✅ 복잡한 식의 인수분해!
항이 4개 이상일 때도 겁내지 말자!
친절샘 정이와 함께라면 복잡함도 OK! 😄
안녕하세요!
여러분의 수학 탐험 친구, 친절샘 정이입니다!
오늘은 인수분해 왕국에서도 고수들만 도전한다는
"항이 4개 이상인 복잡한 식"을 함께 정복해볼 거예요!
"선생님, 항이 4개 이상이면 눈이 돌아가요 ㅠㅠ"
걱정 마세요! 정샘이랑 천천히 차근차근 풀어볼 테니까요!
그럼, 수학 모험 출발~! 🚀✨
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1️⃣ 항이 4개 이상일 때, 무조건 묶어라!
항이 4개 이상일 때 제일 먼저 떠올릴 전략은 바로
묶어서 그룹을 나누는 것이에요.
한꺼번에 보지 말고,
✔️ 2개씩
✔️ 또는 3개씩
적절하게 묶어서 인수분해를 시도하는 거죠!
🎤 친절샘 정이 한마디!
“친구들끼리 팀 나누기 할 때 생각해 봐요! 비슷한 친구끼리 묶는 게 편하죠?”
2️⃣ 기본은 ‘묶어내기’부터!
👉 예시 1
식: ab + ac + db + dc
- 항이 4개!
- **앞의 두 항(ab + ac)**에서 공통인수 a를 묶어요.
👉 a(b + c) - **뒤의 두 항(db + dc)**에서 공통인수 d를 묶어요.
👉 d(b + c) - 이제 **(b + c)**가 공통으로 등장했네요?
👉 (b + c)(a + d)
와우! 깔끔하게 인수분해 성공! 🎉
3️⃣ 그룹 나누는 감각을 키워라!
가끔 어떤 항을 묶어야 할지 감이 안 올 수 있어요.
그럴 땐
✔️ 공통인수가 있는 항끼리 묶기
✔️ 항의 형태가 비슷한 것끼리 묶기
이 두 가지를 기준으로 그룹을 만들어 보세요!
4️⃣ 단계별 인수분해 전략!
👉 단계 1
항이 4개 이상일 땐 2개씩 그룹으로 묶어라!
👉 단계 2
각 그룹에서 공통인수를 묶는다!
👉 단계 3
묶고 나면 공통으로 남는 괄호를 다시 묶는다!
🎤 친절샘 정이 팁!
“눈으로 보지 말고, 적어보면서 그룹을 만들어 보세요! 그러면 실수 줄어듭니다!”
5️⃣ 조금 더 복잡한 예제 도전!
👉 예시 2
식: x²y + xy² + 3xz + 3yz
- 앞의 두 항(x²y + xy²)
공통인수 xy 묶기
👉 xy(x + y) - 뒤의 두 항(3xz + 3yz)
공통인수 3z 묶기
👉 3z(x + y) - **(x + y)**가 공통으로 나왔으니
👉 (x + y)(xy + 3z)
6️⃣ 4개 항 이상에서 그룹 나누기 연습!
👉 예시 3
식: a² - 2ab + b² - c²
- 앞 3개 항 a² - 2ab + b²은?
✔️ 완전제곱식!
👉 (a - b)² - 식은 이제 (a - b)² - c²
✔️ 이건 합차공식!
👉 [(a - b) + c][(a - b) - c]
우와! 완전제곱식과 합차공식을 콜라보로 해결! 😆
🎤 친절샘 정이 감탄!
“수학은 조합 놀이에요! 공식을 적절히 섞으면 문제 해결!”
7️⃣ 치환법과 함께 쓰면 더욱 강력!
👉 예시 4
식: x² + 2xy + y² + 4z² + 4z(x + y)
- x² + 2xy + y² 👉 (x + y)²
- 식은 (x + y)² + 4z² + 4z(x + y)
- 복잡하니까 A = x + y로 치환!
👉 A² + 4z² + 4zA - 이건 완전제곱식!
👉 (A + 2z)² - 다시 돌리면
👉 (x + y + 2z)²
치환법과 인수분해 공식이 만나면 이렇게 간단해져요!
8️⃣ 오늘 배운 내용 정리!
📌 항이 4개 이상인 식은
👉 묶고 묶고 또 묶어서 공통인수를 찾아라!
📌 묶은 뒤에도
👉 합차공식이나 완전제곱식 적용 가능!
📌 치환법은
👉 복잡한 부분을 간단하게 만드는 비법!
9️⃣ 실생활과 연결해 보기!
✔️ 서랍 정리할 때, 비슷한 것끼리 묶고
✔️ 그룹핑하고
✔️ 깔끔하게 정리하죠?
인수분해도 똑같아요!
복잡한 항들을 정리정돈하면 깔끔하게 해결!
정샘이랑 함께라면 인수분해도 어렵지 않아요! 😊
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