😎해가 특수한 연립방정식 - 중학교 2학년 수학

😎해가 특수한 연립방정식 “답이 하나? 무한? 아니면 없다?” 🚀

1️⃣ 이상한 연립방정식 세계에 빠지다!

오늘도 수학 탐험을 떠나는 찬우!
그런데 이번엔 뭔가 이상합니다.

찬우: "엥? 방정식 두 개를 풀었는데 해가 없다고?"
숫자 요정이 나타나서 웃으며 말합니다.
“찬우야, 여기는 바로 해가 특수한 연립방정식의 세계야!”
찬우가 고개를 갸웃하며 묻습니다.
“특수하다면… 뭔가 특별한 해가 있다는 거죠?”
요정이 말합니다.
“맞아! 경우에 따라 해가 하나뿐일 수도 있고, 무한히 많을 수도 있고, 아예 없을 수도 있어!”
찬우가 외칩니다.
“오늘은 진짜 모험이 되겠는걸!” 🏃‍♂️💨

2분할 수학노트로 수학공부 열심히 해보세요!!! 

https://smartstore.naver.com/muadeep/products/11680558051

2분할 수학노트 아이코닉 오납노트 베이직 : 무아딥

---

2️⃣ 해가 특수한 연립방정식이란? 🤔

찬우가 다시 묻습니다.
“해가 특수하다는 게 뭔지 제대로 알아야겠어요!”

✅ 해의 종류 세 가지!

✔️ 하나뿐인 해 (일반적인 경우)
→ 교점이 딱 하나 있는 경우!
✔️ 무수히 많은 해 (무한히 많은 해)
→ 두 식이 같은 직선일 경우!
✔️ 해가 없는 경우 (해 없음)
→ 두 직선이 평행일 경우!

숫자 요정이 덧붙입니다.
“이걸 연립방정식의 해의 특성이라고 불러!”
찬우가 고개를 끄덕입니다.
“오! 이거 물리 같기도 하고… 수학은 과학이네!” 😎

---

3️⃣ 해가 하나뿐인 경우! (유일해) ✔️

찬우가 첫 번째 문을 엽니다.

식①) 2x + 3y = 12
식②) x - y = 1

✅ 풀이

✔️ 식②에서 x = y + 1
✔️ 식①에 대입
2(y + 1) + 3y = 12
→ 2y + 2 + 3y = 12
→ 5y = 10
→ y = 2
→ x = 2 + 1 = 3
✅ 해는 x = 3, y = 2

찬우가 말합니다.
“그래! 이런 건 우리가 평소에 풀던 거야! 해가 딱 하나지!” 🧩

---

4️⃣ 무수히 많은 해가 있는 경우! ♾️

다음 문을 열었더니 똑같은 방정식이 두 개?!

식①) 2x + 4y = 8
식②) x + 2y = 4

찬우가 외칩니다.
“어라? 식②에 2를 곱하면 식①이 되네?”
👉 2(x + 2y) = 2 × 4
→ 2x + 4y = 8
숫자 요정이 설명합니다.
“두 식이 사실상 같은 직선이야! 그래서 해가 무수히 많아!”
찬우가 고개를 끄덕입니다.
“어디에 찍든 다 답이네? 무한이니까!”
✔️ 해는 x = 4 - 2y
y에 어떤 값을 넣어도 x가 정해짐!
찬우가 말합니다.
“마치 무한 피자… 아니 무한 해 같아!” 🍕♾️

---

5️⃣ 해가 없는 경우! ❌

마지막 문을 열었더니… 직선 두 개가 평행!

식①) 3x + 2y = 6
식②) 6x + 4y = 15

찬우가 잠시 생각합니다.
“식①에 2를 곱하면 6x + 4y = 12가 되는데, 식②는 6x + 4y = 15네?”
숫자 요정이 고개를 끄덕입니다.
“맞아! 기울기는 같은데 절편이 다르니까 평행!
✔️ 이건 교점이 없으니까 해가 없어!
찬우가 외칩니다.
“이건 마치 평행선이 서로 만나지 않는 것과 똑같네! 해는 없다!” 🚫

---

6️⃣ 해가 특수한 경우 판별법! 🧐

찬우가 요약합니다.
“이제 헷갈리지 않으려면 구별법이 필요해!”

✅ 방법 1: 두 식의 계수 비교하기

✔️ a₁ / a₂ = b₁ / b₂ ≠ c₁ / c₂ → 해 없음
✔️ a₁ / a₂ = b₁ / b₂ = c₁ / c₂ → 무수히 많은 해
✔️ a₁ / a₂ ≠ b₁ / b₂ → 유일한 해 하나

숫자 요정이 칭찬합니다.
“찬우, 완벽해! 이제 어디 가서 연립방정식 박사 소리 듣겠어!” 🏅

---

7️⃣ 찬우 탐정단 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

✅ 문제 1
식①) x + 2y = 4
식②) 2x + 4y = 8
✔️ 해는?
👉 무수히 많은 해! (식②가 식①을 2배 한 것)

✅ 문제 2
식①) 2x + 3y = 6
식②) 4x + 6y = 10
✔️ 해는?
👉 해가 없음! (계수 비율은 같지만 상수항 비율이 다름)

✅ 문제 3
식①) x + y = 5
식②) 2x - y = 4
✔️ 해는?
👉 유일한 해!
👉 x = 3, y = 2

찬우가 외칩니다!
“완벽 정복! 특수한 해도 문제없다!” 🎉

---

8️⃣ 이걸 실생활에 어디에 쓸까? 🧰

숫자 요정이 말합니다.
“특수한 해의 개념은 현실에서도 쓰여!”
✔️ 두 조건이 서로 모순되면 해가 없다는 뜻!
✔️ 같은 조건을 반복하면 무수히 많은 해가 가능!
✔️ 다양한 조건이 있으면 유일한 답을 구할 수 있음!

찬우가 고개를 끄덕이며 말합니다.
“이제 복잡한 문제에서도 해가 있는지 없는지 판별할 수 있겠어요!” 🧠

---

🔟 오늘의 정리! 📝

✔️ 유일한 해 → 두 직선이 한 점에서 만남
✔️ 무수히 많은 해 → 두 직선이 겹침
✔️ 해 없음 → 두 직선이 평행
✔️ 계수 비율을 비교해 해의 특성을 판별할 수 있다!