도 다양한 모습으로 활용된다
'수학 > 중2수학' 카테고리의 다른 글
| 직선의 방정식, 일차함수와 일차방정식 - 중학교 2학년 수학 (0) | 2025.03.17 |
|---|---|
| 일차함수 그래프의 평행과 일치! - 중학교 2학년 수학 (0) | 2025.03.17 |
| 일차함수 그래프 그리기 - 중학교 2학년 수학 (0) | 2025.03.16 |
| 일차함수의 그래프 - 기울기 - 중학교 2학년 수학 (0) | 2025.03.16 |
| 일차함수의 그래프 x절편과 y절편 - 중학교 2학년 수학 (0) | 2025.03.16 |