🎉연립방정식의 풀이법 - 중학교 2학년 수학

🎉연립방정식의 풀이법 - 대입법 “한 놈만 잡아라! 그리고 대신 넣어라!” 🕵️‍♂️

1️⃣연립방정식 마을에 다시 오다!

수학 모험가 찬우는 이번엔 연립방정식 마을에 도착했습니다.
요정이 말합니다.
“찬우야, 이번 미션은 대입법이야!”
찬우가 물어봅니다.
“대입법? 이거 먹는 거예요?” 😋
요정은 웃으며 말합니다.
“아니, 미지수를 하나 구한 뒤에 다른 식에 '대입'해서 문제를 푸는 거지!”
찬우가 눈을 반짝이며 대답합니다.
“한 놈만 잡고 나머지는 따라오는군요! 저한테 딱이네요!” 🎯

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2️⃣ 대입법이 뭐야? 🤔

찬우가 수첩을 꺼내 적습니다.

✅ 대입법이란?

✔️ 한 방정식에서 미지수 하나를 정리한 뒤,
✔️ 다른 방정식에 그 값을 '대입'해서 나머지 미지수를 구하는 방법!

찬우가 말합니다.
“이건 마치 친구가 자기 정보를 알려주면, 나머지는 자동으로 해결되는 느낌이에요!”
요정이 고개를 끄덕입니다.
“맞아! 하나만 해결하면 나머지는 덤이지!” 😄

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3️⃣ 찬우와 함께하는 대입법 기본 연습! 🏋️‍♂️

첫 번째 문제!

식①) x + y = 7
식②) 2x - y = 4

찬우가 외칩니다.
“일단 식①에서 x를 정리해보자!”

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✅ Step 1: 한 미지수를 정리!

식①) x = 7 - y

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✅ Step 2: 다른 식에 대입!

식②에 x = 7 - y를 넣자!
2(7 - y) - y = 4
👉 14 - 2y - y = 4
👉 14 - 3y = 4
👉 -3y = -10
👉 y = 10/3

찬우가 외칩니다.
“y가 10/3! 소수로 하면 약 3.33!” 🎉

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✅ Step 3: 다시 대입해서 x 구하기!

x = 7 - y
👉 7 - 10/3 = 21/3 - 10/3 = 11/3
👉 x = 11/3 (약 3.67)

찬우가 환호합니다.
“대입법, 생각보다 간단하네! 하나만 정리해서 넣으면 끝이잖아!” 🥳

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4️⃣ 조금 더 복잡한 문제에 도전! 🚀

요정이 두 번째 문제를 줍니다.

식①) 3x + 2y = 12
식②) 2x - y = 1

찬우가 전략을 세웁니다.
“이번엔 식②에서 y를 정리해볼까?”

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✅ Step 1: y를 정리하자!

2x - y = 1
👉 -y = 1 - 2x
👉 y = 2x - 1

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✅ Step 2: 식①에 대입!

3x + 2(2x - 1) = 12
👉 3x + 4x - 2 = 12
👉 7x = 14
👉 x = 2

찬우가 신납니다.
“x 나왔다! 이제 y 구하자!” 🎉

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✅ Step 3: x를 다시 대입해서 y 구하기!

y = 2(2) - 1
👉 y = 4 - 1 = 3

최종 답은 x = 2, y = 3!
찬우가 외칩니다.
“한 놈만 잡아서 넣고 계산하면 다 끝이네! 이거 꿀이야!” 🍯

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5️⃣ 대입법이 더 좋은 경우는 언제일까? 🧐

찬우가 요정에게 물어봅니다.
“가감법도 있고 대입법도 있는데, 언제 대입법을 쓰는 게 좋나요?”

요정이 대답합니다.
✔️ 어떤 식에 미지수 하나의 계수가 1일 때
✔️ 미지수 하나를 간단하게 정리할 수 있을 때
✔️ 숫자가 간단할수록 빠르고 쉬워!

찬우가 고개를 끄덕이며 말합니다.
“계산이 간단하면 바로 대입법!”
요정이 말합니다.
“바로 그거야!” 🪄

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6️⃣ 찬우 탐정단! 대입법 퀴즈 타임! 🕵️‍♂️

준비됐다면 도전!

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✅ 문제 1
식①) x + 2y = 9
식②) x - y = 1
👉 식②에서 x 정리: x = y + 1
식①에 대입!
(y + 1) + 2y = 9
👉 y + 1 + 2y = 9
👉 3y = 8
👉 y = 8/3
x = 8/3 + 1 = 8/3 + 3/3 = 11/3
✔️ 답: x = 11/3, y = 8/3

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✅ 문제 2
식①) 4x + y = 11
식②) 3x - 2y = 1
👉 식①에서 y 정리: y = 11 - 4x
식②에 대입!
3x - 2(11 - 4x) = 1
👉 3x - 22 + 8x = 1
👉 11x = 23
👉 x = 23/11
y = 11 - 4(23/11)
👉 11 - 92/11 = 121/11 - 92/11 = 29/11
✔️ 답: x = 23/11, y = 29/11

찬우가 외칩니다!
“이제 대입법도 내 손 안에 있다! 방정식들, 덤벼라!” 💪

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7️⃣ 대입법, 어디에 써먹을까? 💼

요정이 말합니다.
“이 방법은 생각보다 많은 곳에서 쓸 수 있어!”
✔️ 속력과 거리 문제
✔️ 물건 가격 계산
✔️ 나이 문제와 인구 문제
✔️ 경제와 과학 문제에서도 필수!

찬우가 놀랍니다.
“수학이 이렇게 실생활에서 많이 쓰이다니! 이제 정말 열심히 해야겠다!” 😲

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🔟 오늘의 정리! 📚

✔️ 대입법은 한 미지수를 정리하고 다른 식에 대입해서 푸는 방법!
✔️ 변수의 계수가 1이거나 간단하면 대입법을 추천!
✔️ 하나만 구하면 나머지는 자동으로 해결된다!