인수분해 공식 - 완전제곱식, 합차공식

✅ 인수분해 공식 완전정복!

완전제곱식과 합차공식을 친절샘 정이와 배워봐요! ✨

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안녕하세요! 여러분의 수학 길라잡이, 친절샘 정이입니다! 😊
오늘은 인수분해의 꽃!
수학 문제 속에서 반짝반짝 빛나는 완전제곱식과 합차공식에 대해 이야기해볼 거예요!
"선생님, 인수분해 너무 어려워요 ㅠㅠ"라고 생각하는 친구들!
오늘 정샘과 함께라면 걱정 뚝~!
그럼, 수학 여행 출발합니다! 🚌💨

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1️⃣ 인수분해란 무엇일까요?

먼저 가볍게 복습!
인수분해는 곱의 꼴로 식을 바꿔주는 것이에요!
복잡한 식을 깔끔하게 정리하는 비법!
이 비법을 제대로 배우면 수학의 고수가 될 수 있어요!
오늘은 그 중에서도 완전제곱식과 합차공식을 알아볼게요!

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2️⃣ 완전제곱식이 뭐예요?

완전제곱식은 이름 그대로 **"완전하게 제곱된 식"**이에요.
두 개의 똑같은 괄호를 곱한 모양이라고 생각하면 이해가 쏙쏙!
공식은 이렇습니다.

✔️ a² + 2ab + b² = (a + b)²
✔️ a² - 2ab + b² = (a - b)²

🎤 친절샘 정이 한마디!
“마치 복붙한 것처럼 괄호 안의 식이 똑같이 생겼죠? 이게 바로 완전제곱식이에요!”

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3️⃣ 완전제곱식, 어떻게 풀까요?

예제 1

x² + 6x + 9

• x²는 그대로!
• 6x는 2 × x × 3!
• 9는 3²!
  ➡️ 그러니까 (x + 3)²로 인수분해!

예제 2

y² - 10y + 25

• y²는 그대로!
• -10y는 2 × y × -5!
• 25는 (-5)²!
  ➡️ 그러니까 (y - 5)²로 인수분해!

완전제곱식을 찾는 포인트는?
👉 첫 번째 항과 마지막 항이 각각 제곱이고,
👉 가운데 항이 "두 수의 곱에 2배"가 되어 있는지 확인하기!

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4️⃣ 합차공식도 배워봐요!

합차공식은 이름만 들어도 짐작 가능하죠?
더하기와 빼기를 이용해서 두 식의 곱을 빠르게 인수분해하는 방법이에요!
공식은 아주 간단합니다!

✔️ a² - b² = (a + b)(a - b)

🎤 친절샘 정이 설명!
“두 제곱식이 빼기 관계로 있다면, 바로 합차공식!
두 숫자의 합과 차를 괄호로 묶으면 끝이에요!”

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5️⃣ 합차공식, 예제로 연습해요!

예제 1

x² - 16

• x²는 그대로!
• 16은 4²!
  ➡️ 그러니까 **(x + 4)(x - 4)**로 인수분해!

예제 2

9a² - 25b²

• 9a²는 (3a)²!
• 25b²는 (5b)²!
  ➡️ 그러니까 **(3a + 5b)(3a - 5b)**로 인수분해!

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6️⃣ 완전제곱식과 합차공식 구분하기!

“선생님, 이거 둘 다 비슷하게 생긴 거 같아요!”
헷갈릴 수 있지만, 차이를 잘 기억해 봅시다!

구분완전제곱식합차공식

형태	a² + 2ab + b² or a² - 2ab + b²	a² - b²
괄호 안	(a + b)² or (a - b)²	(a + b)(a - b)
가운데 항	2ab or -2ab가 있어야 함	가운데 항이 없음!

🎤 친절샘 정이 팁!
“중간에 항이 없으면 합차공식,
중간항이 있으면 완전제곱식을 먼저 떠올리세요!”

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7️⃣ 실생활에서 어떻게 쓰일까요?

💡 합차공식과 완전제곱식은
✔️ 빠른 계산
✔️ 복잡한 식 단순화
✔️ 방정식 풀기에서 요긴하게 쓰여요!
예를 들어, 99 × 101 계산?
➡️ (100 - 1)(100 + 1) = 100² - 1² = 9999!
와우! 계산기보다 빠르죠? 😎

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8️⃣ 오늘 배운 내용 총정리!

📌 완전제곱식 공식
👉 a² + 2ab + b² = (a + b)²
👉 a² - 2ab + b² = (a - b)²

📌 합차공식
👉 a² - b² = (a + b)(a - b)

📌 공식 외우기 전에 꼭 형태를 구분하고
✔️ 제곱인지
✔️ 가운데 항은 2ab인지
✔️ 없는지!
확인하세요!